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2022年全国初三物理自主招生专项刷题集专题14 压强
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这是一份2022年全国初三物理自主招生专项刷题集专题14 压强，文件包含压强教师版docx、压强学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
压强 解析版
一．选择题（共12小题）
1．（2021•衡阳县自主招生）如图所示，圆柱形容器A、B分别装有甲、乙两种液体，A的底面积大于B的底面积，甲的总高度大于乙的总高度，液体对各自容器底部的压力相等。现分别从两容器中抽出高度相同的液体，则甲、乙液体的密度ρ以及各自剩余质量m的关系是（ ）
A．ρ甲＜ρ乙，m甲＞m乙 B．ρ甲＜ρ乙，m甲＜m乙
C．ρ甲＞ρ乙，m甲＞m乙 D．ρ甲＞ρ乙，m甲＜m乙
【解答】解：根据p＝可得，液体对容器底部的压力：F＝pS＝ρ液ghS，
由于F甲＝F乙，即：ρ甲gh甲S甲＝ρ乙gh乙S乙，
则：ρ甲h甲S甲＝ρ乙h乙S乙，
由于h甲＞h乙，则ρ甲S甲＜ρ乙S乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由图知S甲＞S乙，所以ρ甲＜ρ乙；
在两容器中分别抽出相同高度△h的液体，则抽出液体的质量△m甲＝ρ甲△hS甲，△m乙＝ρ乙△hS乙，
因ρ甲S甲＜ρ乙S乙，则ρ甲△hS甲＜ρ乙△hS乙，由此可知△m甲＜△m乙，
由图可知，容器为规则的容器，则液体对容器底部的压力等于液体的重力，即甲液体的质量等于乙液体的质量，则剩余的液体的质量m甲＞m乙。
故选：A。
2．（2021•青岛自主招生）如图所示，甲、乙两实心均匀正方体分别放置在同一水平桌面上，它们对桌面的压强相等，现分别在两个正方体的上部沿水平方向切去一部分，以下判断正确的是（ ）
A．若剩余的高度相等，则甲被切去的质量一定多
B．若剩余的质量相等，则甲被切去的厚度可能多
C．若切去的高度相等，则甲被切去的质量可能多
D．若切去的质量相等，则甲被切去的厚度一定多
【解答】解：设正方体的边长为L，则正方体对水平地面的压强：
p＝＝＝＝＝＝ρgL，
因p甲＝p乙，
所以，ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，即ρ甲L甲＝ρ乙L乙，
由图可知：L甲＜L乙，则ρ甲＞ρ乙；
A、若剩余的高度h相等，则切去部分的质量分别为：
△m甲＝ρ甲L甲2（L甲﹣h），△m乙＝ρ乙L乙2（L乙﹣h），
且ρ甲L甲＝ρ乙L乙，
又因为L甲＜L乙，则L甲﹣h＜L乙﹣h，
所以可知被切去的质量△m甲＜△m乙，故A错误；
B、若剩余的质量相等，则
ρ甲L甲2L甲剩余＝ρ乙L乙2L乙剩余，
把ρ甲L甲＝ρ乙L乙代入可得：
L甲L甲剩余＝L乙L乙剩余，
把L甲＜L乙代入上式可得：
L甲剩余＞L乙剩余，
因甲的边长小于乙的边长，且甲剩余的厚度大于乙剩余的厚度，
所以，乙被切去的厚度多，故B错误；
C、若切去的高度△h相等，则切去部分的质量分别为：
△m甲＝ρ甲L甲2△h，△m乙＝ρ乙L乙2△h，
因L甲＜L乙，ρ甲L甲＝ρ乙L乙，
所以，△m甲＜△m乙，
即乙被切去的质量多，故C错误；
D、若切去的质量相等，由△m＝ρ△V＝ρS△L＝ρL2△L可得：
ρ甲L甲2△L甲＝ρ乙L乙2△L乙，
把ρ甲L甲＝ρ乙L乙代入上式可得：
L甲△L甲＝L乙△L乙，
把L甲＜L乙代入上式可得：
△L甲＞△L乙，即甲被切去的厚度一定多，故D正确；
故选：D。
3．（2021•青岛自主招生）一水箱由圆筒与圆锥面无缝连接，形状和尺寸如右图所示，箱内底部p处有一压强传感器，开始水箱是空的，现在以每秒1kg的速度平缓地向箱内注水。下列哪个图能够表示注水过程中，水在p处产生的压强随时间变化情况（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：据图可知，容器的形状是底部是圆锥，上部是圆柱，相同时间倒入相同质量的水，故开始时液面在圆锥中时，高度增加较快，且越来越慢，在圆柱中高度增加最慢，水在容器中的增加的高度先快后慢，根据p＝ρgh可知，水在p处产生的压强随时间变化是先快后慢，故B正确，ACD错误。
故选：B。
4．（2020•市北区校级自主招生）用吸管“吸”饮料，与此现象的物理原理相同的是（ ）
A．与头发摩擦过的气球能“吸”起纸屑
B．拔火罐时罐子“吸”在皮肤上
C．削平的铅柱挤压后会“吸”在一起
D．刚从冰箱里拿出的冰棒会“吸”住舌头
【解答】解：用吸管吸饮料的原理是：先把吸管内的空气吸走，在外界大气压的作用下，饮料被压进吸管里，此现象与大气压有关；
A、与头发摩擦过的气球会带电，能吸引轻小的纸屑，故A不符合题意；
B、拔火罐使用时，是大气压将罐紧紧地压在皮肤上，这是由于大气压强的作用引起的，故B符合题意；
C、削平的铅柱压紧后能“吸”在一起，是因为分子间有引力的作用，故C不符合题意；
D、刚从冷冻室拿出的冰棒会“吸”住舌头，是因为舌头上的水遇到比较冷的冰棍凝固为冰，属于凝固现象，故D不符合题意。
故选：B。
5．（2020•宁波自主招生）如图所示，该装置是某医院内给病人输液的部分装置示意图，乙瓶内液体不断通过Q管输入病人体内，刚开始输液时，甲、乙两瓶内药液量相等，液面相平。过了一会儿，观察两个输液瓶时会发现（此时两个输液瓶内还有大量的溶液）（ ）
A．甲瓶中的液面高
B．乙瓶中的液面高
C．甲、乙两瓶中的液面一样高
D．以上三种情况均有可能
【解答】解：
读图分析该装置的工作过程可知，药液从乙瓶中流下，乙瓶中被封闭的空气体积增大，压强下降，甲瓶中空气将甲瓶中药液压入乙瓶补充，使乙瓶液面保持不变。
药液从甲瓶中流至乙瓶后，甲瓶中空气部分的体积增大，压强下降，大气压将外界空气压入甲瓶，甲瓶中液面下降。
液体如此流动，直到甲瓶中的药液全部流完，这时甲瓶中空气与外界直接连通，连接甲、乙两瓶的管子相当于甲瓶当初的进气管。
因此，在输液开始后不久，乙瓶中的液面便会始终高于甲瓶中的液面。
故选：B。
6．（2019•李沧区校级自主招生）如图所示相同的密闭容器中装有相同质量的水于水平桌面上，一正立一倒置，则下列说法正确的有（ ）
A．右边容器内水对容器底部压强较大
B．右边容器内水对容器底部压力较大
C．右边容器对桌面压强较大
D．左边容器对桌面压力较大
【解答】解：
A、由于杯子是上粗下细，所以倒立时，右杯中水面的高度要小于正立时左杯中水面高度，由公式p＝ρgh可得右边容器内水对容器底部压强较小，故A错误；
B、当容器形状是上粗下细时，对容器底的压力小于液体重力；当容器形状是上细下粗时，对容器底的压力大于液体重力，故右边容器内水对容器底部压力较大，故B正确；
CD、因为重力相同，所以对桌面得压力相同，右边的桌面受力面积大，由p＝可知，右边容器对桌面的压强较小，故CD错误。
故选：B。
7．（2019•永春县自主招生）一只饮料瓶，其侧壁有a、b两个小孔并用塞子塞住，瓶内盛有一定质量的水，如图所示，把饮料瓶放入煤油中，当瓶内、外液面相平时，拔出a、b两个小孔上的塞子，则（ ）
A．a、b两个小孔均有煤油流入
B．a、b两个小孔均有水流出
C．煤油从a小孔流出，水从b小孔流入
D．水从a小孔流入，煤油从b小孔流出
【解答】解：由于瓶内、外液面相平，即h煤油＝h水，ρ煤油＜ρ水，由p＝ρgh可得，p煤油＜p水，因此a、b两个小孔均有水流出。
故选：B。
8．（2019•贵阳自主招生）2011年4月25日，美国阿肯色州遭龙卷风袭击，造成近60人下落不明。龙卷风是高速旋转的气流，它能把地面上的物体或人畜“吸”起卷入空中（如图所示），龙卷风能“吸”起物体的主要原因是（ ）
