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高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.2 常用逻辑用语完整版课件ppt
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这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.2 常用逻辑用语完整版课件ppt，文件包含121命题pptx、121命题doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共41页， 欢迎下载使用。
1.理解命题的概念和命题的构成，能判断给定的陈述句是否为命题，能判断命题的真假.2.能把命题改写成“若p，则q”的形式.
通过学习命题的相关问题，发展学生的数学抽象及逻辑推理素养.
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课堂研析题型关键能力提升
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1.命题的概念判断可能成立，也可能不成立，两者必居其一，这种语句叫作命题，______的命题叫作真命题，________的叫作假命题.2.猜想的概念数学中暂时不知道______的命题可以叫作猜想.
3.否定如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作____读作“______”，显然p也是綈p的否定，在p和綈p两者之中，一定有一个为____，有一个为____.
4.命题的构成及逆命题(1)命题都具有“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的______，q叫作命题的______.(2)______ 和______互换了位置这时称一个是另一个的逆命题.
1.思考辨析，判断正误(1)含有变量的语句也可能是命题.( )(2)如果一个语句判断为假，那么它就不是命题.( )(3)有些命题在形式上可以不是“若p，则q”的形式.( )(4)定理是真命题.( )
2.(多选)下列语句中，是命题的有( )A.3>2B.作射线ABC.x2－1＝0有一个根是－1D.x<1解析 B是祈使句，故不是命题，D无法判断真假，故不是命题，AC是命题.
3.命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为____________________，结论为__________________.
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例1 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假.(1)奇数的平方仍是奇数；(2)两条对角线互相垂直的四边形是菱形；
题型一 命题的概念与命题真假的判断
解 (1)是命题，而且是真命题.(2)是命题，且是假命题.如图所示，四边形ABCD，当AB＝AD，BC＝CD且AB≠BC时，对角线AC也垂直于BD.
(3)所有的质数都是奇数；(4)5x>4x；(5)x∈R，则x2＋4x＋7>0；(6)未来是多么美好啊！
解 (3)是命题，且是假命题.因为2是质数，但不是奇数.(4)不是命题.因为x是未知数，不能判断真假.(5)是命题，而且是真命题.因为对于x∈R，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0，不等式恒成立.(6)是感叹句，不涉及真假，不是命题.
(7)你是高一的学生吗？(8)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数.
解 (7)是疑问句，不涉及真假，不是命题.
1.判断一个语句是否是命题的两个关键点(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题.2.一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.
训练1 下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由.(1)x≥16；(2)一个实数不是正数就是负数；(3)x＝2或x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根；(4)空集是任何非空集合的真子集；(5)指数函数是增函数吗？解 (1)不是命题.因为没有给定变量x的值，无法确定其真假.(2)是假命题.因为0既不是正数也不是负数.(3)是真命题.代入验证即可.(4)是真命题.由空集的定义和性质不难得出.(5)不是命题.因为是疑问句无法判断真假.
例2 (1)“在同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”改为“若p，则q”的形式.
题型二 命题结构的转换
解 命题的条件：在同一个平面内，两条直线平行于同一条直线.命题的结论：这两条直线平行.“若p，则q”的形式：在同一个平面内，若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行.
解 ①已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2，假命题.
③若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0，真命题.④若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1，真命题.
把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论是隐含的，还需要把这个命题补充完整后再进行改写.
训练2 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.(1)6是12和18的公约数；(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；(3)负数的立方仍是负数.解 (1)若一个数是6，则它是12和18的公约数.真命题.(2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根.假命题.(3)若一个数是负数，则它的立方仍是负数.真命题.
例3 判断下列命题的真假并写出它们的否定.(1)若p≤1，则方程为x2＋2x＋p＝0有实根；(2)若x，y都是奇数，则x＋y是偶数；(3)若x2＋y2＝0，则x，y全为0.解 (1)真命题，否定：若p≤1，则方程x2＋2x＋p＝0无实根.(2)真命题，否定：若x，y都是奇数，则x＋y不是偶数.(3)真命题，否定：若x2＋y2＝0，则x，y不全为0.
