限时小练35　对数函数的图象与性质(二)

1.设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)

A.a<c<b   B.b<c<a

C.a<b<c   D.b<a<c

答案　D

解析　∵1＝log55>log54>log53>log51＝0，

∴1>a＝log54>log53>b＝(log53)2.

又∵c＝log45>log44＝1，∴c>a>b.

2.函数f(x)＝ln(x2－2x－3)的单调递减区间为________.

答案　(－∞，－1)

解析　由x2－2x－3>0得x<－1或x>3，

又t(x)＝x2－2x－3在(－∞，－1)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数，

又e>1，故减区间为(－∞，－1).

3.设函数f(x)＝(log2x＋log24)(log2x＋log22)的定义域为.

(1)若t＝log2x，求t的取值范围；

(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值.

解　(1)∵t＝log2x为单调递增函数，而x∈，

∴t的取值范围为，即t∈[－2，2].

(2)记t＝log2x，

则y＝f(x)＝(log2x＋2)(log2x＋1)＝(t＋2)(t＋1)(－2≤t≤2).

∵y＝－在上是减函数，在上是增函数，

∴当t＝log2x＝－，即x＝2－＝时，y＝f(x)有最小值f＝－；

当t＝log2x＝2，即x＝22＝4时，y＝f(x)有最大值f(4)＝12.