A．龙卷风内部的气压远小于外部的大气压
B．龙卷风增大了空气对物体的浮力
C．龙卷风使物体受到的重力变小了
D．龙卷风产生了强大的静电，将物体吸上天空
【解答】解：龙卷风的实质是高带旋转的气流，当刮起龙卷风时，龙卷风内部的空气流动速度增大，压强减小；龙卷风外侧的压强不变，地面上的物体或人畜如果被圈在龙卷风中，受到向内且斜向上的压强大于向外且斜向下的压强，受到向内且斜向上的压力大于向外且斜向下的压力，物体或人畜在压力差的作用下被“吸”起卷入空中。
故选：A。
9．（2018•德清县自主招生）如右图所示的三个容器中分别装有酒精、清水与盐水，它们对容器底部的压力相等，则所装三种液体中（ ）
A．酒精质量最大 B．盐水质量最大
C．清水质量最大 D．三种液体的质量一样大
【解答】解：设酒精的深度为h1，密度为ρ1，
则酒精对容器底的压强：p1＝ρ1gh1，
若容器的底面积为s1．则酒精对容器底的压力：
F酒精＝p1s1＝ρ1gh1s1，
酒精的重力：G酒精＝m酒精g＝ρ1v1g，
由图示装酒精的容器的形状可知：h1s1＜v1，
ρ1gh1s1＜ρ1v1g，
酒精受到的重力大于酒精对容器底的压力，G酒精＞F酒精；
同理，可以求得：G水＝F水，G盐水＜F盐水；
三种液体对容器底的压力相等，
G酒精＞G水＞G盐水，即：m酒精g＞m水g＞m盐水g，
m酒精＞m水＞m盐水．故A正确，BCD错误。
故选：A。
10．（2018•青岛自主招生）如图所示，小明把一根橡胶软管注满水，用手堵住管的两端，一端伸入到鱼缸的水中，另一端放在鱼缸外低于鱼缸水面的水桶中，放开手后（ ）
A．水可以自动由水桶A 流向鱼缸B
B．水可以自动由鱼缸B 流向水桶A
C．水不流动，鱼缸和水桶的相对液面差不变
D．在细管的最高处取一竖直薄液片C为研究对象，C受到水平向右的压强比受到的水平向左的压强大
【解答】解：
如图所示，在细管的最高处取一竖直薄液片C为研究对象，设p1为AC段水柱对液片C的压强，p2为BC段水柱对液片C的压强，
则p1＝p0﹣ρ水gh1，p2＝p0﹣ρ水gh2，其中p0为外界大气压，
因h1＞h2，所以p1＜p2，即C受到水平向右的压强比受到的水平向左的压强小，所以松开手后，水可以自动由鱼缸B 流向水桶A。
综上分析可知，选项ACD错误，B正确。
故选：B。
11．（2018•市中区校级自主招生）如图所示，三个质量和底面积均相同的容器甲、乙、丙放置在水平桌面上，若在容器中都装入等质量的水（水不溢出），下列说法正确的是（ ）
A．三个容器底部受到水的压力相等
B．甲容器底部受到水的压力最大
C．甲容器底部对桌面的压力最小
D．丙容器底部对桌面的压力最大
【解答】解：（1）如图三容器装入相同质量的水，
因为容器的底面积相同，
所以三容器内水的深度：h甲＞h乙＞h丙，
又因为p＝ρgh，
所以容器底部受到水的压强p甲＞p乙＞p丙；
所以由p＝得F＝pS可知，三个容器底部所受水的压力甲最大，其次是乙，再次是丙；即F甲＞F乙＞F丙；故A错误，B正确；
（2）三个质量相同的容器，则重力相同，
在容器中都装入等质量的水（水不溢出），则容器内水的重力相等，
容器底部对桌面的压力等于容器和容器内水的重力之和，
所以三容器底部对桌面的压力相等。故CD错误。
故选：B。
12．（2018•夏津县校级自主招生）太阳能汽车是直接利用太阳能为能源的一种新型汽车。如图中太阳能汽车（右边是它的剖面图），从形状上看，这种汽车在高速行驶时对水平地面产生的压力F1与停在水平路面对地面产生的压力F2相比（ ）
A．F1＞F2 B．F1＜F2 C．F1＝F2 D．无法比较
【解答】解：汽车静止在水平地面上，对地面的压力等于汽车的重力，所以，F2＝G。
汽车高速行驶时，相同时间内空气通过汽车上面的路程大于汽车下面的路程，空气通过上面的速度大于下面的速度，汽车上面压强小于下面的压强，汽车受到空气向上的升力作用，对地面的压力减小。所以，F1＜G。
故选：B。
二．填空题（共5小题）
13．（2021•衡阳县自主招生）如图所示，实心均匀正方体乙边长为4cm，放置在水平面上，实心均匀正方体甲边长为2cm，放置在乙的正上方，若沿水平方向切去正方体甲的一半厚度，使正方体甲剩余部分对乙的压强等于正方体乙对水平面的压强，则原来正方体甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙＝ 16：3 。
【解答】解：设实心均匀正方体的密度分别为ρ甲、ρ乙，
若沿水平方向切去正方体甲的一定厚度后，正方体甲剩余部分高度为h＝1cm，
则正方体甲剩余部分对乙的压力为F甲′＝G甲′＝m甲′g＝ρ甲V甲′g＝ρ甲L甲2hg＝ρ甲L甲2g，
所以，正方体甲剩余部分对乙的压强p甲′＝＝＝ρ甲hg，
正方体乙对水平面的压力为F乙′＝G乙+G甲′＝m乙g+m甲′g＝ρ乙V乙g+ρ甲V甲′g＝ρ乙L乙3g+ρ甲L甲2hg，
所以，正方体乙对水平面的压强p乙′＝＝＝ρ乙L乙g+ρ甲g，
由题意可知：p甲′＝p乙′，
则：ρ甲hg＝ρ乙L乙g+ρ甲g，
即：ρ甲h（1﹣）＝ρ乙L乙，
所以，ρ甲h（L乙2﹣L甲2）＝ρ乙L乙3，
16：3由于甲、乙的边长分别为L甲＝2cm，L乙＝4cm，h＝1cm，则＝＝。
故答案为：16：3
14．（2020•宁波自主招生）如图所示为压强计的构造，通常用压强计研究“液体内部压强与深度的关系”。在实验中，某同学把橡皮膜直接放到水杯底部，这时A处的橡皮管与玻璃管互相脱开，他立即去观察玻璃管中的液体，看到的现象会是怎样的？ U形管左右两边的液面相平 。之后他把橡皮管与玻璃管互相连接好，再缓慢提高橡皮膜，在此过程中观察到玻璃管中的液体又有怎样的现象？ 看到左边液面比右边液面高，随橡皮膜的升高，高度差增加 ，这位同学的操作方法能否研究液体内部压强与深度的关系？ 能够研究 。
【解答】解：
（1）把A处的橡皮管与玻璃管互相脱开后，这时U形管相当于一个连通器，所以U形管左右两边的液面相平；
（2）橡皮管和玻璃管未连接时，U形管内的液面是相平的；连接好，并将探头由水杯底部缓慢提升的过程中，探头处受到的压强会逐渐变小，因此液面会呈左高右低，且高度差随探头所处水深的减小而逐渐增大；
（3）橡皮膜放在相同液体的不同深度，U形管左右两边液面的高度差反映了液体压强的大小变化，且液体密度一定时，液体压强随深度的增加而增大。
故答案为：（1）U形管左右两边的液面相平；（2）看到左边液面比右边液面高，随橡皮膜的升高，高度差增加；（3）能够研究。
15．（2019•涪城区校级自主招生）一个底部为正方形，底面积为2×10﹣2m2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12m，内盛有0.1m深的水，如图所示，另有一质量为2.5kg，体积为1×10﹣3m3的实心正方体A，则图中水对容器底部的压强为 1000Pa ；将实心正方体A放入容器中后，容器对桌面的压强的变化量为 950Pa （g取10N/kg）。
【解答】解：
水对容器底的压强p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
正方体A的密度ρA＝＝＝2.5×103kg/m3；
物体A的密度大于水的密度，将实心正方体A浸没在图（a）的水中后下沉，则V排＝V＝1×10﹣3m3，
则水面上升的高度：△h＝＝＝0.05m，
由于容器的高度为0.12m，已装0.1m深的水，水溢出，
溢出水的高度h溢出＝0.1m+0.05m﹣0.12m＝0.03m，
溢出水的质量m溢＝ρV溢＝1.0×103kg/m3×0.03m×2×10﹣2m2＝0.6kg，
所以，△F＝GA﹣G溢＝mAg﹣m溢g＝（mA﹣m溢）g＝（2.5kg﹣0.6kg）×10N/kg＝19N；
容器对地面压强的变化量：△p＝＝＝950Pa。
故答案为：1000Pa；950Pa。
