新湘教版高中数学必修一《章末检测卷（二）》PPT课件+习题

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章末检测卷(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　)A.M >N   B.M ≥NC.M<N   D.M≤N答案　A解析　∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0.∴M >N.2.不等式<的解集是(　　)A.{x|x<2} B.{x|x>2}C.{x|0<x<2} D.{x|x<0或x>2}答案　D解析　由<，得－＝<0，即x(2－x)<0，解得x>2或x<0，故选D.3.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－1<x<2}，则a＋b的值为(　　)A.1   B.－1  C.0   D.－2答案　C解析　易知⇒∴a＋b＝0.4.已知a>0，b>0，且满足＋＝1，则ab的最大值是(　　)A.2   B.3  C.4   D.6答案　B解析　因为a>0，b>0，且满足＋＝1，所以1≥2，化为ab≤3，当且仅当a＝，b＝2时取等号，则ab的最大值是3.5.设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)<0的解集为(　　)A.   B.{x|x>a}C.   D.答案　A解析　∵a<－1，∴a(x－a)<0⇔(x－a)>0.又∵a<－1，∴>a，∴x>或x<a，即原不等式解集为.6.若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式>0的解集为(　　)A.{x|x<－2或x>1} B.{x|1<x<2}C.{x|x<－1或x>2} D.{x|－1<x<2}答案　C解析　∵不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，∴x＝1为ax－b＝0的根，∴a－b＝0，即a＝b，∵ax－b>0的解集为{x|x>1}，∴a>0，故＝>0，等价于(x＋1)(x－2)>0.∴x>2或x<－1.7.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意0<x≤1恒成立，则m的最大值为(　　)A.1   B.－1  C.－3   D.3答案　C解析　令y＝x2－4x－m，则只需满足在x＝1处的函数值非负即可，解得m≤－3.8.设实数1<a<2，关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为(　　)A.{x|3a<x<a2＋2} B.{x|a2＋2<x<3a}C.{x|3<x<4} D.{x|3<x<6}答案　B解析　由x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0，得(x－3a)·(x－a2－2)<0，∵1<a<2，∴3a>a2＋2，∴关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为{x|a2＋2<x<3a}.故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)9.设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中不正确的是(　　)A.ac>bd   B.a－c>b－dC.a＋c>b＋d   D.>答案　ABD解析　∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d，故C正确，由赋值法，可知A，B，D均不正确.10.若a<1，b>1，那么下列命题中不正确的是(　　)A.>   B.>1C.a2<b2   D.ab<a＋b答案　ABC解析　利用特值法，令a＝－2，b＝2.则<，A错；<0，B错；a2＝b2，C错，ab<a＋b，D正确.11.与不等式≥0不同解的不等式是(　　)A.(x－3)(2－x)≥0 B.≥0C.≥0 D.(x－3)(2－x)>0答案　ACD解析　解不等式≥0，得2<x≤3，对于A，不等式(x－3)(2－x)≥0的解是2≤x≤3，故不同解；对于B，不等式≥0的解是2<x≤3，故同解；对于C，不等式≥0的解是2≤x<3，故不同解；对于D，不等式(x－3)(2－x)>0的解是2<x<3，故不同解.故选ACD.12.已知a>0，b>0，且2a＋b＝1，若不等式＋≥m恒成立，则m的值可以为(　　)A.10   B.9  C.8   D.7答案　BCD解析　＋＝＋＝4＋＋＋1＝5＋2≥5＋2×2＝9，当且仅当a＝b＝时取等号.又＋≥m，∴m≤9，结合选项m的值可以为7，8，9，故选BCD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.不等式x2－2x<0的解集为________.答案　{x|0<x<2}解析　不等式x2－2x<0可化为x(x－2)<0，解得：0<x<2；∴不等式的解集为{x|0<x<2}.14.一元二次不等式x2＋ax＋b>0的解集为{x|x<－3或x>1}，则a＋b＝________，一元一次不等式ax＋b<0的解集为________(第一空3分，第二空2分).答案　－1　解析　由题意知，－3和1是方程x2＋ax＋b＝0的两根，所以解得故a＋b＝－1.不等式ax＋b<0即为2x－3<0，所以x<.15.若方程x2＋(a2＋3a)x－1＝0的一个根大于1，另一个根小于1，则实数a的取值范围为________.