第17讲 密度 新版初中物理竞赛补充基础版讲练

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第17讲  密度17.1 学习提要    17.1.1 密度的初步概念物质的密度据说最早是由古希腊学者阿基米德提出的。不过当时，他用了一个跟物质密度相关的概念，称为比重。他是怎样想到需要引入这一重要概念的呢？公园前200多年，阿基米德为了给古希腊国王验证一个王冠是否是用纯金制成，他首先提出了一个重要的假设：如果王冠是由纯金制成的，那么质量相等的金块和王冠一定应该有相等的体积。开始令阿基米德苦恼的是，他无法用几何学的方法测出形状不规则的王冠的体积，而当他浸入浴桶时看到水从同种溢出，这使他一下子想到了一种测量不规则物体体积的实验方法。接着他就用这一方法解决了王冠是否由纯金制成的难题，并由此引入了比重（密度）的概念。从阿基米德的发现中我们知道，对于同一种物质来说，不论它的形状如何，只要体积相等，质量就相等。那么对于不同的物质，如何进行比较呢？平时我们常说水比空气重，或者说水的质量比空气大。显然，这是将相同体积的水与空气相比较而言的。如果没有这一前提，就很难进行比较。例如，教室里空气的质量要比10大桶20升（L）饮用水的质量还大。因此，只有比较相同体积的不同物质的质量才有意义。实验表明，通常情况下，某种物质的质量与体积的比值是一个确定的值，它表示某种物质单位体积的质量。物理学中把这个比值称为物质的密度。物质的密度与物质的质量多少、体积大小无关。对于不同的物质，密度通常是不同的。因此，密度表示了物质本身的一种特性，即：密度=质量/体积，如果用ρ表示密度，m表示质量，V表示体积，密度可表示为ρ=m/V，式中质量m的单位是“千克（kg）”，体积V的单位是“米3（m3）”，密度ρ的单位就是“千克/米3（kg/m3）”，读作“千克每立方米”。密度的常用单位还有“克/厘米3（g/cm3）”，读作“克每立方厘米”。它们之间换算关系是：1kg/m3=10-3g/cm3；103kg/m3=1g/cm3不同物质的密度通常是不同的，所以可以用密度来区分不同的物质。17.1.2 一些常见物质的密度常温常压下，一些固体的密度如表17-1所示。常温常压下，一些液体的密度如表17-2所示。在0℃，标准大气压下，一些气体的密度如表17-3所示。 17.1.3 密度的测量1、密度测量的基本方法实验室常用天平和量筒（量杯）测量物质的密度。根据密度公式ρ=m/V可知，只要设法测出物体的质量和体积，就可以算出组成该物体物质的密度。对于形状规则的固体，可以利用天平测出物体的质量，用刻度尺测出其体积，然后计算出物质的密度。对于液体和形状不规则的固体，则需要借助量筒和量杯来测量它们的体积。2、用量筒测量固体物质的体积量筒是测量物体体积的一种常用工具，利用量筒测量物体体积的基本方法如下：（1）在量筒中先倒入一定量的水，并读出水的体积V水；（2）把物体浸没于量筒的水中，读出物体和水的总体积V总；（3）计算出物体的体积V物=V总-V水。3、量筒的读出方法（1）视线与液面保持水平，如图17-1所示；（2）正确读出测量结果的刻度值及单位。 17.1.4 密度的应用1、鉴别物质因为密度是特性之一，因此可以用密度值来鉴别物体由何种物质组成。例如金的密度较大，我们可以用密度和其他特性来判别它的真伪和成色。2、间接测量（1）密度可以用来测量体积。某些形状不规则的物体，如果不便直接测量它的体积，就可以由密度ρ和质量m，用公式V=m/ρ来计算体积的大小。（2）密度还可以用来测量质量。某些庞大而形状规则的物体如果不便直接测量它的质量，可以由体积V和密度ρ，用公式m=ρ∙V计算其质量。3、测量混合物体中各种物质的百分比含量 17.1.5 影响密度大小的因素在一般情况下，物质的密度是一个常量，表17-1、表17-2和表17-3的密度表中列出的就是各种物质在通常条件下的密度值。但是，由于热膨胀现象，物体的体积会随温度的变化而变化，大多数物质的密度会随温度的升高而减少，少数反常膨胀的物质（0~4℃的水）在温度升高时密度也增大。