16．（2017•下陆区校级自主招生）如图所示，一只锥形烧瓶量得它的上口径与底径之比为1：3，放在水平桌面上，容器内有两种互不相溶的液体充满容器，且上、下两部分液体恰好深度相同。已知上、下两种液体的密度之比为ρ1：ρ2＝1：2，设上部液体对下部液体的压力为F1，下部液体对瓶底的压力为F2，则F1：F2＝ 4：27 。
【解答】解：锥形烧瓶的上口径与底径之比r1：r2＝1：3，
则中间的口径r＝
故锥形烧瓶的中间的口径与底径之比：
r：r2＝：r2＝：r2＝2：3，
由S＝πr2得，锥形烧瓶的中间面积与底面积之比：
S：S2＝πr2：π＝r2：＝4：9，
由p＝ρgh得，上部液体对下部液体的压强：
p1＝ρ1gh，
下部部液体对瓶底的压强：
p2＝ρ1gh+ρ2gh，
由p＝得，上部液体对下部液体的压力：
F1＝p1S＝ρ1ghS，
下部液体对瓶底的压力：
F2＝p2S＝（ρ1gh+ρ2gh）S2，
则＝＝＝＝，
即：F1：F2＝4：27。
故答案为：4：27。
17．（2013•北京）将圆柱体B竖立在圆柱形容器A的水平底面上，圆柱体B对容器A底面的压强为p0．向容器A内缓慢注水，记录注入水的质量m和所对应的水对容器A底面的压强p，记录的数据如下表所示。已知圆柱体B的体积为2800cm3，则p0等于 1400 Pa．（g取10N/kg）
m/g
1000
2000
3000
4300
5900
7500
p/Pa
400
800
1200
1600
2000
2400
【解答】解：∵p＝ρgh
∴加水1000g时水的深度：h1＝＝＝0.04m＝4cm；
加水2000g时水的深度：h2＝＝＝0.08m＝8cm；
加水3000g时水的深度：h3＝＝＝0.12m＝12cm；
加水4300g时水的深度：h4＝＝＝0.16m＝16cm；
加水5900g时水的深度：h5＝＝＝0.20m＝20cm；
加水7500g时水的深度：h6＝＝＝0.24m＝24cm；
对表格中数据进行处理及各状态分析如下：
m/g
1000
2000
3000
4300
5900
7500
p/Pa
400
800
1200
1600
2000
2400
h/cm
4
8
12
16
20
24
△h/cm
4
△m/g
1000
1600
加水情况图示
①
②
③
或④
⑤
⑥
①～③，m与h成正比，③～④，m与h不成正比，说明物体可能已经漂浮或已经全部浸没，④～⑥△m与△h成正比。
图④～⑤中，增加水的质量：△m④～⑤＝ρSA△h④～⑤，
∴容器的底面积：SA＝＝＝400cm2，
图①中，水的质量：m1＝ρV1＝ρ（SA﹣SB）h1，
∴圆柱体的底面积：SB＝SA﹣＝400cm2﹣＝150cm2，
∵圆柱体的高度：hB＝＝≈18.7cm＞h4＝16cm，
∴从③到④的过程中，圆柱体已经漂浮，并不是完全浸没在水中，
由图④可知，m4＝ρ（SAh4﹣V排），
∴圆柱体排开水的体积：
V排＝SAh4﹣＝400cm2×16cm﹣＝2100cm3＝2.1×10﹣3m3，
圆柱体的重力：G＝F浮＝ρgV排＝1×103kg/m3×10N/kg×2.1×10﹣3m3＝21N，
圆柱体在圆柱形容器A的水平底面上时，对容器底的压力：
F＝G＝21N，
圆柱体B对容器A底面的压强：
p0＝＝＝1400Pa。
故答案为：1400。
三．实验探究题（共2小题）
18．（2018•镜湖区校级自主招生）小明同学利用注射器（容积为V）、弹簧测力计和刻度尺估测大气压的值。
（1）如图所示，水平向右慢慢拉动注射器筒，当注射器的活塞 开始滑动 时，记下弹簧测力计的示数F，用刻度尺测出注射器的全部刻度的长L，则大气压的值表达式为p＝ 。
（2）实验过程中注射器筒内漏进了少量空气，则测得的大气压值 偏小 （偏大/偏小/不变）。
（3）由于注射器活塞与筒壁间摩擦带来的影响，导致测得的大气压值误差较大，为了消除这一因素的影响，请设计实验并写出修正后大气压的值表达式 将活塞推至注射器顶端时，拔掉橡皮帽，匀速拉动活塞，则测力计示数即为摩擦力大小f，p＝ 。
【解答】解：
（1）当注射器中的活塞开始滑动时，弹簧测力计的拉力与大气的压力刚好平衡，因此需要记录此时的示数F；注射器是一个圆柱体形状，因此，应量出其刻度部分的长度，再读出有刻度部分的容积V，得出活塞的面积S＝，将测量结果代入压强公式得：p＝＝＝；
（2）注射器内空气没有排干净或橡皮帽漏气，则测得的大气压值都偏小；
（3）将密封的注射器筒的橡皮帽去掉，然后根据针筒活塞匀速拉动，此时活塞受力平衡，则测力计的示数等于摩擦力大小为f，则压力为F﹣f，大气压p＝＝＝。
故答案为：（1）开始滑动；； （2）偏小；（3）将活塞推至注射器顶端时，拔掉橡皮帽，匀速拉动活塞，则测力计示数即为摩擦力大小f，p＝。
19．（2017•永春县校级自主招生）如图（a）所示，水平地面上有一实心长方体A，重为G3，体积为V．如图（b）所示，水平地面上有一个重为G1、底面积为S的薄壁圆柱形容器，容器足够高，容器内盛有重为G2的水。
（1）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中，水对容器底压强的增加量△p水与容器对桌面的压强增加量△p桌比值为 1：1 。
（2）若剪断绳子后，物体A下沉至容器底部且完全浸没在水中，此时水对容器底压强的p水与容器对桌面的压强p桌比值为 。（用题目中提供的字母表示）
【解答】解：（1）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入圆柱形容器的水中时，物体A对水的压力和水对A的浮力是一对相互作用力，导致水对容器底的压力增大，
相互作用力大小相等，所以水对容器底压力的增加量：△F水＝F浮，
设容器的底面积为S，根据压强定义式可得，水对容器底压强的增加量：
△p水＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当物体A没有浸入水中时，容器对桌面的压力：F桌＝G容+G水＝G1+G2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
当物体A的一半体积浸入水中时，把容器、水和物体A看作一个整体，受向下的总重力、向上的支持力、向上的拉力，此时容器对桌面的压力：F桌′＝F支＝G容+G水+GA﹣F＝G1+G2+G3﹣F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
物体A处于静止状态，其受力平衡，其重力与拉力之差等于浮力，即G3﹣F＝F浮 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
根据③④两式可得，F桌′＝G1+G2+F浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
根据②⑤两式可得，容器对桌面的压力增加量：△F桌＝F桌′﹣F桌＝F浮，
所以，容器对桌面的压强增加量：△p桌＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥，
比较①⑥两式可知：△p水＝△p桌，
所以△p水：△p桌＝1：1。
（2）剪断绳子后，物体A沉底，所以V排′＝V，
由于容器为圆柱形容器，根据相互作用力的知识可知，此时水对容器底的压力：
F水＝G水+F浮′＝G2+ρ水gV排′＝G2+ρ水gV，
此时水对容器底的压强：p水＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦
由于物体A沉底，此时容器对桌面的压力：
F桌″＝G容+G水+GA＝G1+G2+G3，
此时容器对桌面的压强：p桌＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑧
所以，＝＝。
故答案为：（1）1：1； （2）。
四．计算题（共3小题）
20．（2019•武侯区校级自主招生）血液在流经血管时会受到一定的阻力，那么要使血液通过血管就必须在血管两端有一定的压强差。
（1）假设血液匀速通过长度一定的血管时，受到的阻力f与血液的流速满足f＝kv．设血管截面积为S1时，两端所需的压强差为△p1；若血管截面积减小为S2时，为了维持在相同的时间内流过同样体积的血液，压强差必须变为△p2．请通过计算比较△p1、△p2的大小。
（2）假设有一段长为L，半径为r的水平直血管，单位时间内匀速通过管道截面的血液体积称为流量Q，已知流量Q与L、r、△p有关，还和液体的黏度η有关，η的单位是Pa•s．已知Q＝krαηβ（）γ，其中k是一个没有单位的常数，所有力学量的单位都是由三个基本物理量（质量、长度、时间）的单位组合而成，请根据等式两边单位应相同的原则，求出α、β、γ的值。
（3）实验求得（2）题中的k＝0.4，设成年人主动脉的半径约为r＝8×10﹣3m，主动脉的血流量为60mL/s，血液的黏度为4.0×10﹣3Pa•s，试求在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差△p。
【解答】解：（1）因血液匀速流动时，血管两端压强差产生的压力与阻力相等，
所以，血管截面积为S1时，有△p1S1＝f1＝kv1﹣﹣﹣﹣﹣①
血管截面积减小为S2时，有△p2S2＝f2＝kv2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
因在相同的时间内流过同样体积的血液，
所以，S1v1t＝S2v2t，即＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由可得：＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
已知S2＜S1，由③④可得：＝＜1，
所以，△p1＜△p2；
（2）Q的单位为米3/秒（），r的单位是米（m），
η的单位是Pa•s＝•s＝•s＝•s＝，
＝＝＝＝，
则＝mα（）β（）γ＝mα﹣β﹣2γkgβ+γs﹣β﹣2γ，
所以，3＝α﹣β﹣2γ，﹣1＝﹣β﹣2γ，β+γ＝0，
联立解得：α＝4，β＝﹣1，γ＝1；
（3）由Q＝kr4η﹣1（）＝可得：
△p＝＝≈29.3Pa。
答：（1）△p1＜△p2；
（2）α、β、γ的值依次为4、﹣1、1；
（3）在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差为29.3Pa。
21．（2017•市南区校级自主招生）在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为0.01m2，它对桌面的压强为200Pa。
（1）求玻璃杯的重力。
（2）在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底产生压强为900Pa．求水的深度；并通过计算推出玻璃杯的大致形状是图中甲、乙、丙的哪一种？（水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg）
【解答】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由p＝可得，玻璃杯的重力：
G＝F＝pS＝200Pa×0.01m2＝2N；
（2）由p＝ρgh可知，水的深度：
h＝＝＝0.09m，
假设杯壁是竖直的，由m＝ρV＝ρSh可得，装入1kg水后杯中水的深度：
h′＝＝＝＝＝0.1m，
因为h′＞h，所以水杯是底小、口大，大致形状是图甲。
答：（1）玻璃杯的重力为2N；
（2）在玻璃杯中水的深度为0.09m，玻璃杯的大致形状是图甲。
22．如图所示，弹簧测力计下挂一长方体金属块，弹簧测力计的示数为78N，在金属块下方放一装有水的圆柱形容器（器壁厚不计），水深为10cm，金属块的下表面与水面相平，若此时将金属块下移5cm（水未溢出），金属块刚好全部浸没，此时弹簧测力计的示数为68N，若容器的底面积为金属块底面积的5倍，g取10N/kg，则：
（1）圆柱形容器内所装水的质量为多少kg；
（2）此时容器对桌面的压强是多少Pa。
【解答】解：（1）如图所示：
金属块受到水的浮力为：F浮＝F示1﹣F示2＝78N﹣68N＝10N，
由阿基米德原理F浮＝ρ液V排g得，
V排＝＝＝1.0×10﹣3m3，
物体的体积等于排开水的体积：V物＝V排＝1.0×10﹣3m3，
因为V排＝V总﹣V水，
所以S物•h3＝S容•△h，
即S物•（5cm+△h）＝S容•△h
已知S容＝5S物，代入上式得
S物•（5cm+△h）＝5S物•△h
解得：△h＝1.25cm，
金属块的高度为：h物＝•△h+5cm＝1.25cm+5cm＝6.25cm＝0.0625m
金属块的底面积为：S物＝＝＝0.016m2，
S容＝5S物＝5×0.016m2＝0.08m2，
所以V水＝S容h1＝0.08m2×10×10﹣2m＝8×10﹣3m3，
又由ρ＝得，m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×8×10﹣3m3＝8kg。
（2）水的重力：G水＝m水g＝8kg×10N/kg＝80N，
金属块浸没在水中后，容器对桌面的压力为容器的重力、水的重力与物体对水的压力之和，
由于物体对水的压力等于水对物体的浮力，器壁厚不计，则容器质量忽略不计，
所以容器对桌面的压力：F压＝G水+F浮＝G水+G﹣F＝80N+（78N﹣68N）＝90N，
容器对桌面的压强为：p容＝＝＝1.125×103Pa。
答：（1）圆柱形容器内所装水的质量为8kg；
（2）此时容器对桌面的压强是1.125×103Pa。
五．解答题（共2小题）
23．（2021•黄州区校级自主招生）小明家的高压锅锅体直径为24cm，排气孔内径（孔内直径）为4mm。小明不慎丢失了锅的限压阀，当他到商店购买时售货员告诉他，生产这个锅的厂家提供的限压阀有两种，孔径相同，质量分别为100g和60g。
（1）请你根据说明书给出的数据，通过计算说明，小明应该买哪一种限压阀。（说明书标有：当大气压为105Pa时，该锅最高温度可以达到120℃，已知：水的沸点与压强的关系如图所示，取g＝10N/kg，π≈3.14）
（2）请你说明如果买另一种限压阀，使用时会出现什么问题。
【解答】解：（1）由图1可知，当锅内温度为120℃时，锅内压强p＝1.8×105Pa。
此时限压阀受力：F0+G＝F
设安全阀的质量为m，则有：p0S+mg＝pS
可得：m＝＝＝0.1kg＝100g
答：所以，应该买质量为100g的限压阀。
（2）如果买了另一种质量为60g的限压阀，使用时会出现锅内的最高气压值偏小，锅内温度不能达到120℃的后果。
答：（1）应该买质量为100g的限压阀。
（2）如果买了另一种质量为60g的限压阀，使用时会出现锅内的最高气压值偏小，锅内温度不能达到120℃的后果。
24．（2018•黔南州）2018年5月14日，川航3U8633从重庆飞往拉萨的途中，副驾驶一侧的挡风玻璃爆碎。在机舱内外压强的作用下，副机长的身体被“吸”出去一半。飞机燃料是到目的地基本用完正好具备降落的条件，如果半途降落则会因为燃料太重而增加降落的风险：正副机长凭借着自己的经验、技术与胆识，完成了一次无人员伤亡的迫降，挽救了大家的生命。利用上述材料，结合已学的物理知识，请回答以下问题：
（1）为什么挡风玻璃爆碎时，副机长的身体会被“吸”出去？
（2）燃料太重对降落会造成什么风险？
【解答】答：（1）飞机快速行驶时，窗外的空气流速大、压强小；机内的空气流速小、压强大，机内的气压大于机外的气压，将副机长的身体压出去；
