2022年全国初三物理自主招生专项刷题集专题16 欧姆定律

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欧姆定律 解析版
一．选择题（共12小题）
1．（2021•青岛自主招生）某同学在没有电流表的情况下，利用电压表和已知阻值的定值电阻R0，测量未知电阻Rx的阻值，图中不能实现测量Rx阻值的电路图是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：
A、当开关闭合时，R0短路，电压表测电源电压，设此时示数为U1；当开关断开时，R0与RX串联，电压表测RX的电压，设此时示数为U2，则此时R0两端的电压为U1﹣U2；
根据串联电路电流处处相等可列出等式：＝，推导得出RX＝×R0，故此电路可以测出RX的阻值。
B、当开关闭合时，RX被短路，电压表测电源电压；当开关断开时，RX与R0串联，电压表仍测电源电压，无法推导出通过RX的电流，故此电路不能测出RX的阻值。
C、当开关掷到1挡时，只有RX接入电路，电压表测电源电压，设此时示数为U1，当开关掷到2挡时，RX与R0串联，电压表测RX的电压，设此时示数为U2，则此时R0两端电压为U1﹣U2；
根据串联电路电流处处相等可列出等式：＝，推导得出RX＝×R0，故此电路可以测出RX的阻值。
D、当开关掷到1挡时，只有R0接入电路，电压表测电源电压，设此时示数为U1；当开关掷到2挡时，RX与R0串联，电压表测R0的电压，设此时示数为U2，则此时RX两端电压为U1﹣U2；
根据串联电路电流处处相等可列出等式：＝，推导得出RX＝×R0，故此电路可以测出RX的阻值。
综上分析可知，只有B电路不能测出RX阻值；
故选：B。
2．（2021•青岛自主招生）实际的电压表是有一定内电阻的。即可将电压表视为具有能反映其两端电压值的电阻。在如图所示电路中，R＝4kΩ，电源电压不变。当Sl闭合、S2断开时，电压表的示数为1V；当Sl、S2都闭合时，电压表的示数为3V，那么该电压表的内电阻为（　　）

A．1kΩ B．1.5kΩ C．2kΩ D．2.5Ω
【解答】解：（1）当Sl、S2都闭合时，电阻R短路，只有电压表与电源构成闭合回路，
电压表的示数就是电源电压，由题意知电源电压U＝UV＝3V；
（2）当Sl闭合、S2断开时，电压表与电阻R串联，由题意知电压表两端电压UV′＝1V；
由串联电路特点知，电阻R两端电压UR＝U﹣UV′＝3V﹣1V＝2V；电路电流I＝＝＝5×10﹣4A；
（3）电压表内阻RV＝＝＝2×103Ω＝2KΩ。
故选：C。
3．（2020•鄂州）某同学设计了以下四种电路，其中电源电压不变且未知，R0是已知阻值的定值电阻。在实验中不拆改电路的情况下，能够测量出未知电阻Rx阻值的电路是（　　）

A．只有① B．只有②③ C．只有①②③ D．①②③④都可以
【解答】解：由图知，
①只闭合S1时，电路是只有R0的基本电路，电流表测量通过R0的电流I0；再闭合S2，两只电阻并联，电流表测量干路电流I，根据电源电压不变列式I0R0＝（I﹣I0）Rx可求出Rx的阻值，故能测出Rx阻值；
②只闭合S2时，两电阻串联，电流表测电路中电流I1；两开关都闭合时只有R0接入电路中，电流表测此时电路中电流I0，根据电源电压不变列式I1（R0+Rx）＝I0R0可求出Rx的阻值，故能测出Rx阻值；
③闭合开关S、S2，两只电阻串联，电压表测量电源电压为U；闭合S，断开S2，闭合S1，电压表测量电阻R0两端电压U0，根据电路电流相等列式＝可求出Rx的阻值，故能测出Rx阻值；
④闭合开关S，S1接1，两只电阻串联，电压表测量R0两端电压为U0；S1接2，电流从电压表负接线柱流入，造成电压表指针向左偏转，故不能测出Rx阻值。
故选：C。
4．（2020•赫山区校级自主招生）如图甲是灯泡L和定值电阻R的U﹣I关系图象。将L和R先后以乙图和丙图两种方式接在同一电源上（电压不变）。若乙图中的U1：U2＝m，丙图中I1：I2＝n，则下列判断中正确的是（　　）

