限时小练14　从函数观点看一元二次方程

1.已知函数y＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　C

解析　由题意知即

得a>.

2.函数y＝(x＋1)x＋x(x－1)＋(x－1)(x＋1)的两个零点分别位于区间(　　)

A.(－1，0)和(0，1)内 B.(－∞，－1)和(－1，0)内

C.(0，1)和(1，＋∞)内 D.(－∞，－1)和(1，＋∞)内

答案　A

解析　y＝(x＋1)x＋x(x－1)＋(x－1)(x＋1)＝3x2－1，

令y＝0，解得x＝±，

因为－∈(－1，0)，∈(0，1)，故选A.

3.m为何值时，关于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两实数根均在区间(0，1)内？

解　令y＝8x2－(m－1)x＋m－7，

要使两实根均在区间(0，1)内，则有Δ≥0，对称轴0<<1，

且在x＝0处及x＝1处的函数值均大于0，

即

解之得7<m≤9，

即当m∈(7，9]时方程的两实数根均在区间(0，1)内.