新湘教版高中数学必修一《进阶训练4(范围：4.1.1～4.2.2)》PPT课件+习题

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进阶训练4(范围：4.1.1～4.2.2)一、基础达标1.化简a的结果是(　　)A.a   B.a  C.a   D.a答案　B解析　＝a，a＝a·a＝a，＝＝a，a·＝a·a＝a，＝＝a，a·＝a·a＝a.2.(多选)下列运算结果中，正确的是(　　)A.a2·a3＝a5B.(－a2)3＝(－a3)2C.(－a2)3＝a6D.()m＝(m，n∈N*，n>1，为既约分数，有意义)答案　AD解析　对A：a2·a3＝a2＋3＝a5，正确；对B：(－a2)3＝(－1)3·a6＝－a6，(－a3)2＝(－1)2a6＝a6，不正确；对C：(－a2)3＝－a6，不正确；对D：当有意义时，a＝()m＝，正确.3.(多选)下列结论中，正确的是(　　)A.函数y＝2x－1是指数函数B.函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是[1，＋∞)C.若am>an(a>0，a≠1)，则m>nD.函数f(x)＝ax－2－3(a>0，a≠1)的图象必过定点(2，－2)答案　BD解析　选项A.根据指数函数的定义，可得y＝2x－1不是指数函数，故A不正确.选项B，当a>1时，y＝ax2＋1≥1，故B正确.选项C.当0<a<1时，函数y＝ax单调递减，由am>an，则m<n，故C不正确.选项D.由f(2)＝a2－2－3＝－2，可得f(x)的图象恒过点(2，－2)，故D正确.4.已知函数f(x)＝2ax－4(a>0，且a≠1)满足f(2)<f(3)，当x∈[－1，1]时，f(x)的最大值为2，则a的值为(　　)A.   B.3  C.   D.9答案　B解析　∵f(x)＝2ax－4，f(2)<f(3)，∴a>1.∴当x＝1时，f(x)取得最大值2a－4＝2，解得a＝3.5.已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)A.a<0，b<0，c<0  B.a<0，b≥0，c>0C.2－a<2c  D.2a＋2c<2答案　D解析　作出函数f(x)＝|2x－1|的图像，如图，∵a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，结合图像知，0<f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1，∴f(c)<1，∴0<c<1.∴1<2c<2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故选D.6.把a根号外的a移到根号内等于________.答案　－解析　要使有意义，需a<0.∴a＝－|a|＝－＝－.7.函数y＝的定义域为________，值域为________.答案　　[0，＋∞)解析　要使函数有意义，则应满足32x－1－≥0，即32x－1≥3－2.∵y＝3x在R上是增函数，∴2x－1≥－2，解得x≥－.故所求函数的定义域为.当x∈时，32x－1∈.∴32x－1－∈[0，＋∞).∴原函数的值域为[0，＋∞).8.已知函数f(x)＝2|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________.答案　(－∞，1]解析　由函数f(x)＝2|x－a|＝可得，当x≥a时，函数f(x)为增函数，而已知函数f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，所以a≤1，即a的取值范围为(－∞，1].9.已知函数f(x)＝b·ax(a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24).(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数g(x)＝＋的单调性(不需要证明)；(3)求函数g(x)在(－∞，1]上的值域.解　(1)由题意得∴∴f(x)＝3·2x.(2)由(1)得g(x)＝＋＝＋，则g(x)在R上单调递减.(3)由(2)知，当x≤1时，g(x)≥g(1)＝＋＝，∴函数g(x)在(－∞，1]上的值域为.10.若定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；(3)若对于任意t∈R，不等式f(2t2－t)<f(－t2＋t＋k)恒成立，求k的取值范围.(1)解　因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，得b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.此时f(x)＝，满足f(－x)＝－f(x)，即f(x)是奇函数，∴a＝1，b＝1.(2)证明　由(1)知，f(x)＝.任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝.因为x1<x2，所以2x2－2x1>0，又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).所以f(x)为R上的减函数.(3)解　因为t∈R，不等式f(2t2－t)<f(－t2＋t＋k)恒成立，又f(x)为R上的减函数，所以2t2－t>－t2＋t＋k，即k<3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝3－≥－，所以k<－，即k的取值范围是.二、能力提升11.(多选)已知g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，且满足g(x)－h(x)＝2x.若存在x∈[－1，1]，使得不等式m·g(x)＋h(x)≤0有解，则实数m的值可以 (　　)A.－1   B.  C.1   D.2答案　AB解析　因为g(x)－h(x)＝2x　①，所以g(－x)－h(－x)＝2－x，又g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，所以g(x)＋h(x)＝2－x　②，联立①②，得g(x)＝，h(x)＝.由m·g(x)＋h(x)≤0得m≤＝＝1－，因为y＝1－为增函数，所以当x∈[－1，1]时，＝1－＝，所以m≤，结合选项知m的值可以为－1，，选AB.12.已知f(x)＝其中a>0且a≠1.若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是________；若f(x)在R上不单调，则实数a的取值范围是________.答案　[4，8)　(0，1)∪(1，4)∪[8，＋∞)解析　若f(x)在R上是增函数，则需解得4≤a<8.若f(x)在R上是减函数，则需解得a∈∅.∴若f(x)在R上不单调，则a的取值范围是(0，1)∪(1，4)∪[8，＋∞).13.设函数f(x)＝，a是不为零的常数.(1)若f(3)＝，求使f(x)≥4的x的取值范围；(2)当x∈[－1，2]时，f(x)的最大值是16，求a的值.解　(1)由f(3)＝得a＝3，∴不等式f(x)≥4可化为23x－10≥22.由此可得3x－10≥2，∴x≥4.故x的取值范围是[4，＋ ∞).(2)当a>0时，f(x)＝＝2ax－10是增函数，则当x∈[－1，2]时，f(x)max＝f(2)＝22a－10＝16.解得a＝7.当a<0时，f(x)＝＝2ax－10是减函数，则当x∈[－1，2]时，f(x)max＝f(－1)＝2－a－10＝16.解得a＝－14.综上，a＝－14或a＝7.三、创新拓展14.已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2，3]上有最大值4和最小值1.设f(x)＝.(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]上有解，求实数k的取值范围.解　(1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因为a>0，所以g(x)在区间[2，3]上是增函数，故解得(2)由(1)可得f(x)＝x＋－2，所以f(2x)－k·2x≥0可化为2x＋－2≥k·2x，化为1＋－2·≥k.令t＝，则k≤t2－2t＋1.因x∈[－1，1]，故t∈.记h(t)＝t2－2t＋1，因为t∈，故h(t)max＝h(2)＝1，所以实数k的取值范围是(－∞，1].