培优课　三角函数中的参数问题

含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，正确利用三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合.本文结合最近几年高考考查模式，对求解参数问题进行分类解析.

类型一　根据定义域与值域求解参数

例1 函数y＝sin x的定义域是[a，b]，值域是，则b－a的最大值与最小值之和是（　　）

A.π   B.2π 

C.   D.4π

答案　B

解析　结合图象知b－a的最小值可以是－＝，最大值可以是－＝，

所以其和是＋＝2π.故选B.

类型二　根据三角函数的图象求解参数

例2 函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A.2，－   B.2，－

C.4，－   D.4，

答案　A

解析　π－＝·，∴ω＝2，

又∵2×＋φ＝，

∴φ＝－.故选A.

类型三　根据三角函数的奇偶性求参数

例3 已知函数f（x）＝是偶函数，则a，b的值可能是（　　）

A.a＝，b＝   B.a＝，b＝

C.a＝，b＝   D.a＝，b＝

答案　C

解析　当x>0时，f（x）＝cos（x＋b）＝－sin，

f（－x）＝sin（－x＋a）＝－sin（x－a），

函数为偶函数，

故f（x）＝f（－x），即b－＝－a＋2kπ，

即a＋b＝＋2kπ，k∈Z，对比选项知C满足.

类型四　根据函数的单调性求参数

例4 （1）已知ω>0，函数f（x）＝sin

在上单调递减，则ω的取值范围是（　　）

A.   B.

C.   D.

（2）已知函数f（x）＝3sin在区间[－α，α]（α>0）上是增函数，则α的最大值是（　　）

A.   B. 

C.   D.

答案　（1）B　（2）B

解析　（1）∵函数f（x）＝sin在上单调递减，设函数的周期T，

则＝≥π－，∴ω≤2.

再由函数f（x）＝sin满足2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋，k∈Z，

求得＋≤x≤＋，k∈Z.

取k＝0，可得≤x≤，

故函数f（x）的一个减区间为.

再由求得≤ω≤，故选B.

（2）令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，

所以2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，

所以f（x）的单调递增区间为

，k∈Z，

当k＝0时，f（x）的单调递增区间为，

所以α≤，所以α的最大值为.