一个命题的否定与原命题的真假相反，命题的否定只要否定命题的结论即可.
训练3 判断下列命题的真假，并写出命题的否定.(1)若一个平面四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴有交点.解 (1)真命题，否定：若一个平面四边形的对角互补，则该四边形不是圆的内接四边形.(2)假命题，否定：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴无交点.
1.判断一个语句是否为命题的一般思路：先看该语句是否为陈述句，若不是陈述句，就不是命题；若是陈述句，再看该语句是否能判断真假，若能判断真假就是命题，否则，就不是命题.2.常见误区：命题的条件隐晦时，改写成命题的“若p，则q”的结构形式时容易出错.
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2.命题“若a，b是任意实数，则|a|＋|b|>0”的逆命题是( )A.若a，b是任意实数，则|a|＋|b|＝0B.若a，b是任意实数，则|a|＋|b|≤0C.若|a|＋|b|>0，则a，b是任意实数D.若|a|＋|b|≤0，则a，b是任意实数解析 逆命题的条件为原命题的结论，结论为原命题的条件.
3.命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式为( )A.若两个三角形全等，则它们的面积相等B.若两个三角形的面积相等，则两个三角形全等C.若两个三角形的面积相等，则两个三角形不全等D.若两个三角形不全等，则它们的面积不相等解析 若p，则q的形式为：若两个三角形全等，则它们的面积相等.
4.命题“相似三角形的面积一定相等”的否定是( )A.相似三角形的面积一定不相等B.相似三角形的面积不一定相等C.相似三角形的面积可能相等D.相似三角形的面积无法判断是否相等解析 命题的否定只否定结论即可.
5.(多选)下列命题中是真命题的有( )A.(a＋1)x2＋4ax＋1＝0是一元二次方程B.一次函数y＝kx＋2与y轴有一个交点C.互相包含的两个集合相等D.空集是任何集合的真子集解析 命题A中，当a＝－1时，方程是一元一次方程；命题B中，一次函数y＝kx＋2与y轴有一个交点(0，2)，故B为真命题；命题D中，空集不是空集的真子集；命题C为真命题.
6.命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆命题为__________________________________________________.
若a＋b是偶数，则a，b都是偶数
7.命题“实数的平方是非负数”的否定为____________________.
8.已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a＋b是负数；④ab是非正数.选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题是____________________________________.
若a是正数且a＋b是负数，则b是负数
9.写出下列命题的条件和结论.(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分；(3)平面内两条不相交的直线平行.解 (1)条件是若整数a能被2整除，结论是a是偶数.(2)条件是四边形是菱形，结论是它的对角线互相垂直平分.(3)条件是在同一平面内两条直线不相交，结论是这两条直线平行.
10.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.(1)36是12和18的最小公倍数；(2)当a>1时，方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根；(3)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.解 (1)命题：若一个数是36，则它是12和18的最小公倍数.其是真命题.(2)命题：若a>1，则方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根.其是假命题.(3)命题：已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.其是假命题.
11.(多选)下列命题是假命题的是( )A.mx2＋2x－1＝0是一元二次方程B.抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点C.“若a＝b，则a＋c＝b＋c”是真命题D.一个数不是合数就是质数解析 A中当m＝0时不是一元二次方程；B中当Δ<0时不成立；C是真命题；D是假命题，1既不是合数也不是质数.
12.有下列三个命题，其中真命题的序号是________.①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的逆命题.③“矩形的对角线互相垂直”的逆命题.
解析 ①的逆命题：若x，y互为倒数则xy＝1，为真命题；②的逆命题：周长相等的三角形为相似三角形，为假命题；③的逆命题：对角线互相垂直的四边形为矩形，为假命题.
13.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根.若p和q都为假命题，求m的取值范围.