A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．mn＝1
【解答】解：
由图乙知，灯泡与电阻串联，所以通过它们的电流相同，
由I＝可知，当电流相同时，电压与电阻成正比，
所以：＝＝m，
由图丙知，灯泡与电阻并联，各支路两端的电压相同，
由I＝可知，当电压相同时，电流与电阻成反比，
所以：＝＝n，
即：＝，
由图象甲可知，灯泡电阻随电压增大而增大，而乙图中灯泡两端电压比丙图中小，所以RL乙小于RL丙，
所以：＜，则m＜，即mn＜1，故D错误；
由乙图可知，在电流相同时，U1＞U2，则U1：U2＝m＞1，
由于m＜，则n＜1，故m＞n，故B正确，AC错误。
故选：B。
5．（2020•市北区校级自主招生）如图所示电路，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，R1、R2的I﹣U关系图如乙所示。则下列判断正确的是（　　）

A．图线A是电阻R1的I﹣U关系图象
B．电源电压为18V
C．R1的阻值是10Ω
D．滑动变阻器R2的最大阻值为30Ω
【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，R1两端的电压最大，R2两端的电压为0；
由图象可知，A为滑动变阻器R2的U﹣I关系图象，B为电阻R1的U﹣I图象，故A错误；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小；
由U﹣I图象可知，电路中的最小电流I＝0.2A，R1两端的电压U1＝4V，R2两端的电压U2＝14V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源电压：
U＝U1+U2＝14V+4V＝18V，故B正确；
由I＝可得，定值电阻R1的阻值和滑动变阻器的最大阻值：
R1＝＝＝20Ω，R2＝＝＝70Ω，故C错误、D错误。
故选：B。
6．（2020•宁波自主招生）如图所示，三个定值电阻R1、R2、R3的电阻值均不相等，在A、B之间接一个电源，在C、D之间接一个电流表，电流表的示数为I，现将电源、电流表的位置互调，则电流表的示数（　　）

A．可能增大
B．可能减小
C．一定不变
D．由于R1、R2、R3大小关系不知，故无法判定
【解答】解：两种情况下的电路连接如右：甲：乙：
设电源电压为U＝6V，R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝6Ω
在甲图中
R甲并＝＝＝1.5Ω
＝＝＝
U甲并＝U＝×6V＝2V
电流表的示数为I甲＝＝＝A
在乙图中
R乙并＝＝＝1.2Ω
＝＝＝
U乙并＝U＝×6V＝1V
电流表的示数为I乙＝＝＝A。
故选：C。
7．（2019•李沧区校级自主招生）电压表实际上是有电阻的，可以看成是一个可以显示本身承担电压的大电阻，如图所示，两电阻两端所加电压恒为10V，当电压表接Rx时示数为4V，当电压表接R时示数为5V，且R为60kΩ，则Rx为（　　）

A．60kΩ B．40kΩ C．48kΩ D．240kΩ
【解答】解：当电压表接Rx时，电路相当于电压表的内阻与Rx并联后与R串联；
根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得：
R两端的电压UR＝U﹣Ux＝10V﹣4V＝6V，
根据并联电路的电流特点可得：
Ir+Ix＝IR，
即：+＝；
所以，+＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
当电压表接R时，电路相当于电压表的内阻与R并联后与Rx串联；
根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得：
Rx两端的电压Ux′＝U﹣UR′＝10V﹣5V＝5V，
根据并联电路的电流特点可得：
Ix′＝Ir′+IR′，
即：＝+；
所以，＝+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
解①②得：Rx＝48×103Ω＝48kΩ。
故选：C。
8．（2019•贵阳自主招生）在图甲所示电路中，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。则下列判断中正确的是（　　）

