限时小练40　角的概念的推广

1.把－936°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为________.

答案　144°＋(－3)×360°

解析　－936°＝－3×360°＋144°，故－936°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为144°＋(－3)×360°.

2.终边在直线y＝－x上的角的集合S＝________.

答案　{α|α＝n·180°＋135°，n∈Z}

解析　由于直线y＝－x是第二、四象限的角平分线，在0°～360°范围内，终边在直线y＝－x上的角有两个：135°和315°，

从而S＝{α|α＝k1·360°＋135°，k1∈Z}∪{α|α＝k2·360°＋315°，k2∈Z}＝{α|α＝2k1·180°＋135°，k1∈Z}∪{α|α＝(2k2＋1)·180°＋135°，k2∈Z}＝{α|α＝n·180°＋135°，n∈Z}.

3.已知，如图所示，

(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；

(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.

解　(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}.

终边落在射线OB上的角的集合是

{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}.

(2)终边落在阴影部分(含边界)角的集合是{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋300°，k∈Z}.