章末检测卷(五)

(时间：120分钟　满分：150分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)

1.若cos θ>0，sin θ<0，则角θ的终边所在的象限是(　　)

A.第一象限   B.第二象限

C.第三象限   D.第四象限

答案　D

解析　由题意，根据三角函数的定义sin θ＝<0，cos θ＝>0，

∵r>0，∴y<0，x>0，

∴θ在第四象限，故选D.

2.函数f(x)＝tan(－)，x∈R的最小正周期为(　　)

A.   B.π 

C.2π   D.4π

答案　C

解析　f(x)＝tan(－)，

∵ω＝，∴T＝＝2π，

则函数的最小正周期为2π.

3.计算cos(－780°)的值是(　　)

A.－  B.－ 

C.   D.

答案　C

解析　cos(－780°)＝cos 780°＝cos(360°×2＋60°)＝cos 60°＝，故选C.

4.已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图象如图，那么ω等于(　　)

A.1   B.2 

C.   D.

答案　B

解析　由图象知2T＝2π，T＝π，

∴＝π，ω＝2.

5.把函数y＝sin(5x－)的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为(　　)

A.y＝sin(10x－)   B.y＝sin(10x－)

C.y＝sin(10x－)   D.y＝sin(10x－)

答案　D

解析　将函数y＝sin(5x－)的图象向右平移个单位，得到函数为y＝sin[5(x－)－]＝sin(5x－)，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数y＝sin的图象，故选D.

6.函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于(　　)

A.－   B.2kπ－(k∈Z)

C.kπ(k∈Z)   D.kπ＋(k∈Z)

答案　D

解析　若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cos φ＝0，

∴φ＝kπ＋(k∈Z).

7.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)与直线y＝的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是(　　)

A.   B.π 

C.2π   D.4π

答案　B

解析　ωx1＋φ＝＋2kπ(k∈Z)或ωx2＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，

|(ωx2＋φ)－(ωx1＋φ)|≥，

|x2－x1|≥，

令＝，得ω＝2，T＝＝π.

8.已知－<θ<，且sin θ＋cos θ＝a，其中a∈(0，1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是(　　)

A.－3   B.3或

C.－   D.－3或－

答案　C

解析　∵sin θ＋cos θ＝a，a∈(0，1)，

两边平方，得sin θcos θ＝<0，

故－<θ<0且cos θ>－sin θ，∴|cos θ|>|sin θ|，

借助三角函数线可知－<θ<0，－1<tan θ<0，满足题意的值为－.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)

9.在0到2π范围内，与角－终边不相同的角是(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案　ABD

解析　与角－终边相同的角是2kπ＋，k∈Z，

经验证，，均与－的终边不相同.

10.若sin x·tan x<0，则角x的终边可能位于(　　)

A.第一象限   B.第二象限

C.第三象限   D.第四象限

答案　BC

解析　由sin x·tan x<0知或

∴x的终边位于第二或第三象限.

11.下列函数中，在区间上为增函数的是(　　)

A.y＝cos x   B.y＝sin x

C.y＝tan x  D.y＝sin(x－)

答案　BCD

解析　对于A，函数y＝cos x在区间上是减函数，不满足题意；

对于B，函数y＝sin x在区间上是增函数，满足题意；

对于C，函数y＝tan x在区间上增函数，满足题意；

对于D，函数y＝sin(x－)在区间上是增函数，满足题意.

12.给出下列命题其中正确的是(　　)

A.函数y＝cos(x＋)是奇函数

B.若α，β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β

C.y＝2sinx在区间[－，]上的最小值是－2，最大值是

D.x＝是函数y＝sin(2x＋π)的一条对称轴

答案　AD

解析　A.函数y＝cos(x＋)＝－sinx是奇函数，正确；

B.若α，β是第一象限角且α<β，取α＝30°，β＝390°，则tan α＝tan β，不正确；

C.y＝2sinx在区间[－，]上的最小值是－2，最大值是2，不正确；

D.sin(2×＋)＝sin＝－1.正确.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)

13.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________ cm.

答案　6π＋40

解析　∵圆心角α＝54°＝，

∴l＝|α|·r＝6π.

