2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟数学试卷（二）(含答案)

这是一份2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟数学试卷（二）(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知，则的最大值为，已知,,，则，下列说法正确的是，关于正方体，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟试卷（二）数  学本试卷共4页，22小题。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。          3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。          4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则(    )A．(-3，0)      B．(0，1)      C．(0，2)      D．2．已知复数z满足，i为虚数单位，则z等于(    )A．1-i              B．1+i              C．2-2i             D．2 +2i3．已知向量，满足，且，则= (    )A．-1              B．-5              C．1                D．04．在三棱锥S -ABC中，，则三棱锥S -ABC外接球的体积为(    )A．    B．   C．   D．5．已知抛物线（t为常数）的准线经过点（3，-2），则抛物线的焦点坐标为(    )A．(-2，0)      B．(2，0)      C．(0，-2)      D．(0，2)6．已知，则的最大值为(    )A．    B．    C．    D．07．设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则(    )A．     B．C．   D．8．已知,,，则(    )A．c>a>b   B．a>c>b   C．a>b>c   D．b>a>c二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是(    )A．若事件A与B互斥，则是必然事件   B．学生社团魔方社要选取社员参加二阶、三阶、四阶、五阶四项魔方比赛，每项比赛只能派一人参赛，现抽取实力相当的甲、乙、丙、丁四人分别参加上述比赛，设“甲参加二阶魔方比赛”为事件A，“乙参加二阶魔方比赛”为事件B，则A与B是互斥但不对立事件C．掷一枚骰子，记录其向上的点数，记“向上的点数小于6”为事件A，“向上的点数为奇数”为事件B，则D．设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，则10．关于正方体，下列说法正确的是(    )A．直线B．若平面与平面的交线为l，则l与AD所成角为45°C．棱与平面所成角的正切值为D．若正方体棱长为2，P，Q分别为棱的中点，则经过A，P，Q的平面截此正方体所得截面图形的周长为11．设直线，交圆于 A，B两点，则下列说法正确的有(    )A．直线l恒过定点(2，2) B．弦AB长的最小值为C．当m=l时，圆E关于直线l对称的圆的方程为：D．当m=l时，圆心E到直线l的距离为12．已知函数，则下列说法正确的是(    )A．若函数，则在(ln2，+∞)上单调递增B．若函数，则在R上单调递增C．若函数在处取得最小值，则D．若函数在处取得最小值，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设向量与垂直，其中，求       。14．的展开式中，的系数为                .（用数字填写答案）15．椭圆C的两个焦点点在x轴上，若椭圆C上存在点P，使得则椭圆C方程可以是                         16．已知函数，若且，求            .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知a，b，c分别是中角A，B，C的对边，且(1)求角A的大小；(2)若a=2，b+c =4．求△ABC的面积．  18．（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，是方程的根，是方程的根，其中p，q为实数．(1)求的通项公式；(2)已知,求数列的前n项和．  19．（本小题满分12分）在三棱柱中，(1)求证：；(2)若，，求点B1到平面的距离.  20．（本小题满分12分）某校的课外围棋兴趣小组有6名男生，4名女生．(1)从中选出3人参加围棋团体赛，用X表示其中女生的人数，求随机变量X的分布列．(2)如果围棋比赛采取积分制，规则如下：每胜1局得2分，平1局得1分，负1局得0分，现选出甲参加围棋个人赛，假设在每局比赛中，甲胜的概率为，平的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立，用Y表示甲依次参加三局比赛后所得的积分，求甲所得积分的数学期望．  21．（本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为、，上顶点为M，离心率为，同时也是抛物线的焦点；过的直线l与M交于A，B，与N交于C，D．(1)求椭圆M及抛物线N的方程；(2)是否存在常数，使为常数，若存在，求的值，若不存在，说明理由．  22．（本小题满分12分）已知函数(1)当a=l时，求函数 -x的单调区间；(2)已知函数，当时恒成立．                  数学参考答案1．【答案】B【解析】，则故选B．2．【答案】D【解析】由，得，故选D．3．【答案】B【解析】由得，即，解得故选B．4．【答案】D【解析】因为，所以又 ,，所以，在中，，所以又，则外 接圆的半径为,取BC，AC的中点D，E，的外心为F,过D作平面ABC的垂线l,过F作平面SAC的垂线交l于点O，即为球心，连接DE，EF，FA，OA，则四边形DEFO为矩形，则，，所以，即三棱锥S -ABC外接球的半径为，所以三棱锥S -ABC外接球的体积为. 故选D5．【答案】D【解析】抛物线（t为常数）的准线经过点，可得t=4，得抛物线的标准方程为：，焦点坐标为(0，2).故选D．6．【答案】A【解析】因为,所以所以？当且仅当时取“=”，则函数的最大值为故选A．7．【答案】C【解析】因为是定义域为R的偶函数，所以因为，所以，因为在上单调递减，所以故选C．