A．电压表Vl示数变化图线为a，且电阻R0为1欧
B．电压表V1示数变化图线为a，且电阻R0为2欧
C．电压表V1示数变化图线为b，且电阻R0为1欧
D．电压表V1示数变化图线为b，且电阻R0为2欧
【解答】解：读图可知，图甲是一个串联电路，V1测R1、R2两端共同的电压，V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，电路中的总电阻变小，所以电流表示数变大，此时V1所测R1和R2的总电阻也变小，
所以V1应该随着电流的增大而减小，故图线b是电压表V1的变化图象，图线a是电压表V2的变化图象；
结合图乙可知，当滑片P在最左端时，两电压表示数相等均为4V，此时电路中的电流为4A，则定值电阻R2＝＝1Ω，
当滑片P在最右端时，两电压表的示数分别为10V和1V，此时电路中的电流为1A，
则滑动变阻器的最大阻值为R1＝＝9Ω，
根据欧姆定律可得，I1R总1＝I2R总2，
即：1A×（R0+1Ω+9Ω）＝4A×（R0+1Ω），
解得：R0＝2Ω。
对照各选项可知，只有D符合题意。
故选：D。
9．（2019•蚌埠一模）在如图的电路中，电源电压U保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S，测得U甲：U乙＝1：3；断开开关S，拆去电压表并在甲、乙两处分别接入电流表，此时I甲：I乙是（　　）

A．3：1 B．1：1 C．1：3 D．4：3
【解答】解：（1）在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S时，两电阻串联在电路中，甲表测的是R1两端的电压，乙表测的是R2两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I＝可得，两电阻的阻值之比：
＝＝＝＝；
（2）断开开关S，拆去电压表并在甲、乙两处分别接入电流表时，两电阻并联在电路中，甲表测的是通过R2的电流，乙表测的是通过R1的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两电流表的示数之比：
＝＝＝＝。
故选：C。
10．（2019•青岛自主招生）如图所示，图甲为某可调节亮度台灯，图乙为其用于调光的电位器结构图，a、b、c是它的是三个接线柱，a、c分别与弧形电阻丝的两端相连，b与金属滑片相连，转动旋钮，滑片在弧形电阻丝上同向滑动即可调节灯泡亮度，下列分析正确的是（　　）

A．电位器与灯泡并联
B．若只将a、c接入电路，顺时针转动旋钮时灯泡变亮
C．若只将b、c接入电路，顺时针转动旋钮时灯泡变暗
D．电位器是通过改变接入电路中电阻丝的长度来改变灯泡亮度的
【解答】解：
A、电位器串联在电路中能改变电路中电流的大小，所以图中电位器应与灯泡串联，故A错误；
B、若只将a、c接入电路，电位器的全部电阻丝都接入电路，不能改变电路的电流，所以不能改变灯泡的亮度，故B错误；
C、若只将b、c接入电路，滑片右边的电阻丝接入电路；顺时针转动旋钮时，电位器接入电路的电阻变小，电路中电流变大，灯泡变亮，故C错误；
D、电位器是通过改变接入电路中电阻丝的长度来改变电阻，从而改变电路的电流达到改变灯泡亮度的目的，故D正确。
故选：D。
11．（2019•锦江区校级自主招生）在图所示的电路中，W为一个稳压管，其作用是确保C、D之间的电压UCD不变，只要流过稳压管W的电流在5mA和25mA之间，UCD将稳定为15V．R2为一可变电阻，它的最小值为1000Ω，最大值为无穷大（即断路）。设电源电压U为25V，则当R2变化时，为了确保UCD为15V，则R1阻值范围应为（　　）