解得m>2，即p：m>2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0.解得1
解析 若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则集合A，B满足A B，但2∈A，2∈B，故①，②错.若取A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则集合A，B满足A B，但A⊇B，故③是错误的.
1.理解命题的概念和命题的构成，能判断给定的陈述句是否为命题，能判断命题的真假.2.能把命题改写成“若p，则q”的形式.
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1.命题的概念判断可能成立，也可能不成立，两者必居其一，这种语句叫作命题，______的命题叫作真命题，________的叫作假命题.2.猜想的概念数学中暂时不知道______的命题可以叫作猜想.
3.否定如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作____读作“______”，显然p也是綈p的否定，在p和綈p两者之中，一定有一个为____，有一个为____.
4.命题的构成及逆命题(1)命题都具有“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的______，q叫作命题的______.(2)______ 和______互换了位置这时称一个是另一个的逆命题.
1.思考辨析，判断正误(1)含有变量的语句也可能是命题.( )(2)如果一个语句判断为假，那么它就不是命题.( )(3)有些命题在形式上可以不是“若p，则q”的形式.( )(4)定理是真命题.( )
2.(多选)下列语句中，是命题的有( )A.3>2B.作射线ABC.x2－1＝0有一个根是－1D.x<1解析 B是祈使句，故不是命题，D无法判断真假，故不是命题，AC是命题.
3.命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为____________________，结论为__________________.
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例1 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假.(1)奇数的平方仍是奇数；(2)两条对角线互相垂直的四边形是菱形；
题型一 命题的概念与命题真假的判断
解 (1)是命题，而且是真命题.(2)是命题，且是假命题.如图所示，四边形ABCD，当AB＝AD，BC＝CD且AB≠BC时，对角线AC也垂直于BD.
(3)所有的质数都是奇数；(4)5x>4x；(5)x∈R，则x2＋4x＋7>0；(6)未来是多么美好啊！
解 (3)是命题，且是假命题.因为2是质数，但不是奇数.(4)不是命题.因为x是未知数，不能判断真假.(5)是命题，而且是真命题.因为对于x∈R，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0，不等式恒成立.(6)是感叹句，不涉及真假，不是命题.
(7)你是高一的学生吗？(8)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数.
解 (7)是疑问句，不涉及真假，不是命题.
1.判断一个语句是否是命题的两个关键点(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题.2.一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.
训练1 下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由.(1)x≥16；(2)一个实数不是正数就是负数；(3)x＝2或x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根；(4)空集是任何非空集合的真子集；(5)指数函数是增函数吗？解 (1)不是命题.因为没有给定变量x的值，无法确定其真假.(2)是假命题.因为0既不是正数也不是负数.(3)是真命题.代入验证即可.(4)是真命题.由空集的定义和性质不难得出.(5)不是命题.因为是疑问句无法判断真假.
例2 (1)“在同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”改为“若p，则q”的形式.
题型二 命题结构的转换
解 命题的条件：在同一个平面内，两条直线平行于同一条直线.命题的结论：这两条直线平行.“若p，则q”的形式：在同一个平面内，若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行.
解 ①已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2，假命题.
③若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0，真命题.④若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1，真命题.
把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论是隐含的，还需要把这个命题补充完整后再进行改写.
训练2 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.(1)6是12和18的公约数；(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；(3)负数的立方仍是负数.解 (1)若一个数是6，则它是12和18的公约数.真命题.(2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根.假命题.(3)若一个数是负数，则它的立方仍是负数.真命题.
例3 判断下列命题的真假并写出它们的否定.(1)若p≤1，则方程为x2＋2x＋p＝0有实根；(2)若x，y都是奇数，则x＋y是偶数；(3)若x2＋y2＝0，则x，y全为0.解 (1)真命题，否定：若p≤1，则方程x2＋2x＋p＝0无实根.(2)真命题，否定：若x，y都是奇数，则x＋y不是偶数.(3)真命题，否定：若x2＋y2＝0，则x，y不全为0.