（2）燃料太重，飞机的质量越大，惯性就越大，降落滑行距离就大，容易出事故。
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压强 解析版
一．选择题（共12小题）
1．（2021•衡阳县自主招生）如图所示，圆柱形容器A、B分别装有甲、乙两种液体，A的底面积大于B的底面积，甲的总高度大于乙的总高度，液体对各自容器底部的压力相等。现分别从两容器中抽出高度相同的液体，则甲、乙液体的密度ρ以及各自剩余质量m的关系是（ ）
A．ρ甲＜ρ乙，m甲＞m乙 B．ρ甲＜ρ乙，m甲＜m乙
C．ρ甲＞ρ乙，m甲＞m乙 D．ρ甲＞ρ乙，m甲＜m乙
【解答】解：根据p＝可得，液体对容器底部的压力：F＝pS＝ρ液ghS，
由于F甲＝F乙，即：ρ甲gh甲S甲＝ρ乙gh乙S乙，
则：ρ甲h甲S甲＝ρ乙h乙S乙，
由于h甲＞h乙，则ρ甲S甲＜ρ乙S乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由图知S甲＞S乙，所以ρ甲＜ρ乙；
在两容器中分别抽出相同高度△h的液体，则抽出液体的质量△m甲＝ρ甲△hS甲，△m乙＝ρ乙△hS乙，
因ρ甲S甲＜ρ乙S乙，则ρ甲△hS甲＜ρ乙△hS乙，由此可知△m甲＜△m乙，
由图可知，容器为规则的容器，则液体对容器底部的压力等于液体的重力，即甲液体的质量等于乙液体的质量，则剩余的液体的质量m甲＞m乙。
故选：A。
2．（2021•青岛自主招生）如图所示，甲、乙两实心均匀正方体分别放置在同一水平桌面上，它们对桌面的压强相等，现分别在两个正方体的上部沿水平方向切去一部分，以下判断正确的是（ ）
A．若剩余的高度相等，则甲被切去的质量一定多
B．若剩余的质量相等，则甲被切去的厚度可能多
C．若切去的高度相等，则甲被切去的质量可能多
D．若切去的质量相等，则甲被切去的厚度一定多
【解答】解：设正方体的边长为L，则正方体对水平地面的压强：
p＝＝＝＝＝＝ρgL，
因p甲＝p乙，
所以，ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，即ρ甲L甲＝ρ乙L乙，
由图可知：L甲＜L乙，则ρ甲＞ρ乙；
A、若剩余的高度h相等，则切去部分的质量分别为：
△m甲＝ρ甲L甲2（L甲﹣h），△m乙＝ρ乙L乙2（L乙﹣h），
且ρ甲L甲＝ρ乙L乙，
又因为L甲＜L乙，则L甲﹣h＜L乙﹣h，
所以可知被切去的质量△m甲＜△m乙，故A错误；
B、若剩余的质量相等，则
ρ甲L甲2L甲剩余＝ρ乙L乙2L乙剩余，
把ρ甲L甲＝ρ乙L乙代入可得：
L甲L甲剩余＝L乙L乙剩余，
把L甲＜L乙代入上式可得：
L甲剩余＞L乙剩余，
因甲的边长小于乙的边长，且甲剩余的厚度大于乙剩余的厚度，
所以，乙被切去的厚度多，故B错误；
C、若切去的高度△h相等，则切去部分的质量分别为：
△m甲＝ρ甲L甲2△h，△m乙＝ρ乙L乙2△h，
因L甲＜L乙，ρ甲L甲＝ρ乙L乙，
所以，△m甲＜△m乙，
即乙被切去的质量多，故C错误；
D、若切去的质量相等，由△m＝ρ△V＝ρS△L＝ρL2△L可得：
ρ甲L甲2△L甲＝ρ乙L乙2△L乙，
把ρ甲L甲＝ρ乙L乙代入上式可得：
L甲△L甲＝L乙△L乙，
把L甲＜L乙代入上式可得：
△L甲＞△L乙，即甲被切去的厚度一定多，故D正确；
故选：D。
3．（2021•青岛自主招生）一水箱由圆筒与圆锥面无缝连接，形状和尺寸如右图所示，箱内底部p处有一压强传感器，开始水箱是空的，现在以每秒1kg的速度平缓地向箱内注水。下列哪个图能够表示注水过程中，水在p处产生的压强随时间变化情况（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：据图可知，容器的形状是底部是圆锥，上部是圆柱，相同时间倒入相同质量的水，故开始时液面在圆锥中时，高度增加较快，且越来越慢，在圆柱中高度增加最慢，水在容器中的增加的高度先快后慢，根据p＝ρgh可知，水在p处产生的压强随时间变化是先快后慢，故B正确，ACD错误。
故选：B。
4．（2020•市北区校级自主招生）用吸管“吸”饮料，与此现象的物理原理相同的是（ ）
A．与头发摩擦过的气球能“吸”起纸屑
B．拔火罐时罐子“吸”在皮肤上
C．削平的铅柱挤压后会“吸”在一起
D．刚从冰箱里拿出的冰棒会“吸”住舌头
【解答】解：用吸管吸饮料的原理是：先把吸管内的空气吸走，在外界大气压的作用下，饮料被压进吸管里，此现象与大气压有关；
A、与头发摩擦过的气球会带电，能吸引轻小的纸屑，故A不符合题意；
B、拔火罐使用时，是大气压将罐紧紧地压在皮肤上，这是由于大气压强的作用引起的，故B符合题意；
C、削平的铅柱压紧后能“吸”在一起，是因为分子间有引力的作用，故C不符合题意；
D、刚从冷冻室拿出的冰棒会“吸”住舌头，是因为舌头上的水遇到比较冷的冰棍凝固为冰，属于凝固现象，故D不符合题意。
故选：B。
5．（2020•宁波自主招生）如图所示，该装置是某医院内给病人输液的部分装置示意图，乙瓶内液体不断通过Q管输入病人体内，刚开始输液时，甲、乙两瓶内药液量相等，液面相平。过了一会儿，观察两个输液瓶时会发现（此时两个输液瓶内还有大量的溶液）（ ）
A．甲瓶中的液面高
B．乙瓶中的液面高
C．甲、乙两瓶中的液面一样高
D．以上三种情况均有可能
【解答】解：
读图分析该装置的工作过程可知，药液从乙瓶中流下，乙瓶中被封闭的空气体积增大，压强下降，甲瓶中空气将甲瓶中药液压入乙瓶补充，使乙瓶液面保持不变。
药液从甲瓶中流至乙瓶后，甲瓶中空气部分的体积增大，压强下降，大气压将外界空气压入甲瓶，甲瓶中液面下降。
液体如此流动，直到甲瓶中的药液全部流完，这时甲瓶中空气与外界直接连通，连接甲、乙两瓶的管子相当于甲瓶当初的进气管。
因此，在输液开始后不久，乙瓶中的液面便会始终高于甲瓶中的液面。
故选：B。
6．（2019•李沧区校级自主招生）如图所示相同的密闭容器中装有相同质量的水于水平桌面上，一正立一倒置，则下列说法正确的有（ ）
A．右边容器内水对容器底部压强较大
B．右边容器内水对容器底部压力较大
C．右边容器对桌面压强较大
D．左边容器对桌面压力较大
【解答】解：
A、由于杯子是上粗下细，所以倒立时，右杯中水面的高度要小于正立时左杯中水面高度，由公式p＝ρgh可得右边容器内水对容器底部压强较小，故A错误；
B、当容器形状是上粗下细时，对容器底的压力小于液体重力；当容器形状是上细下粗时，对容器底的压力大于液体重力，故右边容器内水对容器底部压力较大，故B正确；
CD、因为重力相同，所以对桌面得压力相同，右边的桌面受力面积大，由p＝可知，右边容器对桌面的压强较小，故CD错误。
故选：B。
7．（2019•永春县自主招生）一只饮料瓶，其侧壁有a、b两个小孔并用塞子塞住，瓶内盛有一定质量的水，如图所示，把饮料瓶放入煤油中，当瓶内、外液面相平时，拔出a、b两个小孔上的塞子，则（ ）
A．a、b两个小孔均有煤油流入
B．a、b两个小孔均有水流出
C．煤油从a小孔流出，水从b小孔流入
D．水从a小孔流入，煤油从b小孔流出
【解答】解：由于瓶内、外液面相平，即h煤油＝h水，ρ煤油＜ρ水，由p＝ρgh可得，p煤油＜p水，因此a、b两个小孔均有水流出。
故选：B。
8．（2019•贵阳自主招生）2011年4月25日，美国阿肯色州遭龙卷风袭击，造成近60人下落不明。龙卷风是高速旋转的气流，它能把地面上的物体或人畜“吸”起卷入空中（如图所示），龙卷风能“吸”起物体的主要原因是（ ）
A．龙卷风内部的气压远小于外部的大气压
B．龙卷风增大了空气对物体的浮力
C．龙卷风使物体受到的重力变小了
D．龙卷风产生了强大的静电，将物体吸上天空
【解答】解：龙卷风的实质是高带旋转的气流，当刮起龙卷风时，龙卷风内部的空气流动速度增大，压强减小；龙卷风外侧的压强不变，地面上的物体或人畜如果被圈在龙卷风中，受到向内且斜向上的压强大于向外且斜向下的压强，受到向内且斜向上的压力大于向外且斜向下的压力，物体或人畜在压力差的作用下被“吸”起卷入空中。