A．2500Ω～2000Ω B．400Ω～500Ω
C．250Ω～400Ω D．500Ω～2000Ω
【解答】解：根据题意可知：电源电压U＝25V，R2两端电压U2＝15V，
所以R1两端的电压U1＝U﹣U2＝25V﹣15V＝10V
当R2最小时，流过稳压管的电流最小为5mA，则电阻R1的电流最大，根据欧姆定律，有：
I＝5mA+＝5mA+15mA＝20mA，
R1＝＝＝500Ω；
当R2最大时，R2无穷大，即断路，流过稳压管的电流最大为25mA，因为此时稳压管与R1串联，所以流过R1的电流也是25mA，根据欧姆定律，有：
R＝＝＝400Ω；
故R1阻值范围应为：400Ω＜R1＜500Ω。
故选：B。
12．（2019•锦江区校级自主招生）如图甲是某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图。其中S为激光源，R1为光敏电阻（有光照射时，阻值较小；无光照射时，阻值较大），R2为定值保护电阻，a、b间接“示波器”（示波器的接入对电路无影响）。水平传送带匀速前进，每当传送带上的产品通过S与R1之间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住。若传送带上的产品为均匀正方体，示波器显示的电压随时间变化的关系如图乙所示。已知计数器电路中电源两极间的电压恒为6V，保护电阻R2的阻值为400Ω．则（　　）

A．有光照射时光敏电阻R1的阻值为800Ω
B．有光照射和无光照射时保护电阻R2两端的电压之比为1：2
C．有光照射和无光照射时光敏电阻的阻值之比为1：2
D．每lh通过S与R1之间的产品个数为6000个
【解答】解：（1）由甲图可知：R1、R2串联，
由光敏电阻有光照射时阻值较小可知，当有光照射时，R1的阻值变小，电路的总电阻变小；
根据I＝可知，电路中的电流变大；
根据U＝IR可知，R2两端的电压变大；
根据串联电路总电压等于各分电压之和可知，R1两端的电压变小，即R1两端的电压较低，由图象知R1的电压U1＝2V，则
U2＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V，
电路中的电流：
I＝＝＝0.01A，
光敏电阻的阻值：
R1＝＝＝200Ω，故A不正确。
（2）R1无激光照时，由图象可得U1′＝4V，
U2′＝U﹣U1′＝6V﹣4V＝2V，
所以，有光照射和无光照射时保护电阻R2两端的电压之比U2：U2′＝4V：2V＝2：1，故B不正确；
I′＝＝＝0.005A，
此时电阻R1的阻值：R1′＝＝＝800Ω，
所以，光照射和无光照射时光敏电阻的阻值之比R1：R1′＝200Ω：800Ω＝1：4，故C不正确；
（3）由图象可知：每经过0.6s，就有一个产品通过计数装置。
n＝＝6000个，故D正确。
故选：D。
二．填空题（共5小题）
13．（2020•李沧区校级自主招生）某些固体材料受到外力后除了产生形变外，其电阻也要发生变化，这种由于外力的作用而使材料电阻发生变化的现象称为“压阻效应”。现用如图1所示的电路研究某长薄板电阻Rx的压阻效应，已知Rx的阻值变化范围为几欧到几十欧，实验室中有下列器材：

A．电源E（电压U为3V）
B．电流表A1（0.6A，内阻r1＝5Ω）
C．电流表A2（6A，内阻r2约为1Ω）
D．开关S，定值电阻R0
（1）为了比较准确地测量电阻Rx的阻值，根据虚线框内电路图的设计，甲表选用　A1　（选填“A1”或“A2”），乙表选用　A2　（选填“A1”或“A2”）。
（2）在电阻Rx上加一个竖直向下的力F（设竖直向下为正方向），闭合开关S，记下电表读数，A1的读数为I1，A2的读数为I2，得Rx＝　　（用字母表示）。
（3）改变力的大小，得到不同的Rx值，然后让力反向从下向上挤压电阻，并改变力的大小，得到不同的Rx值，最后绘成的图像如图2所示。当F竖直向下（设竖直向下为正方向）时，可得Rx与所受压力F的数值关系是Rx＝　16﹣2F　。
【解答】解：（1）因为电路中没有电压表，所以需要选用一个已知内阻的电流表代替电压表测Rx两端的电压，所以甲表选A1，乙表选A2；
（2）根据欧姆定律可知：U甲＝I1r1
因为并联电路支路两端的电压相等，所以Ux＝U甲＝I1r1，
并联电路干路电流等于支路电流之和，所以Ix＝I2﹣I1，
所以Rx＝；
（3）由图可知，Rx与F满足一次函数的关系，即Rx＝kF+b，
当F＝0N时，Rx＝16Ω，即16＝k×0+b，解得：b＝16，
当F＝1N，Rx＝14Ω，即14＝k×1+b，解得：k＝﹣2，
所以Rx＝16﹣2F。
故答案为：（1）A1；A2；（2）；（3）16﹣2F。
14．（2019•安徽自主招生）如图所示，三个完全相同的电阻（阻值均不大于10Ω），连接在电路中，已知AB两点间的电压是U，通过A点的电流为I，且电压表内阻很大，电流表内阻很小可忽略，则电流表和电压表示数分别是　U　和　I　。


