限时小练61　用频率分布直方图估计总体分布

1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(　　)

A.90   B.75 

C.60   D.45

答案　A

解析　∵样本中产品净重小于100克的频率为0.10＋0.20＝0.3，频数为36，

∴样本总数为＝120.

∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为0.20＋0.30＋0.25＝0.75，

∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.

2.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05，则参赛的选手成绩的众数和中位数可能是(　　)

A.65，65   B.70，65 

C.65，50   D.70，50

答案　A

解析　众数在[60，70)之间取中间值为65，中位数为x，

则由0.3＋0.04×(x－60)＝0.5，

∴x＝65.

3.为了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽取了100人回答问题，并统计数据绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)求直方图中在[25，35)内的人数；

(2)从第2，3，4组人中用分层抽样抽取15人，每组各抽多少人？

(3)通过直方图求出年龄的众数、中位数、平均数.

解　(1)在[25，35)内的频率为1－(0.010＋0.030＋0.025＋0.015)×10＝0.2，

∴在[25，35)内的人数为100×0.2＝20.

(2)第2组抽取的人数为×15＝4，

第3组抽取的人数为×15＝6，

第4组抽取的人数为×15＝5.

(3)由频率分布直方图得，

年龄的众数为＝40，

年龄的中位数为35＋＝，

年龄的平均数为20×0.1＋30×0.2＋40×0.3＋50×0.25＋60×0.15＝41.5.