江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

2022-2023学年第二学期初一数学期中质量调研2023.04

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.华为距今为止已创立35年，作为世界顶级科技公司，其设计的麒麟9000 5G SoC芯片拥有领先的（）制程和架构设计，用科学记数法表示0.000000005为（    ）

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.如图，将沿方向平移得到对应的.若，则的长是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，为了估计一池塘岸边两点，之间的距离，小明同学在池塘一侧选取了一点，测得，，那么点与点之间的距离不可能是（    ）

A. B. C. D.

5.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C. D.

6.若，，则等于（    ）

A. B. C.1 D.6

7.如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

8.如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形与地面某条水平线在同一平面内，且.若，，则直线与所夹锐角的度数为（    ）

A. B. C. D.

9.把4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为.若，则、满足（    ）

A. B. C. D.

10.如图2是从图1的钟抽象出来的图形，已知三角形是等边三角形，，当时针正对点时恰好是12:00，若时针与三角形一边平行时，时针所指的时间不可能是（    ）

A.1:00 B.3:00 C.5:00 D.8:00

二、填空题（每空2分，共16分）

11.一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是________.

12.计算________.

13.已知，，则________.

14.如图，已知，平分，若，则________度.

15.若，则________.

16.若，则的值为________.

17.聪聪想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为，宽为，则图2的小正方形的边长可用关于和的代数式表示为；聪聪随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为________.

18.如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点、分别落在、处，且经过点，交于点，连结，若平分，，，则的度数是________.

三、解答题（本大题共64分）

19.（本题满分6分）计算或化简

（1） （2）

20.（本题满分6分）因式分解

（1）  （2）

21.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，满足.

22.（本题满分6分）如图，点，，，在的边上，，.

（1）求证：；

（2）若，，平分，求的大小.

23.（本题满分6分）如图，在的网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.的顶点都在格点上（格点是指每个小正方形的顶点），将平移后得到（点、、的对应点是分别是、、）.

（1）求出的面积，并利用无刻度的直尺画出；

（2）如图，若直线经过点、，请在直线上画出所有格点，使得由点、、、四点围成的四边形的面积为10.

24.（本题满分6分）阅读：一个三位数，百位数字是，十位数字是，个位数字是，我们不能用表示，而要表示为，有时为书写方便还可以表示为，即有：.

（1）类比：________.

（2）观察下列等式

猜想：①________； ②________.

（3）验证：利用所学知识证明猜想②.

25.（本题满分8分）欢欢和乐乐在计算时，分别采用了不同的解法.

欢欢的解法：，

乐乐的解法：.

请你借鉴欢欢和乐乐的解题思路，解决下列问题：

（1）若，求的值；

（2）已知满足，求的值.

26.（本题满分10分）我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等.

例如：分解因式：；

求代数式的最小值；，可知当时，有最小值，最小值是.根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：________；

（2）求代数式的最大值；

（3）将一根长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后做成两个正方形面积的和；若没有，请说明理由.

27.（本题满分10分）如图1，已知两条直线、被直线所截，分别交于点、点，平分交于点，且.

（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；

（2）点是射线上一动点（不与点、重合），平分交于点，过点作于点，设，.

①如图2，若，求的度数；

②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由.