不过在固体和液体的热膨胀现象中，体积随温度的变化是很小的，因此密度的变化也不明显；而气体的体积随温度和压强的变化比较大，因此当温度和压强变化时，气体的密度变化往往十分明显。 17.1.6 质量与体积的关系图像根据m=ρ∙V可知，对于同种物质，物体的质量m与其体积V成正比关系，因此质量与体积的关系图像（m-V图）是一条过原点的直线。如图17-2所示，直线lA和直线lB分别表示物质A、B的两种密度，由于在相同的体积下物体A的质量大于物体B的质量，所以物质A的密度大。可见，直线越倾斜，物质的密度也越大。 17.2 难点释疑17.2.1 密度概念的理解（1）密度的大小可作为鉴别物质的依据之一，但不是唯一的，不要认为密度相同的就一定是同种物质。（2）每种物质都具有一定的密度，这是有条件的，不能认为物质的密度一定是不变的，只能说同种物质在相同的条件下（如温度、压强、状态），密度是相同的。一般情况下，同种物质在不同物态（固、液、气）时，它的密度不同。例如：水在4℃时，密度为1.0×103kg/m3，在100℃时，密度为0.9584×103kg/m3。通常取水的密度为1.0×103kg/m3，水结成冰后，冰的密度取0.9×103kg/m3。 17.2.2 物体与物质、质量与重力、质量与密度的概念辨析1、物体与物质形形色色的各种各类的物品、东西即称为物体。它可以由一种物质或多种物质组成；物质是具体的材料，同种物质具有相同的化学属性。2、质量与重力质量是物体所含物质的多少，它是物质的一种基本属性，与状态、形状、温度、位置无关；物体的重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。物体所受重力的大小并不是不变的。在同一地区物体的重力跟运动状态无关，随着离地面的高度的增加而减小（在高度不大时，重力的变化可忽略不计）。物体所受重力随所在纬度的增加而增大，在赤道时重力最小，在两极时重力最大。质量的主单位是kg，重力的主单位是N。物体所受的重力与质量的关系为G=mg。3、质量与密度质量是物体所含物质的多少；密度表示的是某种物质单位体积的质量。密度揭示了每种物质的质量和体积的比值大小在特定的条件下是不变的一种性质。一般来说，不同物质的密度是不同的。密度的大小可以作为鉴别物质的依据之一，但不是唯一的依据，不能认为密度相同的就一定是同种物质。质量的住单位是kg，密度的主单位是kg/m3。17.2.3 非规范使用托盘天平称量质量时，巧读物体质量（1）如果物体和砝码左右盘放错，那么物体的质量m=m砝码-m游码；（2）天平等臂，由于左右盘不配套造成质量不等（或游码缺失等），那么把物体分别放在左右盘中各称一次，数字分别为m1和m2，则物体的质量m=(m1+m2)/2；（3）如果由于调节的原因，造成天平不等臂，那么把物体分别放在左右盘中各称一次，数字分别为m1和m2，则物体的质量m=（m1∙m2）1/2。以上结论的导出，在本书杠杆平衡条件的应用中已有详细的过程，这里不再重复。  17.3 例题精析17.3.1 理解质量的概念例1 关于物体的质量，下列说法正确的是（   ）A、一块木料放在空气中和浸入水中后相比，木料质量变大B、质量是指物体所含物质的多少，不同物体的质量一定不同C、质量的大小与物体所处的地理位置无关D、一块冰化成水后体积变小了，质量也变小了  17.3.2 物体质量的测量例2 将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺的零刻度线处，指针静止时如图17-3（a）所示，这是应如何调节平衡螺母？用调好的天平测量金属块的质量时，最终天平右盘所放砝码和游码的位置如图17-3（b）所示，则此金属块的质量时多少？  例3 有一架天平，没有游码，最小砝码为100mg，用这架天平测一个物体的质量。当右盘中放入43.2g的砝码时，天平指针偏向标尺左方3小格，如图17-4中实线箭头所示，如果在右盘中再加100mg的砝码时，天平指针偏向右方2小格，如图17-4中虚线箭头所示，则这个物体的质量是多少？  