故选：A。
9．（2018•德清县自主招生）如右图所示的三个容器中分别装有酒精、清水与盐水，它们对容器底部的压力相等，则所装三种液体中（ ）
A．酒精质量最大 B．盐水质量最大
C．清水质量最大 D．三种液体的质量一样大
【解答】解：设酒精的深度为h1，密度为ρ1，
则酒精对容器底的压强：p1＝ρ1gh1，
若容器的底面积为s1．则酒精对容器底的压力：
F酒精＝p1s1＝ρ1gh1s1，
酒精的重力：G酒精＝m酒精g＝ρ1v1g，
由图示装酒精的容器的形状可知：h1s1＜v1，
ρ1gh1s1＜ρ1v1g，
酒精受到的重力大于酒精对容器底的压力，G酒精＞F酒精；
同理，可以求得：G水＝F水，G盐水＜F盐水；
三种液体对容器底的压力相等，
G酒精＞G水＞G盐水，即：m酒精g＞m水g＞m盐水g，
m酒精＞m水＞m盐水．故A正确，BCD错误。
故选：A。
10．（2018•青岛自主招生）如图所示，小明把一根橡胶软管注满水，用手堵住管的两端，一端伸入到鱼缸的水中，另一端放在鱼缸外低于鱼缸水面的水桶中，放开手后（ ）
A．水可以自动由水桶A 流向鱼缸B
B．水可以自动由鱼缸B 流向水桶A
C．水不流动，鱼缸和水桶的相对液面差不变
D．在细管的最高处取一竖直薄液片C为研究对象，C受到水平向右的压强比受到的水平向左的压强大
【解答】解：
如图所示，在细管的最高处取一竖直薄液片C为研究对象，设p1为AC段水柱对液片C的压强，p2为BC段水柱对液片C的压强，
则p1＝p0﹣ρ水gh1，p2＝p0﹣ρ水gh2，其中p0为外界大气压，
因h1＞h2，所以p1＜p2，即C受到水平向右的压强比受到的水平向左的压强小，所以松开手后，水可以自动由鱼缸B 流向水桶A。
综上分析可知，选项ACD错误，B正确。
故选：B。
11．（2018•市中区校级自主招生）如图所示，三个质量和底面积均相同的容器甲、乙、丙放置在水平桌面上，若在容器中都装入等质量的水（水不溢出），下列说法正确的是（ ）
A．三个容器底部受到水的压力相等
B．甲容器底部受到水的压力最大
C．甲容器底部对桌面的压力最小
D．丙容器底部对桌面的压力最大
【解答】解：（1）如图三容器装入相同质量的水，
因为容器的底面积相同，
所以三容器内水的深度：h甲＞h乙＞h丙，
又因为p＝ρgh，
所以容器底部受到水的压强p甲＞p乙＞p丙；
所以由p＝得F＝pS可知，三个容器底部所受水的压力甲最大，其次是乙，再次是丙；即F甲＞F乙＞F丙；故A错误，B正确；
（2）三个质量相同的容器，则重力相同，
在容器中都装入等质量的水（水不溢出），则容器内水的重力相等，
容器底部对桌面的压力等于容器和容器内水的重力之和，
所以三容器底部对桌面的压力相等。故CD错误。
故选：B。
12．（2018•夏津县校级自主招生）太阳能汽车是直接利用太阳能为能源的一种新型汽车。如图中太阳能汽车（右边是它的剖面图），从形状上看，这种汽车在高速行驶时对水平地面产生的压力F1与停在水平路面对地面产生的压力F2相比（ ）
A．F1＞F2 B．F1＜F2 C．F1＝F2 D．无法比较
【解答】解：汽车静止在水平地面上，对地面的压力等于汽车的重力，所以，F2＝G。
汽车高速行驶时，相同时间内空气通过汽车上面的路程大于汽车下面的路程，空气通过上面的速度大于下面的速度，汽车上面压强小于下面的压强，汽车受到空气向上的升力作用，对地面的压力减小。所以，F1＜G。
故选：B。
二．填空题（共5小题）
13．（2021•衡阳县自主招生）如图所示，实心均匀正方体乙边长为4cm，放置在水平面上，实心均匀正方体甲边长为2cm，放置在乙的正上方，若沿水平方向切去正方体甲的一半厚度，使正方体甲剩余部分对乙的压强等于正方体乙对水平面的压强，则原来正方体甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙＝ 16：3 。
【解答】解：设实心均匀正方体的密度分别为ρ甲、ρ乙，
若沿水平方向切去正方体甲的一定厚度后，正方体甲剩余部分高度为h＝1cm，
则正方体甲剩余部分对乙的压力为F甲′＝G甲′＝m甲′g＝ρ甲V甲′g＝ρ甲L甲2hg＝ρ甲L甲2g，
所以，正方体甲剩余部分对乙的压强p甲′＝＝＝ρ甲hg，
正方体乙对水平面的压力为F乙′＝G乙+G甲′＝m乙g+m甲′g＝ρ乙V乙g+ρ甲V甲′g＝ρ乙L乙3g+ρ甲L甲2hg，
所以，正方体乙对水平面的压强p乙′＝＝＝ρ乙L乙g+ρ甲g，
由题意可知：p甲′＝p乙′，
则：ρ甲hg＝ρ乙L乙g+ρ甲g，
即：ρ甲h（1﹣）＝ρ乙L乙，
所以，ρ甲h（L乙2﹣L甲2）＝ρ乙L乙3，
16：3由于甲、乙的边长分别为L甲＝2cm，L乙＝4cm，h＝1cm，则＝＝。
故答案为：16：3
14．（2020•宁波自主招生）如图所示为压强计的构造，通常用压强计研究“液体内部压强与深度的关系”。在实验中，某同学把橡皮膜直接放到水杯底部，这时A处的橡皮管与玻璃管互相脱开，他立即去观察玻璃管中的液体，看到的现象会是怎样的？ U形管左右两边的液面相平 。之后他把橡皮管与玻璃管互相连接好，再缓慢提高橡皮膜，在此过程中观察到玻璃管中的液体又有怎样的现象？ 看到左边液面比右边液面高，随橡皮膜的升高，高度差增加 ，这位同学的操作方法能否研究液体内部压强与深度的关系？ 能够研究 。
【解答】解：
（1）把A处的橡皮管与玻璃管互相脱开后，这时U形管相当于一个连通器，所以U形管左右两边的液面相平；
（2）橡皮管和玻璃管未连接时，U形管内的液面是相平的；连接好，并将探头由水杯底部缓慢提升的过程中，探头处受到的压强会逐渐变小，因此液面会呈左高右低，且高度差随探头所处水深的减小而逐渐增大；
（3）橡皮膜放在相同液体的不同深度，U形管左右两边液面的高度差反映了液体压强的大小变化，且液体密度一定时，液体压强随深度的增加而增大。
故答案为：（1）U形管左右两边的液面相平；（2）看到左边液面比右边液面高，随橡皮膜的升高，高度差增加；（3）能够研究。
15．（2019•涪城区校级自主招生）一个底部为正方形，底面积为2×10﹣2m2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12m，内盛有0.1m深的水，如图所示，另有一质量为2.5kg，体积为1×10﹣3m3的实心正方体A，则图中水对容器底部的压强为 1000Pa ；将实心正方体A放入容器中后，容器对桌面的压强的变化量为 950Pa （g取10N/kg）。
【解答】解：
水对容器底的压强p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
正方体A的密度ρA＝＝＝2.5×103kg/m3；
物体A的密度大于水的密度，将实心正方体A浸没在图（a）的水中后下沉，则V排＝V＝1×10﹣3m3，
则水面上升的高度：△h＝＝＝0.05m，
由于容器的高度为0.12m，已装0.1m深的水，水溢出，
溢出水的高度h溢出＝0.1m+0.05m﹣0.12m＝0.03m，
溢出水的质量m溢＝ρV溢＝1.0×103kg/m3×0.03m×2×10﹣2m2＝0.6kg，
所以，△F＝GA﹣G溢＝mAg﹣m溢g＝（mA﹣m溢）g＝（2.5kg﹣0.6kg）×10N/kg＝19N；
容器对地面压强的变化量：△p＝＝＝950Pa。
故答案为：1000Pa；950Pa。
16．（2017•下陆区校级自主招生）如图所示，一只锥形烧瓶量得它的上口径与底径之比为1：3，放在水平桌面上，容器内有两种互不相溶的液体充满容器，且上、下两部分液体恰好深度相同。已知上、下两种液体的密度之比为ρ1：ρ2＝1：2，设上部液体对下部液体的压力为F1，下部液体对瓶底的压力为F2，则F1：F2＝ 4：27 。
