限时小练4　集合的交与并

1.设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝(　　)

A.{2}   B.{1，2，4}

C.{1，2，4，6}   D.{1，2，3，4，6}

答案　B

解析　由题意可得：A∪B＝{1，2，4，6}，

∴(A∪B)∩C＝{1，2，4}.故选B.

2.(多选)若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B不可能是(　　)

A.{1，2}   B.{x|x≤1}

C.{－1，0，1}   D.R

答案　BCD

解析　∵A∩B＝B，∴B⊆A，

四个选项中，符合B⊆A的只有选项A.

3.设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}.

(1)求(∁IM)∩N；

(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.

解　(1)因为M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，

所以∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}.

又N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，

所以(∁IM)∩N＝{2}.

(2)由(1)，知A＝(∁IM)∩N＝{2}.

因为A∪B＝A，所以B⊆A，

所以B＝∅或B＝{2}.

当B＝∅时，a－1>5－a，得a>3；

当B＝{2}时，解得a＝3.

综上，实数a的取值范围为{a|a≥3}.