17.3.3 理解密度的概念例4 下列说法中正确的是（   ）A、由ρ=m/V可知，ρ与m成正比B、由ρ=m/V可知，ρ与V成反比C、由m=ρ∙V可知，m与V成正比D、ρ是物质的特性，一般情况下它与m和V无关  17.3.4 液体和固体密度的测量例5 某同学在测定蜡块的密度时，除了天平、量筒和水，他还需要哪些辅助器材？并简述实验步骤。  例6 用一只玻璃杯、水和天平，怎样测出小石子的密度？  17.3.5 密度知识的应用例7 一个瓶子的质量是20g，装满酒精后，酒精和瓶子的总质量是100g，装满某种液体后，液体和瓶子的总质量是120g，请问瓶内所装的是什么液体？已知酒精的密度为0.8×103kg/m3。  例8 一定量的冰融化成水，体积变化了56cm3。求原冰块的体积和质量。  例9 已知金的密度ρ1=19.3g/cm3，银的密度ρ2=10.5g/cm3。用金、银合金制成的工艺品，测得其体积为20cm3，质量为280g，问此工艺品种金、银的质量m1与m2、体积V1与V2分别是多少？  例10 某货运汽车的车厢最大容积是5cm3，每次最多可运质量为4t的货物。（1）现用它来运密度为2.5×103kg/m3的沙子，车厢能装满吗？（2）如果用它来运送20m3的沙子，需要运多少趟？（3）若改为同时运钢材和木材，使它们装满车厢，则每趟最多约能运钢材多少吨？（ρ铜=7.9×103kg/m3，ρ木=0.5×103kg/m3） 6.4强化训练A卷1.某同学用已调好的天平测一铜块的质量，估计大约是10g左右。他在右盘中放10g砝码，天平右盘下降，若放9g砝码，天平做盘略有下降，若要使天平平衡，应______。该同学依次放置的砝码是_________、__________、________。若游码所对的刻度值是0.2g，则被测物体的质量为____________。2.某种物质的__________的质量叫做这种物质的密度。密度是物质的一种___________，不同种类的物质，密度一般_____________。3.水的密度ρ水=1.0×103kg/m3=____________g/cm3=____________kg/dm3。4.两个铁球，甲的体积是乙的体积的2倍，则甲的密度是乙的密度的_________倍。5.一根铁棒，在下列情况下质量会发生变化的是（    ）A.在车床上被加工成零件B.被拉成细铁丝C.在火炉中被加热到300℃D.从上海到北京6.一根长100m的铁丝，为了存放方便，将它卷成圆筒形后，则它的（    ）A.质量改变，体积不变              B.形状改变，质量不变C.质量改变，状态不变              D.长度改变，质量不变7.使用托盘天平测量物体的质量时，下列各种情况会使测量结果比真实值偏小的是（   ）A.调节天平平衡时，指针偏向分度盘中线右侧时，便停止调节B.调节天平平衡时，指针偏向分度盘中线左侧时，便停止调节C.使用的砝码已磨损D.称量时测量者头部偏向分度盘的右侧，造成视线与分度盘不垂直8.使用天平时，由于游码没有移至零刻度就调节横梁平衡，这样测出的物体的质量值比真实值（    ）A.偏大         B.偏小           C.相等          D.无法判断9.把温度为—12℃的冰块，投入盛有0℃水的绝热容器中，混合后的温度仍为0℃，下列判断正确的是（     ）A.冰的质量减少                  B.冰的质量增加C.冰的质量不变                  D.以上均有可能10.下列说法中正确的是（   ）A.密度小的物体，其质量一定小B.密度大的物体，其体积一定小C.质量相同的物体，其密度一定相同D.铁块与铁球的密度是相同的11.我们平常说“油比水轻”，实质上是指（   ）A.油受的重力比水受的重力小B.油的质量比水的质量小C.油的体积比水的体积小D.油的密度比水的密度小12.体积为1 m3的水在结成冰的过程中（    ）A.体积变大                          B.质量变大C.密度变大                          D.密度不变13.灰铸铁的密度是7.2×103kg/ m3，下面的叙述中正确的是（    ）A.体积为1 m3的灰铸铁，质量是7.2×103kgB.