选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用精品ppt课件

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2.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R, f '(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( ) A.(-1,1) B.(-1,+ ∞) C.(- ∞,-1) D.(- ∞,+ ∞)
提示：令g(x)=f(x)-2x
练习：1.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,若当x>0时，xf '(x)+f(x)>0,则不等式xf(x)>0的解集是 .
例2.已知f(x)的定义域为(0,+∞), f '(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<－x f '(x),则不等式f(x+1)>(x－1) f(x2－1)的解集是( ) A.(0,1) B.(2,+∞) C.(1,2) D.(1,+∞)
提示：令g(x)=xf(x)
2.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f '(x),若对任意的实数x,都有2f(x)+xf '(x)<2成立，则使x2f(x)-f(1)提示：令g(x)=x2f(x)-x2
练习：1.已知f(x)为(0,+∞)上的可导函数，且(x+1)f '(x)>f (x),则下列一定成立的是( ) A.3f(4)<4f(3) B.3f(4)>4f(3) C.3f(3)<4f(2) D.3f(3)>4f(2)
分析：定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f '(x)>k>1,依据已知条件的结构特征构造新函数并求导，利用函数的单调性求解.
说明:利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的一种重要方法.其解题步骤是:
令F(x)=f(x)-g(x),x>a,从而将要证明的不等式“当x>a时,f(x)>g(x)”转化为证明: “当x>a时,F(x)>0”.
2.若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A.(-∞,-3]∪[-1,1]∪[3,+∞) B.(-3,-1)∪(1,3)C.(-2,2) D.不存在这样的实数k
又f(-2)=-1,故所求函数的值域是[-1,+∞).
故 f (x)是R上的增函数.
而f(0)=0,故原方程有唯一根x=0.
小结：求函数单调区间时需注意：