【解答】解：锥形烧瓶的上口径与底径之比r1：r2＝1：3，
则中间的口径r＝
故锥形烧瓶的中间的口径与底径之比：
r：r2＝：r2＝：r2＝2：3，
由S＝πr2得，锥形烧瓶的中间面积与底面积之比：
S：S2＝πr2：π＝r2：＝4：9，
由p＝ρgh得，上部液体对下部液体的压强：
p1＝ρ1gh，
下部部液体对瓶底的压强：
p2＝ρ1gh+ρ2gh，
由p＝得，上部液体对下部液体的压力：
F1＝p1S＝ρ1ghS，
下部液体对瓶底的压力：
F2＝p2S＝（ρ1gh+ρ2gh）S2，
则＝＝＝＝，
即：F1：F2＝4：27。
故答案为：4：27。
17．（2013•北京）将圆柱体B竖立在圆柱形容器A的水平底面上，圆柱体B对容器A底面的压强为p0．向容器A内缓慢注水，记录注入水的质量m和所对应的水对容器A底面的压强p，记录的数据如下表所示。已知圆柱体B的体积为2800cm3，则p0等于 1400 Pa．（g取10N/kg）
m/g
1000
2000
3000
4300
5900
7500
p/Pa
400
800
1200
1600
2000
2400
【解答】解：∵p＝ρgh
∴加水1000g时水的深度：h1＝＝＝0.04m＝4cm；
加水2000g时水的深度：h2＝＝＝0.08m＝8cm；
加水3000g时水的深度：h3＝＝＝0.12m＝12cm；
加水4300g时水的深度：h4＝＝＝0.16m＝16cm；
加水5900g时水的深度：h5＝＝＝0.20m＝20cm；
加水7500g时水的深度：h6＝＝＝0.24m＝24cm；
对表格中数据进行处理及各状态分析如下：
m/g
1000
2000
3000
4300
5900
7500
p/Pa
400
800
1200
1600
2000
2400
h/cm
4
8
12
16
20
24
△h/cm
4
△m/g
1000
1600
加水情况图示
①
②
③
或④
⑤
⑥
①～③，m与h成正比，③～④，m与h不成正比，说明物体可能已经漂浮或已经全部浸没，④～⑥△m与△h成正比。
图④～⑤中，增加水的质量：△m④～⑤＝ρSA△h④～⑤，
∴容器的底面积：SA＝＝＝400cm2，
图①中，水的质量：m1＝ρV1＝ρ（SA﹣SB）h1，
∴圆柱体的底面积：SB＝SA﹣＝400cm2﹣＝150cm2，
∵圆柱体的高度：hB＝＝≈18.7cm＞h4＝16cm，
∴从③到④的过程中，圆柱体已经漂浮，并不是完全浸没在水中，
由图④可知，m4＝ρ（SAh4﹣V排），
∴圆柱体排开水的体积：
V排＝SAh4﹣＝400cm2×16cm﹣＝2100cm3＝2.1×10﹣3m3，
圆柱体的重力：G＝F浮＝ρgV排＝1×103kg/m3×10N/kg×2.1×10﹣3m3＝21N，
圆柱体在圆柱形容器A的水平底面上时，对容器底的压力：
F＝G＝21N，
圆柱体B对容器A底面的压强：
p0＝＝＝1400Pa。
故答案为：1400。
三．实验探究题（共2小题）
18．（2018•镜湖区校级自主招生）小明同学利用注射器（容积为V）、弹簧测力计和刻度尺估测大气压的值。
（1）如图所示，水平向右慢慢拉动注射器筒，当注射器的活塞 开始滑动 时，记下弹簧测力计的示数F，用刻度尺测出注射器的全部刻度的长L，则大气压的值表达式为p＝ 。
（2）实验过程中注射器筒内漏进了少量空气，则测得的大气压值 偏小 （偏大/偏小/不变）。
（3）由于注射器活塞与筒壁间摩擦带来的影响，导致测得的大气压值误差较大，为了消除这一因素的影响，请设计实验并写出修正后大气压的值表达式 将活塞推至注射器顶端时，拔掉橡皮帽，匀速拉动活塞，则测力计示数即为摩擦力大小f，p＝ 。
【解答】解：
（1）当注射器中的活塞开始滑动时，弹簧测力计的拉力与大气的压力刚好平衡，因此需要记录此时的示数F；注射器是一个圆柱体形状，因此，应量出其刻度部分的长度，再读出有刻度部分的容积V，得出活塞的面积S＝，将测量结果代入压强公式得：p＝＝＝；
（2）注射器内空气没有排干净或橡皮帽漏气，则测得的大气压值都偏小；
（3）将密封的注射器筒的橡皮帽去掉，然后根据针筒活塞匀速拉动，此时活塞受力平衡，则测力计的示数等于摩擦力大小为f，则压力为F﹣f，大气压p＝＝＝。
故答案为：（1）开始滑动；； （2）偏小；（3）将活塞推至注射器顶端时，拔掉橡皮帽，匀速拉动活塞，则测力计示数即为摩擦力大小f，p＝。
19．（2017•永春县校级自主招生）如图（a）所示，水平地面上有一实心长方体A，重为G3，体积为V．如图（b）所示，水平地面上有一个重为G1、底面积为S的薄壁圆柱形容器，容器足够高，容器内盛有重为G2的水。
（1）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中，水对容器底压强的增加量△p水与容器对桌面的压强增加量△p桌比值为 1：1 。
（2）若剪断绳子后，物体A下沉至容器底部且完全浸没在水中，此时水对容器底压强的p水与容器对桌面的压强p桌比值为 。（用题目中提供的字母表示）
【解答】解：（1）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入圆柱形容器的水中时，物体A对水的压力和水对A的浮力是一对相互作用力，导致水对容器底的压力增大，
相互作用力大小相等，所以水对容器底压力的增加量：△F水＝F浮，
设容器的底面积为S，根据压强定义式可得，水对容器底压强的增加量：
△p水＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当物体A没有浸入水中时，容器对桌面的压力：F桌＝G容+G水＝G1+G2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
当物体A的一半体积浸入水中时，把容器、水和物体A看作一个整体，受向下的总重力、向上的支持力、向上的拉力，此时容器对桌面的压力：F桌′＝F支＝G容+G水+GA﹣F＝G1+G2+G3﹣F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
物体A处于静止状态，其受力平衡，其重力与拉力之差等于浮力，即G3﹣F＝F浮 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
根据③④两式可得，F桌′＝G1+G2+F浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
根据②⑤两式可得，容器对桌面的压力增加量：△F桌＝F桌′﹣F桌＝F浮，
所以，容器对桌面的压强增加量：△p桌＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥，
比较①⑥两式可知：△p水＝△p桌，
所以△p水：△p桌＝1：1。
（2）剪断绳子后，物体A沉底，所以V排′＝V，
由于容器为圆柱形容器，根据相互作用力的知识可知，此时水对容器底的压力：
F水＝G水+F浮′＝G2+ρ水gV排′＝G2+ρ水gV，
此时水对容器底的压强：p水＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦
由于物体A沉底，此时容器对桌面的压力：
F桌″＝G容+G水+GA＝G1+G2+G3，
此时容器对桌面的压强：p桌＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑧
所以，＝＝。
故答案为：（1）1：1； （2）。
四．计算题（共3小题）
20．（2019•武侯区校级自主招生）血液在流经血管时会受到一定的阻力，那么要使血液通过血管就必须在血管两端有一定的压强差。
