2023年安徽省淮北市第二中学中考二模数学试卷

这是一份2023年安徽省淮北市第二中学中考二模数学试卷，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2
2．当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，我们平时使用的手机屏幕约有1080万个细菌，数据1080万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．弹簧称中弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应关系如图所示，则这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为（ ）
A．12cmB．11cmC．10cmD．9cm
6．下列各因式分解的结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，为的边上一点，，，，，则（ ）
A．B．C．D．4
8．某单位为了解某次“爱心捐款”的情况，从2000名职工中随机抽取部分职工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，判断下列结论错误的是（ ）
A．样本中位数是200元B．样本众数是100元
C．样本平均数是180元D．估计所有员工中，捐款金额为200元的有500人
9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（ ）
A．AB＝BEB．BE⊥DCC．∠ABE＝90°D．BE平分∠DBC
10．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图像，则AB的长为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
二、填空题
11．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
12．命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是______．
13．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图像依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则______．
14．如图，在四边形中，，，，，E为的中点，点F和点G在边上，点H在边上，将，分别沿，折叠，点C落在边上的点M处，点B落在点N处，将四边形沿折叠，点A恰好落在点N处，点D落在边上的点M处．
（1）∠B的度数为_____________．
（2）若四边形是正方形，则的长为_____________．
三、解答题
15．计算：
16．两栋居民楼之间的距离米，楼和均为层，每层楼高米．
(1)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，楼的影子刚好落在楼的底部；
(2)上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为，此刻楼的影子落在楼的第几层？参考数据：
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，△DEF，已知点M，N都是格点．
(1)作出△ABC关于直线MN对称的；
(2)将向上平移4个单位长度得到新的三角形，请画出该三角形；
(3)填空：______（直接写出结果）．
18．如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：
(1)图案④中黑色五边形有______个，白色五边形有______个；
(2)图案中黑色五边形有______个，白色五边形有______个；（用含的式子表示）
(3)图案中的白色五边形可能为2023个吗？若可能，请求出的值；若不可能，请说明理由．
19．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，此专著中有这样一道题：今有共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十六，问人数．鸡价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鸡，若每人出8文钱，则多出11文钱；若每人出5文钱，则相差16文钱，求买鸡的人数和这只鸡的价格．
20．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点P，交CA的延长线于点D，连接BD．
(1)求作的切线PQ，PQ交AC于点Q；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图迹）
(2)在（1）的条件下，求证：．
21．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；
(2)该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
(3)对视力“非常重视”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用画树状图法或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．
22．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点．
（1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°．
①求证：BD＝CM；
②若∠CMD＝90°，求的值；
（2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的长．
23．抛物线与轴交于点，，直线与抛物线交于，两点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点为直线上方的抛物线上的一个动点（不与点，重合），将直线上方的抛物线部分关于直线对称形成爱心图案，动点关于直线对称的点为，求的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】根据倒数的定义，进而得出答案即可．
【详解】的倒数是
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数，关键明确倒数的定义，分子和分母相倒并且两数乘积为1的数．
2．C
【分析】科学记数法是指把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），先把单位“万”去掉，再用科学记数法表示．
【详解】解：1080万
故选：C
【点睛】本题考查了科学记数法，准确找到10的指数是解决本题的关键．
3．D
【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．
【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选D．
【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
4．A
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．
5．C
【分析】根据题意和函数图像中的数据，可以求得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式，然后将代入所求函数关系式即可求解．
【详解】设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，
该函数经过点和，
，
解得：，
即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，
当时，，即这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为10cm，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式．
6．C
【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．
