数学八年级上册八年级上册第15章分式导学案(45页)

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2013年秋八年级上册导学案
第十五章 分式
从分数到分式
一、学习目标：
1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
二、学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。
三．学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。
四．温故知新：
1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母
2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？
；2x+y ； ； ； ；3a ；5 .
3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？
4、 自主探究：完成“思考”，通过探究发现， 、、、与分数一样，都是 的形式，分数的分子A与分母B都是 ，并且B中都含有 。
5、 归纳：分式的意义： 。
代数式 、、 、、、都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。
五、 学习互动：
例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 （2）3x2-1 （3） （4）
（5）—5 （6） （7） （8）
例2、填空：
（1）当x 时，分式有意义（2）当x 时，分式有意义
（3）当b 时，分式有意义（4）当x、y满足关系 时，分式有意义
例3、x为何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
六、拓展延伸：
例4、x为何值时，下列分式的值为0？
（1） （2） （3）




七、自我检测：
1、下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.（7）（x+y）
整式是 ，分式是 。（只填序号）
2、当x= 时，分式没有意义。
3、当x= 时，分式的值为0 。
4、当x= 时，分式的值为正，当x= 时，分式的值为非负数。
5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则小时相遇;若同而行则 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（　）倍.
Ａ.　　　Ｂ.　　　　Ｃ.　　　Ｄ.
6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场
7、使分式没有意义的x的取值是（ ）
A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±3
五、小结与反思：

分式的基本性质（1）
学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。
学习重点：分式的基本性质及其应用。
学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。
学习过程：
一、温故知新：1.若A、B均为_____式, 且B中含有_________. 则式子

3、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？


由分数的基本性质可知，如数c≠0,那么，
4、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质：
_____________________________
用式子表示为
5、 分解因式
（1）x2-2x = （2）3x2+3xy=
（3）a2-4= (4) a2-4ab+b2=
二、学习互动：
1、把书中 “例2”整理在下面。(包括解析)


2、填空：（1）、 （2）。
3、下列分式的变形是否正确？为什么？
（1） 、 （2）。



4、不改变分式的值，使分式的分子与分母各项的系数化为整数



5、将分式中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化?
解: 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变。

三 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1）、 （2）、 （3）、
（4）— （5） （6）—



四、反馈检测：
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1）= 、（2）—= 。
2、填空：（1）=（2） 、（3）
3.若X,Y,Z都扩大为原来的2倍,下列各式的值是否变化?为什么 ?
(1) (2)


4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。
（1） （2） （3）。







5、 下列各式的变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.
甲生：;
乙生：
分式的基本性质（2）
——（约分）
学习目标：
1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。
2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学习重点：分式的约分。
学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。
学习过程：
一、 温故知新：
1、分式的基本性质是：_____________________________________________________.
用式子表示 ________________。
2、分解因式：（1）x2—y2 =______（2）x2+xy=_____（3）9a2+6ab+b2 =_____（4）-x2+6x-9 =_________
3、(1)使分式有意义的X的取值范是
(2)已知分式的值是0,那么X
(3)使式子有意义X的取值范围是
(4)当X 时分式是正数。
5、自主探究：“思考”部分。
归纳：分式的约分定义：
最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积
最简分式：
二、学习互动：
1、例1、(“例3”整理)



通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________
2、例2、约分：
（1）、 （2）、


想一想：分式约分的方法：
1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的__________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。
（2）、当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______,
然后约去分子与分母的________。
2、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。
三、拓展延伸：
1.约分：
（1）、 （2）、


2.请将下面的代数式尽可能地化简，在选择一个你喜欢的数（要合适哦！）带入求值：


四、反馈检测：
1．下列各式中与分式的值相等的是（ ）.
（A） (B) (C) (D)
2．如果分式的值为零，那么x应为（ ）.
（A）1 　　　 （B）-1 　（C）±1 （D）0
3．下列各式的变形：①；②；③；④．其中正确的是（ ）.（A）①②③④ （B）①②③ （C）②③ （D）④

4、约分：
（1）、 （2）、



（3）、 （4） 、





（5） 。 （6）
分式的基本性质（3）——（通分）
学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。
2、掌握分式通分的方法。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学习重点：分式的通分。
学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。
学习过程
一、温故知新：
1、分式的基本性质的内容是 ________________
用式子表示 _______________________
2、计算： ，运算中应用了什么方法？________.
这个方法的依据是什么？__________________.
4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？
____________________________.
自主探究：“思考”。
归纳：分式的通分：
二、学习互动：
例1、(整理“例4”。)



最简公分母：
通分的关键是准确找出各分式的
例2、分式，，的最简公分母（ ） A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1）D．（x-1）2（1-x）3
例3、求分式、、的最简公分母 ，并通分。



三、拓展延伸：
“练习”的2.



五.反馈检测：
1、通分：（1）、



（2） 、





（3）

2、通分：（1） （2）






（3）




3、 分式的最简公分母是（ ）
Ａ.　Ｂ.　Ｃ.　Ｄ.
3.先约分再计算：






4.通分并计算：

分式的乘除（一）
学习目标 1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；
2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感
学习重点：掌握分式的乘除运算
学习难点：正确运用分式的基本性质约分
学习过程：
一、温故知新：
阅读课本
与同伴交流，猜一猜 ×＝ ÷= a、c不为
观察上面运算，可知：
分数的乘法法则：_____________________________________

分数的除法法则：_______________________________________
你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：_________________________________
分式的除法法则：________________________________
___________________________________________________.
用式子表示为：即×＝ ÷＝×＝ 这里字母a，b，c，d都是整数，但a，c，d不为
二、 学习互动 ：
例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}
（1）· （2）· （3）



例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）
（1）3xy2÷ （2） （3）÷



三、课堂小测
1．计算：
（1） （2）



（3）÷ （4）·


（5）（a2－a）÷ （6）÷



2．代数式有意义的的值是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且且
3．甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？(用代数式表示)___________________________.
4．若将分式化简得，则x应满足的条件是（ ）
A. x〉0 　　B. x