答案　(－3，0)解析　令y＝x2＋(a2＋3a)x－1，由题意得当x＝1时的函数值小于0，则1＋a2＋3a－1<0，即a2＋3a<0，解得－3<a<0.16.若关于x的不等式x2－mx＋m＋2>0对－2≤x≤4恒成立，则m的取值范围是________.答案　{m|2－2<m<2＋2}解析　设y＝x2－mx＋m＋2＝－＋m＋2，①当≤－2，即m≤－4时，当x＝－2时，y的最小值为4＋2m＋m＋2＝3m＋6>0，m>－2，又m≤－4，∴无解；②当－2<<4，即－4<m<8时，当x＝时，y的最小值为－＋m＋2>0，解得2－2<m<2＋2，又－4<m<8，∴2－2<m<2＋2；③当≥4，即m≥8时，当x＝4时，y的最小值为16－4m＋m＋2＝18－3m>0，∴m<6，又m≥8，∴无解.综上，m的取值范围为{m|2－2<m<2＋2}.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)当x>3时，求的最小值.解　∵x>3，∴x－3>0.∴＝＝2(x－3)＋＋12≥2＋12＝24.当且仅当2(x－3)＝，即x＝6时，等号成立，∴的最小值为24.18.(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}.(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.解　(1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.∴所求不等式的解集为.(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式的解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.19.(12分)某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：s＝x＋x2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于40 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？解　设这辆汽车刹车前的车速为x km/h.根据题意，有x＋x2≥40，移项整理，得x2＋10x－7 200≥0.即(x－80)(x＋90)≥0.故得不等式的解集为{x|x≤－90或x≥80}.在这个实际问题中x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80 km/h.20.(12分)已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立.证明　因为a，b，c均为正数，所以a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.①同理＋＋≥＋＋，②故a2＋b2＋c2＋≥ab＋bc＋ac＋＋＋≥6.③当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立，当且仅当a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3时，③式等号成立.故当且仅当a＝b＝c＝时，原不等式等号成立.所以原不等式成立.21.(12分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足a2＋(y1＋y2)a＋y1y2＝0.(1)求证y1＝－a或y2＝－a；(2)求证函数的图象必与x轴有两个交点；(3)若y>0的解集为{x|x>m或x<n}(n<m<0)，解关于x的不等式cx2－bx＋a>0.(1)证明　∵a2＋(y1＋y2)a＋y1y2＝0，∴(a＋y1)(a＋y2)＝0，得y1＝－a或y2＝－a.(2)证明　当a>0时，二次函数的图象开口向上，图象上的点A或点B的纵坐标为－a，且－a<0，∴图象与x轴有两个交点；当a<0时，二次函数的图象开口向下，图象上的点A或点B的纵坐标为－a，且－a>0，∴图象与x轴有两个交点.∴二次函数的图象必与x轴有两个交点.(3)解　∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x>m或x<n}(n<m<0)，∴a>0且ax2＋bx＋c＝0的两根为m，n，∴＝－且c>0，∴cx2－bx＋a>0即x2－x＋>0，即x2＋x＋>0，∴>0.∵n<m<0，∴－<－，∴不等式cx2－bx＋a>0的解集为.22.(12分)某建筑队在一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米.(1)要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？(2)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？解　(1)依题意知△NDC∽△NAM，所以＝，即＝，则AD＝20－x.故矩形ABCD的面积为S＝20x－x2.根据条件0<x<30，要使学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，即S＝20x－x2≥144，化简得x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18.故AB的长度应在12米～18米内.(2)S＝20x－x2＝x(30－x)≤＝150，当且仅当x＝30－x，即x＝15时，等号成立.此时AD＝20－x＝10.故AB＝15米，AD＝10米时，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米.