∴周长为(6π＋40) cm.

14.函数y＝tan(sin x)的定义域为________，值域为________(第一空3分，第二空2分).

答案　R　[－tan 1，tan 1]

解析　因为－1≤sin x≤1，且[－1，1]，

所以tan(－1)≤tan(sin x)≤tan 1，

所以y＝tan(sin x)的定义域为R，

值域为[－tan 1，tan 1].

15.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________.

答案　0

解析　法一　由图可知，T＝－＝π，

即T＝，∴ω＝＝3.

∴y＝2sin(3x＋φ)，

将(，0)代入上式sin(＋φ)＝0.

∴＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－，k∈Z.

∴f()＝2sin(＋kπ－)＝0.

法二　由图可知，T＝－＝π，

即T＝.

又由正弦图象性质可知，

f(x0)＝－f(x0＋)，

∴f()＝f(＋)＝－f()＝0.

16.已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________.

答案　8

解析　T＝6，则≤t，

∴t≥，∴tmin＝8.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sin α＋cos α的值；

(2)已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋

cos α的值.

解　(1)∵r＝＝5，

∴sin α＝＝－，cos α＝＝，

∴2sin α＋cos α＝－＋＝－.

(2)当点P在第一象限时，sin α＝，cos α＝，2sin α＋cos α＝2；

当点P在第二象限时，sin α＝，cos α＝－，2sin α＋cos α＝；

当点P在第三象限时，sin α＝－，cos α＝－，2sin α＋cos α＝－2；

当点P在第四象限时，sin α＝－，cos α＝，2sin α＋cos α＝－.

18.(12分)已知函数f(x)＝sin＋.

(1)求f(x)取得最大值时自变量x的取值构成的集合；

(2)求f(x)的单调区间.

解　(1)令4x＋＝＋2kπ，k∈Z，

得x＝＋，k∈Z，故f(x)取得最大值时，自变量x的取值构成的集合为

.

(2)由－＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ，k∈Z，得函数f(x)的增区间为

(k∈Z)；

由＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ，k∈Z，得函数f(x)的减区间(k∈Z).

19.(12分)已知f(α)＝

.

(1)化简f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cos α－sin α的值.

解　(1)f(α)＝＝sin α·cos α.

(2)由f(α)＝sin αcos α＝可知

(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin αcos α＋sin2α＝1－2sin αcos α＝1－2×＝.

又∵<α<，

∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.

∴cos α－sin α＝－.

20.(12分)函数f(x)＝3sin(2x＋)的部分图象如图所示.

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；

(2)求f(x)在区间[－，－]上的最大值和最小值.

解　(1)f(x)的最小正周期为π，y0＝3.

由2x0＋＝π得x0＝

(2)因为x∈[－，－]，

所以2x＋∈[－，0].

于是，当2x＋＝0，

即x＝－时，f(x)取得最大值0；

当2x＋＝－，

即x＝－时，f(x)取得最小值－3.

21.(12分)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B(ω＞0，|φ|＜)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式.

(2)将y＝f(x)图象上所有点向下平移1个单位，然后向左平移θ(θ＞0)个单位后得到的函数y＝g(x)图象关于原点对称.

①求θ的最小值；

②当θ取最小值时，求函数g(x)的最大值及取得最大值时x取值构成的集合.

解　(1)由表格可知解得

由解得

故函数f(x)＝3cos＋1.

表格数据如下：

(2)①由题意g(x)＝f(x＋θ)－1＝3cos＝3cos.

因为该函数图象关于原点对称，

所以2θ－＝kπ＋(k∈Z).

解得θ＝π＋(k∈Z).

又θ＞0，显然当k＝0时，θ取得最小值.

②θ取最小值时，

g(x)＝3cos＝3cos＝－3sin 2x.

故当2x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取最大值3，此时x的取值集合为

.

22.(12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.

(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；

(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象.

解　(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，

∴sin＝±1，

∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.

∵－π<φ<0，

∴φ＝－.

(2)由(1)知φ＝－，

因此y＝sin.

由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，

即kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.

∴函数y＝sin的单调增区间为

，k∈Z.

(3)由y＝sin，知

故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象是