【详解】=a（a+1）（a-1），故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
不能分解因式，故D错误，
故选：C．
【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．
7．A
【分析】根据，，可求出，，再证明，即可作答．
【详解】∵，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角函数、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解答本题的关键．
8．A
【分析】根据中位数、众数、平均数的定义结合图表解答即可．
【详解】A、由直方图可知，共有个数据，其中位数为元，故A错误；
B、样本众数是100元，故B正确；
C、捐款的平均数为（元），故C正确；
D、估计所有员工中捐款金额为200元的有（人），故D正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、平均数、众数，掌握其概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．
9．A
【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可；
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；
C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；
D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．
故选A．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．
10．C
【分析】根据题意，面积最大是，此时D、C两点重合，根据面积公式可求得，再解直角三角形即可得解．
【详解】解：根据题意，面积最大是，此时D、C两点重合，如图所示，
在中，,
∴AD=2DE，AE=，
又，
解得，DE＞0，
∴DE cm，
，
在中，，
∴，
解得cm，
在中，，
cm．
故选择C．
【点睛】本题考查了动点问题和函数图像、勾股定理，30°直角三角形性质；解决问题的关键在于能数形结合看问题、熟练直角三角形性质，勾股定理．
11．x≥﹣1
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0解答．
【详解】由题意得：1+x≥0且x+2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠﹣2，
所以，x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．周长相等的两个三角形全等
【分析】根据逆命题定义：将一个命题的题设与结论对调即可得到命题的逆命题，直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是“周长相等的两个三角形全等”，
故答案为：周长相等的两个三角形全等；
【点睛】本题考查逆命题定义：将一个命题的题设与结论对调即可得到命题的逆命题，解题的关键是找到原命题的题设与结论．
13．8
【分析】根据反比例函数中的几何意义：、、，由图形可知，根据四边形的面积为5，得到，从而得到答案．
【详解】解：：；：，点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，
、、，
四边形的面积为5，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，根据题中图像，数形结合得到图形面积关系是解决问题的关键．
14． 90°##90度
【分析】（1）由折叠性质可知，，根据点B落在点N处，点A恰好落在点N处，得到三点共线，有，即可求解；
（2）由折叠的性质可知，．根据四边形EFGH是正方形，得出．证明出，建立等式即可求解．
【详解】解：（1）由折叠性质可知，，，
点B落在点N处，点A恰好落在点N处，
三点共线，
，
∴，
∴．
（2）由折叠的性质可知，．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、相似三角形，解题的关键是掌握折叠的性质进行求解．
15．
【分析】根据特殊三角函数值及负指数幂、立方根，绝对值的化简可直接进行求解．
【详解】解：原式=-3-(-2)+-1-4= ．
【点睛】本题主要考查特殊三角函数值及负指数幂、立方根、绝对值的化简，熟练掌握特殊三角函数值及负指数幂、立方根、化简绝对值是解题的关键．
16．(1)
(2)5
【分析】（1）根据锐角三角函数可求出进而得出答案；
（2）延长交于点E，过点E作，垂足为F，利用特殊锐角三角函数可求出影子距地面的高度，进而用进一法求近似值即可．
【详解】（1）如图，连接，
由题意得，（米），
所以，
所以，
即太阳光线与水平面的夹角为时，楼的影子刚好落在楼的底部；
（2）如图，延长交于点E，过点E作，垂足为F，则米，
在中，，，
∴（米），
∴（米），
（层），
答：此刻楼的影子落在楼的第5层．
【点睛】本题考查解直角三角形，构造直角三角形是常用的方法，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)135°##135度
【分析】（1）利用网格特点，分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点即可；
（2）利用网格特点和平移的性质画出D、E、F的对应点即可；
（3）先利用轴对称的性质，平移的性质，得，，然后证明，最后利用相似三角形的性质及直角三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）解：如图，由轴对称的性质，得，
，
由平移的性质，得，
，
，，
，
，
在中，，
，
在中，，
，即 ，
．
【点睛】本题考查了图形的变换，图形的翻折，平移及性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，利用相似三角形的判定和性质是解决本题的关键．
18．(1)4，13
(2)，
(3)可能，
【分析】（1）观察可知，除第一个以外，每增加一个黑色五边形，相应的白色五边形增加三个，即可解答．
（2）根据观察分析出白色五边形的块数与图形序号之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题．
（3）根据通项公式解答出的值即可判断．
【详解】（1）∵第1个图形中黑色五边形的个数为1，白色五边形的个数为4；
第2个图形中墨色五边形的个数为2，白色五边形的个数为，
第3个图形中墨色五边形的个数为3，白色五边形的个数为；
∴第4个图形中界色五边形的个数为4，白色五边形的个数为．
（2）由（1）可得：第个图形中黑色五边形的个数为，白色五边形的个数为．
（3）可能，理由如下：由题意得，解得，故图案中的白色五边形可能为2023个．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
19．买鸡的有9人，鸡的价钱是61文钱．
【分析】设买鸡的有x人，等量关系为：8买鸡的人数-11=5买鸡的人数+16，依此可列出方程，求得买鸡的人数，代入方程的左边，可得鸡的价钱．
【详解】解：设买鸡的有x人，根据题意，得：
8x-11=5x+16，
解得：x=9，
价格为89-11=61（文），
答：买鸡的有9人，鸡的价钱是61文钱．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系是关键．
20．(1)见详解；
(2)见详解．
【分析】（1）作射线OP，以点P为圆心，任意长为半径画弧交射线于M，N，以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点E，作直线PE，交AC于点Q，则直线PQ即为所求；
（2）如图，连接AP，则BP=PC，根据中位线的性质证得，由切线的性质，平行线的性质证，根据直径所对的圆周角是直角，得，证得问题得证．
【详解】（1）解：如图所示，直线PQ即为所求；
（2）证明：如图，连接AP，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
是的直径，
，，
，
，
.
