初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程测试题，共3页。试卷主要包含了分式方程的概念，分式方程的解法，解分式方程产生增根的原因，分式方程的应用等内容，欢迎下载使用。
北京四中 龚剑钧
知识要点：
一、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
说明：（1）分式方程的重要特征：
①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的
字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的
方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的联系： 分式方程可以转化为整式方程.
二、分式方程的解法
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边
都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使
最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产
生增根，所以解分式方程时必须验根.
解分式方程的一般步骤：
方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当
分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，
若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，
若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
三、解分式方程产生增根的原因
方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.
产生增根的原因：
去分母时，方程两边同乘最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能
为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式
无意义，所以这个根是原分式方程的增根.
四、分式方程的应用
分式方程的应用主要就是列方程解应用题.
列分式方程解应用题按下列步骤进行：
（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间数量关系；
（2）设未知数；
（3）找出相等关系，列出分式方程；
（4）解这个分式方程；
（5）验根，检验是否是增根；
（6）写出答案.
例题分析：
1、下列各式中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？
（1） （2）
（3） （4）
2.解分式方程：
（1）
3、（1）若分式方程 有增根，求m值；
（2）若分式方程 有增根x=-1，求k的值．
(3)已知关于x的方程 无解，求a的值．
4、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、
乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20
米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数
相同．(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程
量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来．