限时小练19　表示函数的方法

1.已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的解析式是(　　)

A.f(x)＝x2＋6x B.f(x)＝x2＋8x＋7

C.f(x)＝x2＋2x－3 D.f(x)＝x2＋6x－10

答案　A

解析　法一　设t＝x－1，则x＝t＋1.

∵f(x－1)＝x2＋4x－5，

∴f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，

∴f(x)的解析式是f(x)＝x2＋6x.

法二　∵f(x－1)＝x2＋4x－5＝(x－1)2＋6(x－1)，

∴f(x)＝x2＋6x，

∴f(x)的解析式是f(x)＝x2＋6x.故选A.

2.已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________.

答案　[－2，4]∪[5，8]　[－4，3]

解析　函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标的取值集合.

3.已知函数f(x)＝－.

(1)求函数f(x)的定义域(用区间表示)；

(2)求f(－1)，f(12)的值.

解　(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，

∴x≥－4且x≠1，

即函数f(x)的定义域为

[－4，1)∪(1，＋∞).

(2)f(－1)＝－＝－3－.

f(12)＝－＝－4＝－.