8．【答案】C【解析】设则在时恒成立，所以 在上是增函数，得所以当x>0时令，则即令,，得,所以在上单调递增，所以得，即，所以令则即b>c．所以a>b>c．故选C．9．【答案】BC【解析】事件A与B互斥时， 不一定是必然事件，故A错误；事件A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，但是还有可能“丙参加二阶魔方比赛”，“丁参加二阶魔方比赛”，所以A与B不是对立事件，故A与B是互斥不对立事件，故B正确；事件,,所以，C正确；若则,D错误，故选BC.10．【答案】ABD【解析】如图建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，，，,设平面的一个法向量，则有令则，即，则，即//，则直线，A正确；结合图形可知M、N为平面与平面的交点，则交线为l即为直线MN，则，与AD所成角为45°，B正确：,则与平面所成角的正切值为，C不正确；对于选项D，取棱的中点E，连接分别为的中点，则，且又，且，则且为平行四边形，分别为的中点，则且为平行四边形，则同理可证：经过A，P，Q的平面截此正方体所得截面图形为平行四边形AQC1P则其周长为，D正确，故选ABD11．ABC【解析】直线l的方程可化为，所以解得所以过定点(2，2)，A正确：设M(2，2)，则圆心E到直线的距离，且半径所以最小弦长为2，B正确：m=l时，直线方程为x-y=0，则圆心C(2，1)关于直线对称的点为(1，2)．所以圆E关于直线l对称的圆的方程为，C正确；由C选项知，圆心到直线的距离,即D错误，故选ABC．12．【答案】 BC【解析】对于A、B选项，由已知得，令易知，令得故时，此时单调递减，时，此时单调递增，所以故在R上单调递增，故A错误，B正确；对于C、D选项，，令，则在上恒成立，则此时单调递增，又，所以，使得在上单调递减，在上单调递增，即，此时故C正确，D错误．故选BC.13．【答案】0【解析】因为向量与垂直．所以即所以，得出故答案为0．14．【答案】-12【解析】的展开式中，含的系数是：8：含的系数是28.所以展开式中的系数为2×8-28=-12.故答案为-12.15．【答案】或等，满足即可，【解析】设椭圆上顶点为M，椭圆C上存在点P，使得则需，即，所以，即所以，得出即可，故答案为或等，满足即可．16．【答案】0【解析】由函数，作出其函数图象：由得得出；由有，即，所以；则故答案为0．17．解：(1)中，由得………….……（1分）由正弦定理（R为外接圆的半径）以及A +B +C=π，得所以………...……（3分）因为，所以，得…………………………….……..（4分）又,所以……………………………………………………...………（5分）(2)由(1)及余弦定理得故，得……..…………..（8分）所以的面积………………..………..…（10分）18．解：(1)因为是方程的根，所以 ……………．（1分）又是方程的根．所以…………………………..（2分）因为是递增的等差数列，所以 …………………………………（3分）解得……………………………………………………………………（4分）所以等差数列的公差，得出…………………….……（5分）所以数列的通项公式为：…………………….……….…（6分）(2)因为………………….………………………………..（7分）设数列前n项和为，由得，①…………………（8分），②……………（9分）①-②得:，……………（10分）整理得：. …………………………………………………..（12分）19．证明：(1)设,连结AG，三棱柱的侧面是平行四边形，是的中点，是等腰三角形，…………………………………………....（2分）,又…………………………………………………….…………………....（4分）又,………….…………………....................（5分）又………………………………..（6分）(2)由(l)知,,四边形是菱形，,, ……………（7分）在中，，………………（8分）在中，…（9分）设点B1到平面的距离为h，由等体积法得,即………………（10分）得…………………………….……………（11分）即点B1到平面的距离为…………………………….……………（11分）20．解：(l)依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中女生的人数，X可能取的值为0，l，2，3．由得…….…．（2分）所以X的分布列为：X0l23P由分布列可知至少选3名女生，即……．（4分）因为每胜l局得2分，平l局得1分，负l局得0分，甲胜的概率为,平的概率为，负的概率为且每局比赛之间的胜负相互独立，所以甲依次参加三局比赛后，总共有以下有27种情况：情况胜胜胜胜胜平胜胜负胜平胜胜平平胜平负胜负胜胜负平胜负负积分654543432概率 情况平胜胜平胜平平胜负平平胜平平平平平负平负胜平负平平负负积分54343232l概率 情况负胜胜负胜平负胜负负平胜负平平负平负负负胜负负平负负负积分43232l210慨率     ………………………………………………………………………………………．（8分）随机变量Y表示甲依次参加三局比赛后所得的积分,Y可能取的值为0,l,2,3,4,5,6.,,，……………………………………………（9分）所以Y的分布列为：Y0l23456P所以所得积分的数学期望E (Y)…………………………………………………………………………………………（12分）21．解：(1)设,由题意得结合………………………………．（2分）联立解得，………………………………………………………．（3分）所以椭圆，抛物线……………………………………（4分）(2)设,①当直线l存在斜率时，设直线l的方程为，与椭圆M的方程联立，得(1+…………………………………………………．（5分）…………．（6分）直线l的方程为与抛物线N的方程联立,得……………………………………………．（7分）………………………………．（8分）….（9分）当,即时， ……………（10分）②当直线l不存在斜率时，方程为结合题意得,，，，所以.当时，…………….…．（11分）故存在，使为常数……………………………….…．（12分）22．解：(1)因为函数所以当a=l时，…………………………………………………………．．（2分）令则当时，所以的单调递增区间为(0，1)；当时，单调递减区间为…………………………（4分）(2)当时，函数，易知在单调递增………………………………...（6分）又在上存在一个零点使得： ………………………………………………………（8分）即：，且……………………………………………………（9分）当，有，单调递减；当，有，单调递增， 所以当时恒成立……………………………………………………（12分）