一个命题的否定与原命题的真假相反，命题的否定只要否定命题的结论即可.
训练3 判断下列命题的真假，并写出命题的否定.(1)若一个平面四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴有交点.解 (1)真命题，否定：若一个平面四边形的对角互补，则该四边形不是圆的内接四边形.(2)假命题，否定：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴无交点.
1.判断一个语句是否为命题的一般思路：先看该语句是否为陈述句，若不是陈述句，就不是命题；若是陈述句，再看该语句是否能判断真假，若能判断真假就是命题，否则，就不是命题.2.常见误区：命题的条件隐晦时，改写成命题的“若p，则q”的结构形式时容易出错.
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2.命题“若a，b是任意实数，则|a|＋|b|>0”的逆命题是( )A.若a，b是任意实数，则|a|＋|b|＝0B.若a，b是任意实数，则|a|＋|b|≤0C.若|a|＋|b|>0，则a，b是任意实数D.若|a|＋|b|≤0，则a，b是任意实数解析 逆命题的条件为原命题的结论，结论为原命题的条件.
3.命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式为( )A.若两个三角形全等，则它们的面积相等B.若两个三角形的面积相等，则两个三角形全等C.若两个三角形的面积相等，则两个三角形不全等D.若两个三角形不全等，则它们的面积不相等解析 若p，则q的形式为：若两个三角形全等，则它们的面积相等.
4.命题“相似三角形的面积一定相等”的否定是( )A.相似三角形的面积一定不相等B.相似三角形的面积不一定相等C.相似三角形的面积可能相等D.相似三角形的面积无法判断是否相等解析 命题的否定只否定结论即可.
5.(多选)下列命题中是真命题的有( )A.(a＋1)x2＋4ax＋1＝0是一元二次方程B.一次函数y＝kx＋2与y轴有一个交点C.互相包含的两个集合相等D.空集是任何集合的真子集解析 命题A中，当a＝－1时，方程是一元一次方程；命题B中，一次函数y＝kx＋2与y轴有一个交点(0，2)，故B为真命题；命题D中，空集不是空集的真子集；命题C为真命题.
6.命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆命题为__________________________________________________.
若a＋b是偶数，则a，b都是偶数
7.命题“实数的平方是非负数”的否定为____________________.
8.已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a＋b是负数；④ab是非正数.选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题是____________________________________.
若a是正数且a＋b是负数，则b是负数
9.写出下列命题的条件和结论.(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分；(3)平面内两条不相交的直线平行.解 (1)条件是若整数a能被2整除，结论是a是偶数.(2)条件是四边形是菱形，结论是它的对角线互相垂直平分.(3)条件是在同一平面内两条直线不相交，结论是这两条直线平行.
10.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.(1)36是12和18的最小公倍数；(2)当a>1时，方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根；(3)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.解 (1)命题：若一个数是36，则它是12和18的最小公倍数.其是真命题.(2)命题：若a>1，则方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根.其是假命题.(3)命题：已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.其是假命题.
11.(多选)下列命题是假命题的是( )A.mx2＋2x－1＝0是一元二次方程B.抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点C.“若a＝b，则a＋c＝b＋c”是真命题D.一个数不是合数就是质数解析 A中当m＝0时不是一元二次方程；B中当Δ<0时不成立；C是真命题；D是假命题，1既不是合数也不是质数.
12.有下列三个命题，其中真命题的序号是________.①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的逆命题.③“矩形的对角线互相垂直”的逆命题.
解析 ①的逆命题：若x，y互为倒数则xy＝1，为真命题；②的逆命题：周长相等的三角形为相似三角形，为假命题；③的逆命题：对角线互相垂直的四边形为矩形，为假命题.
13.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根.若p和q都为假命题，求m的取值范围.
解得m>2，即p：m>2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0.解得1
解析 若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则集合A，B满足A B，但2∈A，2∈B，故①，②错.若取A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则集合A，B满足A B，但A⊇B，故③是错误的.
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