【点睛】本题考查了圆的综合题、圆的半径相等、切线的判定和性质、直径所对的圆周角是直角、三角形中位线的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，作辅助线是解决本题的关键．
21．(1)，统计图见解析
(2)约有160人
(3)树状图见解析，
【分析】（1）利用不重视的人数除以所占百分比，求出总数，再用比较重视的人数所占的百分比进行求解，求出圆心角，利用总人数乘以重视的人数所占的百分比，求出重视的人数，补全条形图即可；
（2）利用全校总人数乘以样本中“非常重视”的学生人数所占的百分比，进行求解即可；
（3）画出树状图，求出概率即可．
【详解】（1）解：调查的学生人数为（人），
∴“比较重视”所占的圆心角的度数为．
故答案为．
“重视”的人数为（人），补全条形统计图如图：
（2）（人）；
即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数约有160人．
（3）画树状图如图：
由图可知，共有12种等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4种，
∴恰好抽到同性别学生的概率．
【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用，树状图法求概率．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
22．（1）①见解析；②；（2）
【分析】（1）①只需要证明△ABD≌△ACM即可得到结论；
②由①得△ABD≌△ACM，∠B＝∠ACD＝30°，根据含30度角的直角三角形的性质可以得到CD=2BD，从而得出结论；
（2）解法一：如图2，过点E作EG⊥AC于G，过A作AF⊥BC于F，证明△ADF∽△AEG，可以求出DF，利用勾股定理可以求出EF的长，从而可以求解；
解法二：如图3，线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM，连接CM，EM，过M作MQ⊥BC于Q，由（1）同理得△ABD≌△ACM，设CQ＝x，则CM＝2x，QM＝x，证明△ADE≌△AME，最后利用勾股定理求解即可.
【详解】解：（1）①证明：如图1，
∵∠BAC＝∠DAM＝120°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAM﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAM，
∵AB＝AC，AD＝AM，
∴△ABD≌△ACM（SAS），
∴BD＝CM；
②解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD＝30°，
由①知：△ABD≌△ACM，
∴∠ACM＝∠B＝30°，
∴∠DCM＝60°，
∵∠CMD＝90°，
∴∠CDM＝30°，
∴CM＝CD，
∵BD＝CM，
∴；
（2）解：解法一：如图2，过点E作EG⊥AC于G，过A作AF⊥BC于F，
Rt△CEG中，∠C＝30°，CE＝1，
∴EG＝CE＝，CG＝，
∵AC＝AB＝，
∴AG＝AC﹣CG＝，
∵AF⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴AF＝AC＝，
∵∠DAE＝∠FAC＝60°，
∴∠DAF＝∠EAG，
∵∠AFD＝∠AGE＝90°，
∴△ADF∽△AEG，
∴，即，
∴DF＝，
由勾股定理得：AE2＝AF2+EF2＝AG2+EG2，
∴，
解得：EF＝2或﹣2（舍），
∴DE＝DF+EF＝+2＝；
解法二：如图3，线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM，连接CM，EM，过M作MQ⊥BC于Q，
由（1）同理得△ABD≌△ACM，
∴∠ACM＝∠B＝30°＝∠ACB，∠BAD＝∠CAM，
∴∠MCQ＝60°，
Rt△QMC中，CQ＝CM，
设CQ＝x，则CM＝2x，QM＝x，
∴EQ＝x﹣1，
∵∠DAE＝60°，∠BAC＝120°，
∴∠BAD+∠EAC＝∠EAC+∠CAM＝60°，
∴∠DAE＝∠EAM，
∵AD＝AM，AE＝AE，
∴△ADE≌△AME（SAS），
∴EM＝DE＝5﹣2x，
由勾股定理得：EM2＝EQ2+QE2，
∴（x）2+（x﹣1）2＝（5﹣2x）2，
解得：x＝，
∴DE＝5﹣2x＝．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．(1)
(2)存在，，理由见详解
(3)
【分析】（1）将，代入抛物线求解即可：
（2）连接BC，BC与对称轴的交点即点P，此时的周长最小；
（3）过点E作轴，进而得到，由三角函数即可求解；
【详解】（1）解：将，代入抛物线得，
解得：，
∴抛物线的解析式为：．
（2）由解得：，
∴，，
设BC的解析式为：，
将，代入得，
解得：，
∴，
抛物线的对称轴为：，
当点P在BC上时，的周长最小，
∴将代入中，
，
∴．
（3）设点，
由，可求得CD的解析式为：，
过点E作轴，
∴，
将代入得，，
将代入得，，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
当时，最大，
∵，
∴，
∴的取值范围为：．
【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合应用、三角函数的应用，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．