（1）假设血液匀速通过长度一定的血管时，受到的阻力f与血液的流速满足f＝kv．设血管截面积为S1时，两端所需的压强差为△p1；若血管截面积减小为S2时，为了维持在相同的时间内流过同样体积的血液，压强差必须变为△p2．请通过计算比较△p1、△p2的大小。
（2）假设有一段长为L，半径为r的水平直血管，单位时间内匀速通过管道截面的血液体积称为流量Q，已知流量Q与L、r、△p有关，还和液体的黏度η有关，η的单位是Pa•s．已知Q＝krαηβ（）γ，其中k是一个没有单位的常数，所有力学量的单位都是由三个基本物理量（质量、长度、时间）的单位组合而成，请根据等式两边单位应相同的原则，求出α、β、γ的值。
（3）实验求得（2）题中的k＝0.4，设成年人主动脉的半径约为r＝8×10﹣3m，主动脉的血流量为60mL/s，血液的黏度为4.0×10﹣3Pa•s，试求在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差△p。
【解答】解：（1）因血液匀速流动时，血管两端压强差产生的压力与阻力相等，
所以，血管截面积为S1时，有△p1S1＝f1＝kv1﹣﹣﹣﹣﹣①
血管截面积减小为S2时，有△p2S2＝f2＝kv2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
因在相同的时间内流过同样体积的血液，
所以，S1v1t＝S2v2t，即＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由可得：＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
已知S2＜S1，由③④可得：＝＜1，
所以，△p1＜△p2；
（2）Q的单位为米3/秒（），r的单位是米（m），
η的单位是Pa•s＝•s＝•s＝•s＝，
＝＝＝＝，
则＝mα（）β（）γ＝mα﹣β﹣2γkgβ+γs﹣β﹣2γ，
所以，3＝α﹣β﹣2γ，﹣1＝﹣β﹣2γ，β+γ＝0，
联立解得：α＝4，β＝﹣1，γ＝1；
（3）由Q＝kr4η﹣1（）＝可得：
△p＝＝≈29.3Pa。
答：（1）△p1＜△p2；
（2）α、β、γ的值依次为4、﹣1、1；
（3）在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差为29.3Pa。
21．（2017•市南区校级自主招生）在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为0.01m2，它对桌面的压强为200Pa。
（1）求玻璃杯的重力。
（2）在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底产生压强为900Pa．求水的深度；并通过计算推出玻璃杯的大致形状是图中甲、乙、丙的哪一种？（水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg）
【解答】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由p＝可得，玻璃杯的重力：
G＝F＝pS＝200Pa×0.01m2＝2N；
（2）由p＝ρgh可知，水的深度：
h＝＝＝0.09m，
假设杯壁是竖直的，由m＝ρV＝ρSh可得，装入1kg水后杯中水的深度：
h′＝＝＝＝＝0.1m，
因为h′＞h，所以水杯是底小、口大，大致形状是图甲。
答：（1）玻璃杯的重力为2N；
（2）在玻璃杯中水的深度为0.09m，玻璃杯的大致形状是图甲。
22．如图所示，弹簧测力计下挂一长方体金属块，弹簧测力计的示数为78N，在金属块下方放一装有水的圆柱形容器（器壁厚不计），水深为10cm，金属块的下表面与水面相平，若此时将金属块下移5cm（水未溢出），金属块刚好全部浸没，此时弹簧测力计的示数为68N，若容器的底面积为金属块底面积的5倍，g取10N/kg，则：
（1）圆柱形容器内所装水的质量为多少kg；
（2）此时容器对桌面的压强是多少Pa。
【解答】解：（1）如图所示：
金属块受到水的浮力为：F浮＝F示1﹣F示2＝78N﹣68N＝10N，
由阿基米德原理F浮＝ρ液V排g得，
V排＝＝＝1.0×10﹣3m3，
物体的体积等于排开水的体积：V物＝V排＝1.0×10﹣3m3，
因为V排＝V总﹣V水，
所以S物•h3＝S容•△h，
即S物•（5cm+△h）＝S容•△h
已知S容＝5S物，代入上式得
S物•（5cm+△h）＝5S物•△h
解得：△h＝1.25cm，
金属块的高度为：h物＝•△h+5cm＝1.25cm+5cm＝6.25cm＝0.0625m
金属块的底面积为：S物＝＝＝0.016m2，
S容＝5S物＝5×0.016m2＝0.08m2，
所以V水＝S容h1＝0.08m2×10×10﹣2m＝8×10﹣3m3，
又由ρ＝得，m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×8×10﹣3m3＝8kg。
（2）水的重力：G水＝m水g＝8kg×10N/kg＝80N，
金属块浸没在水中后，容器对桌面的压力为容器的重力、水的重力与物体对水的压力之和，
由于物体对水的压力等于水对物体的浮力，器壁厚不计，则容器质量忽略不计，
所以容器对桌面的压力：F压＝G水+F浮＝G水+G﹣F＝80N+（78N﹣68N）＝90N，
容器对桌面的压强为：p容＝＝＝1.125×103Pa。
答：（1）圆柱形容器内所装水的质量为8kg；
（2）此时容器对桌面的压强是1.125×103Pa。
五．解答题（共2小题）
23．（2021•黄州区校级自主招生）小明家的高压锅锅体直径为24cm，排气孔内径（孔内直径）为4mm。小明不慎丢失了锅的限压阀，当他到商店购买时售货员告诉他，生产这个锅的厂家提供的限压阀有两种，孔径相同，质量分别为100g和60g。
（1）请你根据说明书给出的数据，通过计算说明，小明应该买哪一种限压阀。（说明书标有：当大气压为105Pa时，该锅最高温度可以达到120℃，已知：水的沸点与压强的关系如图所示，取g＝10N/kg，π≈3.14）
（2）请你说明如果买另一种限压阀，使用时会出现什么问题。
【解答】解：（1）由图1可知，当锅内温度为120℃时，锅内压强p＝1.8×105Pa。
此时限压阀受力：F0+G＝F
设安全阀的质量为m，则有：p0S+mg＝pS
可得：m＝＝＝0.1kg＝100g
答：所以，应该买质量为100g的限压阀。
（2）如果买了另一种质量为60g的限压阀，使用时会出现锅内的最高气压值偏小，锅内温度不能达到120℃的后果。
答：（1）应该买质量为100g的限压阀。
（2）如果买了另一种质量为60g的限压阀，使用时会出现锅内的最高气压值偏小，锅内温度不能达到120℃的后果。
24．（2018•黔南州）2018年5月14日，川航3U8633从重庆飞往拉萨的途中，副驾驶一侧的挡风玻璃爆碎。在机舱内外压强的作用下，副机长的身体被“吸”出去一半。飞机燃料是到目的地基本用完正好具备降落的条件，如果半途降落则会因为燃料太重而增加降落的风险：正副机长凭借着自己的经验、技术与胆识，完成了一次无人员伤亡的迫降，挽救了大家的生命。利用上述材料，结合已学的物理知识，请回答以下问题：
（1）为什么挡风玻璃爆碎时，副机长的身体会被“吸”出去？
（2）燃料太重对降落会造成什么风险？
【解答】答：（1）飞机快速行驶时，窗外的空气流速大、压强小；机内的空气流速小、压强大，机内的气压大于机外的气压，将副机长的身体压出去；
（2）燃料太重，飞机的质量越大，惯性就越大，降落滑行距离就大，容易出事故。
日期：2022/3/16 17:37:19；用户：17702194526；邮箱：17702194526；学号：23254122
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