人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用优质课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用优质课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了1求函数定义域，连续不断等内容，欢迎下载使用。

一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：
(5).将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
(2).求导数f '(x)
(3).求方程f '(x)＝0的根.
(4).列表检查f '(x)在方程根左右的值的符号,如果左负右正, 那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左正右负,那 么f(x)在这个根处取得极大值.
函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f (x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值与最小值．
练习2:求函数f(x)=p2x2(1-x)p(p是正数)在[0,1]上的最大值.
练习1:求函数f(x)=2x3+3x2－12x+14在区间[-3,4]上的最大值和最小值.
答案:最大值为f(4)=142,最小值为f(1)=7.
解:令f '(x)＝3x2-3ax=0得x=0或a.
当x变化时, f '(x),f(x)的变化情况如下表:
由表知,当x=0时,f(x)取得极大值b,而f(0)>f(a),f(0)>f(-1),f(1)>f(-1).故需比较f(1)与f(0)的大小.
f(0)-f(1)=3a/2-1>0,所以f(x)的最大值为f(0)=b,故b=1.
练习:设p>1,0≤x≤1,求函数f(x)=xp+(1-x)p的值域.
说明:由于f(x)在[0,1]上连续可导,必有最大值与最小值, 因此求函数f(x)的值域,可转化为求最值.
函数f(x)的图像直观地反映了函数f(x)的性质，通常可以按如下步骤画出函数f(x)的大致图像 （1）求出函数f(x)的定义域；（2）求导数f '(x)及函数f '(x)的零点；（3）用零点将f(x) 定义域为若干个区间，列表给出f '(x)在各个区间上的正负，并得出f(x)单调性与极值；（4）确定f(x)图像经过的一些特殊点，以及图像的变化趋势；（5）画出f(x)的大致图像.
练习：设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a>0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直,导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值.