初中人教版16.1 二次根式第2课时一课一练

16.2  二次根式的乘除

第2课时  二次根式的除法

一、选择题

1．下列计算不正确的是(    )．

A．  B．

C．  D．

2．下列各式中，最简二次根式是(    )．

A． B． C． D．

3.(易错题)下列各式错误的是（  ）

A.    B.

C.   D.

4.成立的条件是（  ） 

A. x≥0    B. x<1

C. 0≤x<1    D.x≥0且x≠1

5.下列二次根式是最简二次根式的是（  ）

A.   B.;   C.   D.

6.化简的结果是（  ) 

A.   B.  C.   D.

7.计算的结果是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

8．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如： 与

(1)与______；    (2)与______；

(3)与______；    (4)与______；    (5)与______．

9．化简二次根式：(1)________(2)_________(3)_________

10．已知则______；_________．(结果精确到0．001)

11.如果，则用含a,b的代数式表示为__________ .[来源:学_科_网]

三、解答题

12.计算：

（1）；

（2）.

13.已知a,b满足,求的值.

14.观察下列各式及其验证过程：

验证：.

.

验证:.

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；

(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明.

15.已知，且x为偶数，求的值.

16.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

.

（一）

（二）[来源:学科网ZXXK]

（三）以上这种化简的方法叫做分母有理化。

还可以用如下方法化简：

（四）（1）请用不同的方法化简.

①参照（三）式化简；②参照（四）式化简.

⑵化简：.

参考答案

1．C．

2．C．

3.C解析,故A项正确；,故B项正确；,故C项错误；,故D项正确.

4.C解析由得,所以0≤x＜1.

5.B解析故都不是最简二次根式,只有选项B中被开方数既不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,因此,是最简二次根式.

6.B  解析采用分解质因数的方法,可将20拆成4×5,而4可化

为22,即20＝22×5,所以.

7.B  解析原式,故B正确.

8．

9．

10．0.577，5.196．  

11.10ab解析.因为,所以.

12.分析:可以推广到多个二次根式相乘,即.

解:(1)原式

(2)原式

13.解:由可知

4a-b＋1＝0,,

解得a＝-1,b＝-3

所以原式.

14.思路建立要猜想的变形结果及这些式子反映的规律,就需要先对变形后等号两边的式子的结构特点进行观察、比较,归纳出一般规律,再根据题中给出的两个式子的验证方法对猜想、归纳得出的式子进行验证.

解:(1)

验证:

(2)(n为自然数,且n≥2).

证明:

15.思想建立强要求代数式的值,就需要求出x的值,先根据已知条件得出x的取值范围,再根据x为偶数求出x具体的值,最后将得到的x的值,代入化简后的代数式中求出最后结果.

解:由已知得

解得

∵x为偶数,∴x＝8.

16.思路建立(1)要参照(三)式化简,就需要找一个与相乘能化去根号的式子,即分子、分母同时乘以即可.要参照(四)式化简,就需把分子2写成5-3,进而写成,再因式分解即可.[来源:学*科*网]

(2)参照(1)题的方法,把,,,…分母有理化,再合并即可.

解:(1)①原式

②原式[来源:学§科§网Z§X§X§K]

.

(2)原式