体积为0.5 m3的灰铸铁，密度是3.6×103kg/m3C.质量是1kg的灰铸铁，体积是7.2×103m3D.质量是0.5kg的灰铸铁，体积是3.6×103kg/m314.甲、乙两个实心球，甲的体积大于乙的体积，有关甲、乙两球质量和密度的关系，下面说法中正确的是（   ）A.甲的质量一定大于乙的质量，甲的密度也一定大于乙的密度B.甲的质量一定大于乙的质量，甲的密度一定等于乙的密度C.甲的质量可能小于乙的质量，同时甲的密度也可能小于乙的密度D.以上说法都不对15.一块金属的质量为5.4×103kg，体积是2m3，则这块金属的密度为__________。若将它截去一半，则其质量为_________，体积为__________，密度为________。16.测金属块的密度时，实验步骤如下：（1）调节天平平衡：将天平放在水平桌面上，把游码放在标尺的零刻度线处，发现指针的位置在分度盘中央的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向_________调节。（2）用天平（已经调好）称金属块的质量，把金属块放在天平的左盘内，当右盘内有50g的砝码一个，游码在标尺上的位置如图17-6所示时，天平平衡，则金属块的质量为______g。（3）将金属块放入盛有60 cm3水的量筒中后，水面所到的位置如图17-7所示，则金属块的体积为__________ cm3，金属块的密度是___________kg/ m3。 17.一个玻璃瓶质量是0.3kg，装满水时总质量为0.8kg，装满另一种液体时总质量为0.7kg，这个玻璃瓶的容积为____________ dm3。这种液体的密度是_________kg/ m3。此瓶能装密度为1.8×103 kg/ m3的硫酸___________kg。18.一空瓶的质量为200g，装满水时总质量为700g，若用来装另一种液体，装满后总质量是600g，请鉴别该液体的种类。   19.为了研究物质的某种特性，某同学取甲、乙两种金属块来做实验，实验时分别测出质量和体积，所测的实验数据如表17-4和表17-5所示。（1）分析表17-4中的实验次数1、2、3（或表17-5中的实验次数4、5、6）的体积与质量的变化关系，可以归纳的结论是____________________________________________；（2）分析表17-4和表17-5中的实验次数______________________，可归纳出如下结论：相同体积的甲、乙两种金属_______________________；（3）进一步分析表17-4和表17-5中甲、乙两种金属的______________关系，可归纳出如下结论：①___________________________；②_________________________。 B卷1.某同学用天平称量物体质量时，发现砝码已经磨损，则他测量的结果与真实值比较应___________，另一位同学用了一只生锈的砝码来测量物体质量，他测量的结果与真实值比较应__________（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。2.某同学用天平称一木块的质量，盘中共有50g砝码1个、20g砝码2个，游码在标尺上的位置如图17-8所示，则木块的质量为_________。当他记录好后，突然发现木块和砝码的位置放错了，则该木块质量的正确值为________。3.甲、乙两个实心球的密度之比为3:1，甲的质量是乙的2倍，则甲、乙两球的体积之比是__________。4.某实心铜雕的质量为445kg，现要用蜡将其复制成大小一样的蜡制品，则需要_______kg的蜡。（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ蜡=0.9×103kg/m3）5.一块冰用线系着，浸没在水中，若冰的密度为0.9×103kg/m3，则当冰完全熔化后，水面将________（选填“上升”、“下降”或“不变”）。6.