【解答】解：因电压表内阻很大，电流表内阻很小可以忽略，
所以，电路为最左边电阻的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，
故电压表的示数U，电流表的示数为I。
故答案为：U；I。
15．（2019•青岛自主招生）小明利用如图甲所示的电路进行实验，电源电压恒为3伏，更换5个定值电阻Rx，得到如图乙所示的图象。实验中，他将Rx从5欧换成10欧后，应将滑片P向　右　移；滑动变阻器阻值变化范围为　1Ω～5Ω　

【解答】解：
（1）由图乙知，电流与电阻之积（即Rx两端的电压）：U＝IRx＝0.5A×5Ω＝﹣﹣﹣﹣﹣0.1A×25Ω＝2.5V，即电压表保持2.5伏不变；
根据串联分压原理可知，将Rx从5欧换成10欧后，Rx的电阻增大，其分得的电压增大（大于2.5V）；
探究电流与电阻的实验中应控制电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压使电压表的示数减小为2.5V，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动；
（2）由图乙知，电流最大为0.5A时，对应的电阻为5Ω，此时电路中的电流最大，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
根据欧姆定律和串联电路的规律，变阻器连入电路中的电阻R滑小＝R总﹣R1＝﹣R1＝﹣5Ω＝1Ω；
由图乙知，电流最小为0.1A时，对应的电阻为25Ω，此时电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
根据欧姆定律和串联电路的规律，变阻器连入电路中的电阻R滑大＝R总′﹣R2＝﹣R2＝﹣25Ω＝5Ω；
所以，滑动变阻器阻值变化范围为1Ω～5Ω。
故答案为：右；1Ω～5Ω。
16．（2019•锦江区校级自主招生）要测量一个阻值约为几百欧的电阻Rx．实验室提供的器材有：电源（电压为3V）、学生用电流表（量程为0～0.6A、0～3A）、学生用电压表（量程为0～3V、0～15V）、滑动变阻器R1和电阻箱R2（0～9999Ω5A）各一个，开关、导线若干。
（1）小明用伏安法测量该电阻，如图是小明连接的电路。接通电路后，观察到电流表指针不偏转，示数为零，电压表示数为2V．请你判断：
电路中哪一个元件发生了什么故障？答：　电流表短路　；
（2）在排除故障换用新元件后，经检查电路完好。闭合开关，逐渐减小滑动变阻器的接入电阻至最小，电压表有示数，但电流表的指针几乎不偏转，电流太小的原因是　待测电阻阻值太大　。所以按小明所选的器材不能用伏安法测出该电阻的值。
（3）请你帮助小明在实验室所提供的器材中选择合适的器材，设计实验方案测出该电阻的值。
（a）在虚线方框中画出实验电路图；
（b）实验步骤：按图连接好电路；闭合S1调节滑动变阻器，使电压表显示合适的值；断开S1闭合S2，　保持滑片位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表示数与闭合S1时相同　；读出电阻箱的阻值R。
（c）写出待测电阻Rx的表达式：　Rx＝R　。

