江苏省苏州市吴江区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

展开

这是一份江苏省苏州市吴江区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共15页。
2022~2023学年第二学期初二期中调研试卷数学本试卷由单选题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分130分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0.5mm黑色墨水字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（）A．调查你所在班级同学的视力情况 B．调查黄河的水质情况C．对旅客上飞机前的安检 D．检查神舟十五号飞船的零部件状况3．若分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小9倍 D．缩小3倍4．已知反比例函数，其图象在平面直角坐标系中可能是（）A． B． C． D．5．如图，在中，过点作交延长线于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，在中，点，分别是，的中点，以点为圆心，为半径作圆弧交于点．若，，则的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.57．如图，四边形中，，，为的平分线，，，，分别是，的中点，则的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．如图，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．妈妈做菜时，为了了解菜品的咸淡是否合适，取了一点品尝．妈妈的这种做法属于________（从“普查”和“抽样调查”中选一）．10．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在30%和40%，盒子中白色球的个数可能是________．11．已知，则________．12．如图，两条宽为纸条如图交叉以角重叠在一起，则重叠部分的面积为________．13．方程：的根为________．14．如图，点是矩形的对称中心，，，若反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为________．15．如图，在中，点，点分别是，的中点，点是一点，且，若，，则的长为________．16．如图，以的斜边为一边，在的右侧作正方形，正方形的对角线交于点，连接，如果，，那么________．三、解答题（本大题共11小题，共82分）17．（本题4分）计算：18．（本题4分）下面是一位同学化简代数式的解答过程：解：原式①②③（1）这位同学的解答，在第________步出现错误；（2）请你写出正确的解答过程，并求出当时，原式的值．19．（本题6分）某学校计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍．（1）求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？（2）如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少件？20．（本题6分）某校为调查学生对运河文化的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．测试成绩频数直方图测试成绩扇形统计图（50-60表示大于等于50分同时小于60分，依此类推）（1）________，________，补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“70-80”这组的扇形圆心角为________；（3）若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．21．（本题8分）如图，在中，，点是上的中点，将绕着点旋转得到．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，，求菱形的面积．22．（本题8分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；（3）若点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积．23．（本题8分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．（1）求证：；（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．24．（本题8分）如图，在矩形纸片中，，．将矩形纸片折叠，使与重合．（1）求证是等腰三角形；（2）求折痕的长．25．（本题10分）如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点）．延长交于点，连接．图1 图2（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图2，若、请猜想线段与的数最关系并加以证明；（3）如图1，若的面积为72，，请直接写出的长．26．（本题10分）定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形．图1 图2 图3（1）如图1，在平行四边形中，，是它的两条对角线，．请用题中矩形定义证明：平行四边形是矩形；（2）如图2，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线段与有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，将（2）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，请说明理由．27．（本题10分）如图，四边形是菱形，点在的正半轴上，直线交轴于点，交轴于点，反比例函数的图象经过点．图1 图2（1）求直线的解析式；（2）如图1，点是直线上一动点，点是轴上一动点（点不与点点重合）．当最小时，求点的坐标；（3）如图2，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线时停止，设点的运动时间为秒，的面积为，求与的函数关系式．江苏省苏州市吴江区2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题答案一、选择题1-8 CBBCBCAD二、填空题9．抽样调查 10．18 11． 12．13． 14． 15．2 16．三、解答题17．原式18．（1）①（2）原式．当时，原式．19．（1）设乙物品的单价是元，则甲物品的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴．答：甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元．（2）设购买件甲物品，则购买件乙物品，根据题意得：，解得：，又∵为正整数，∴的最大值为43．答：最多能购买甲物品43件．20．解：（1）（人），（人），补全频数直方图如图所示．测试成绩数直方图（2）．（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25，26位的两个数的平均数为．因此中位数是84.5．（4）（人），所以估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．21．（1）证明：∵将绕着点旋转得，∴，∴，，∵，∴，∴四边形是菱形；（2）连结，交于点，∵四边形是菱形，∴，，，∵，，∴，，∴，，∴菱形的面积为：．22．解：（1）把，分别代入，得，，解得，．∴点的坐标为，点的坐标为，把点，点代入一次函数，得，解得．∴一次函数的解析式是，该一次函数的图像如图．（2）由函数图像可知，当或时，一次函数的图像在反比例函数的图像的上方，∴不等式的解集为或．（3）点是点关于轴的对称点，点的坐标为，∴点的坐标为，∴，∴．23．证明：（1）∵，∴，∵是的中点，∴，，∴，∴，∵，∴；（2）四边形是矩形．理由：∵，是的中点，∴，∴，∵，∵过点作的平行线交的延长线于点，即，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是矩形．24．（1）是等腰三角形，理由如下：在矩形中，∵，∴，由折叠知，∴，∴，即是等腰三角形；（2）由折叠知，设，则，∵，∴，∴，解得，∴．由（2）知，如图，连接交于点，∵，，∴四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，∴，，，在中，，∴，在中，，∴．25．（1）四边形是正方形．理由如下：如图1，由旋转得，，，∵，∴四边形是矩形，由旋转得，，∴四边形是正方形．（2），证明如下：如下图，过点作于点，则，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；∵四边形是正方形，∴，∴，由旋转得，，∴，∴，∴．（3）如图3，过点作于点，∵，，∴，∵，且，∴，解得，或（不符合题意，舍去），∴，由（2）得，，∴，，∴，∵，∴．26．（1）．理由如下：如图1，连接，∵是的中点，∴，∵沿折叠后得到，∴，∴，∵在矩形中，∴，∴，∵在和中，，∴，∴；图1（2）设，则，，在中，，解得．∴，；（3）（1）中的结论仍然成立．证明：如图2，连接，∵是的中点，∴，∵将沿折叠后得到，∴，，∴，∴，∵矩形为平行四边形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；即（1）中的结论仍然成立．图227．（1）∵反比例函数的图象经过点，∴，解得，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为；（2）连接，，与交于点，如下图：∵四边形是菱形，∴垂直平分，∴点是点关于的对称点，，∴，∴当有最小值时，有最小值，即当时，有最小值，∵点是点向右平移5个单位得到的，∴，把代入中，则，∴点的坐标为；（3）在函数中，令，则，∴点为，∵，，，∴，∴，，∴，当点在线段上运动时，即时，；当点在线段上运动时，即时，；∴与的函数关系式为：．