某同学使用调节好的托盘天平称物体的质量，当把物体放在左盘，在右盘加了4个砝码（50g、20g、10g、5g的砝码各1个），发现天平指针明显偏向分度盘中线的左侧，游码的刻度范围是0~5g。为了正确称出该物体的质量，他的下一个操作步骤应该是（    ）A.将平衡螺母向左旋一些B.将平衡螺母向右旋一些C.将游码向右移一些D.在天平右盘加减砝码7.上题中该物体的质量（     ）A.可能大于90g                       B.可能小于85gC.在85g到90g之间                   D.以上均有可能8.小王用天平测量一铁块的质量时违反了操作规范，他先把小游码拨在标尺的正中央对着0.5g的刻度线上。然后旋动横梁右端的螺母使天平横梁平衡。在天平左盘放上铁块，在天平右盘放上50g砝码一只、2g砝码一只，且将小游码拨到0.3g刻度线处时，天平再次平衡，则铁块的质量为（    ）A.51.8g            B.52.3g          C.52.5g           D.52.8g9.甲、乙两金属块，甲的密度是乙的2/5，乙的质量是甲的2倍，那么甲的体积是乙的体积的（     ）A.0.8倍           B.1.25倍         C.0.2倍           D.5倍10.某金属物体的质量是84g，体积为8cm3，则该金属可能是（    ）A.铁              B.铜             C.银              D.金11.三个相同的杯子，盛有质量相等的水，把质量相等的铜块、铁块、铝块分别放入三个杯中，水均未溢出，则水面上升最多的是（    ）A.放入铜块的杯子                B.放入铁块的杯子C.放入铝块的杯子                D.无法确定12.一个瓶子最多能装下500g 的水，则下列物质中这个瓶子也能装下500g的是（    ）A.浓硫酸        B.酒精        C.煤油          D.汽油13.为了判断一个铅球是实心的还是空心的，首先要求出铅球的密度，下述方法中错误的是（     ）A.测出铅球的质量和体积，算出密度，与铅的密度比较，若等于铅的密度，则为实心的，不相等则为空心的B.根据铅球的实测质量和铅的密度，算出体积，与铅球实测体积比较，相等则为实心的，不相等则为空心的C.根据铅球的实测体积和铅的密度，算出质量，与铅球的实测质量比较，相等为实心，不相等则为空心的D.根据铅球的实测质量和体积，算出密度，再由此密度算出质量，与实测质量比较，相等为实心，不相等则为空心的14.用铜和铁各做一个实心球，则不可能发生的情况是（   ）A.铁球的体积和质量都比铜球大B.铁球的体积和质量都比铜球小C.铁球的体积比铜球大，铁球的质量比铜球小D.铁球的体积比铜球小，铁球的质量比铜球大15.一只钢瓶内储有压缩气体，气体的密度为ρ，若从瓶内放去一半质量的气体，则瓶内余下气体的密度将（    ）A.仍然为ρ                     B.变为ρ/2C.变为2ρ                      D.无法确定16.一只容积为3×10-4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的石子投入水中，小石子的密度为2.5×103kg/m3。求乌鸦需将多少颗石子投入水中水面刚好升到瓶口？    17.一空瓶的质量为0.1kg，装满水后的总质量为0.4kg，用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水后总质量为0.9kg，求金属的密度。     18.一质量为232g的铜铝合金球，其中含铝54g，求合金的密度。（ρ铜=8.9g/cm3，ρ铝=2.7g/cm3）     19.甲、乙两物质的ρ—V图像如图17-9所示，比较A、B点所对应的甲、乙两点质量的大小。 20.一含有小块铁的冰块，如果全部浸没在量筒内的水中，可使量筒内的水面升高4.6cm，冰块完全熔解后水面又下降0.44cm，量筒的横截面积为50cm2，则冰块中冰的体积是多少？铁块的体积是多少？