【解答】解：（1）接通电路，电流表指针不偏转，示数为零，而电压表示数为2V，说明电流表被短路。
（2）由于电源电压为3V，而电阻Rx的阻值大约为几百欧，根据欧姆定律电路中的电流太小。
（3）（a）可以应用等效法测待测电阻阻值，待测电阻与电阻箱并联，实验电路图如图所示：

（b）实验步骤：按图连接好电路；闭合S1调节滑动变阻器，使电压表显示合适的值；断开S1闭合S2，保持滑片位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表示数与闭合S1时相同；读出电阻箱的阻值R。
（c）写出待测电阻Rx的表达式：Rx＝R。
故答案为：（1）电流表短路；（2）待测电阻阻值太大；（3）（a）如图所示；（b）保持滑片位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表示数与闭合S1时相同；（c）Rx＝R。
17．（2018•襄城区自主招生）如图所示的电路中，R3＝4Ω，开关闭合后电流表的示数为0.75A，电压表的示数为2V，由于某一段电阻断路（同时R3短路），使电流表的示数为0.8A，而电压表的示数为3.2V，发生断路的电阻是　R1断路　，电源电压为　4　V。

【解答】解：
（1）假如r和R2断路，则电流表示数为零，不符合题意。
假如R1断路同时R3短路，电压表示数测量电阻R2两端的电压，电流表测量电阻R3的电流，符合题意；
（2）因为R1断路时电压表示数变为3.2V，电流表示数为0.8A，
电阻R2的电阻：R2＝＝＝4Ω；
根据欧姆定律，
R1断路前有U＝I1R2+（I1+）r，①
断路后有U＝U2+I2r②
联立解得U＝4V，r＝1Ω。
故答案为：R1断路；4。
三．计算题（共4小题）
18．（2020•崂山区校级自主招生）若将热敏电阻与电压为6V的电源、阻值为650Ω的定值电阻、开关、电流表串联构成一个闭合回路，欲使通过电流表的最小电流为5mA，则对热敏电阻的温度有什么要求，请写出具体的求解过程。

【解答】解：由甲图可设热敏电阻阻值RT与温度t的关系式为：RT＝kt+b，
可知当电阻值为600Ω时，温度为32℃，则：600Ω＝k×32℃+b…①
当电阻值为400Ω时，温度为42℃，则：400Ω＝k×42℃+b…②
由①②得：k＝﹣20Ω/℃，b＝1240Ω，
推导出关系为：RT＝﹣20Ω/℃×t+1240Ω，
当热敏电阻阻值为0时，可得：0＝﹣20Ω/℃×t大+1240Ω，可得出该热敏电阻所能测量的最大温度为：t大＝62℃，
欲使通过电流表的最小电流为：I＝5mA＝0.005A，根据欧姆定律可知，电路中总电阻为：R总＝＝＝1200Ω，
此时热敏电阻的阻值为：RT0＝R总﹣R＝1200Ω﹣650Ω＝550Ω，
将此数据代入敏电阻阻值RT与温度t的关系式中，可得：550Ω＝﹣20Ω/℃×t0+1240Ω，可得出该热敏电阻所能测量的最小温度：t0＝34.5℃，
故热敏电阻的温度应在34.5℃和62℃之间。
答：热敏电阻的温度应在34.5℃和62℃之间，具体的求解过程间解析过程。
19．（2020•崂山区校级自主招生）同学从网络上查询到电子体温计和空调温控装置都用到了热敏电阻，并查阅到一些数据。如图为某热敏电阻阻值随温度变化的图像，若将此热敏电阻制成的电子体温计用绝缘膜包好置于正常人腋窝中央测量体温，请计算此时热敏电阻的阻值。

【解答】解：由甲图可设热敏电阻阻值RT与温度t的关系式为：RT＝kt+b，
可知当电阻值为600Ω时，温度为32℃，则：600Ω＝k×32℃+b…①
当电阻值为400Ω时，温度为42℃，则：400Ω＝k×42℃+b…②
由①②得：k＝﹣20Ω/℃，b＝1240Ω，
推导出关系为：RT＝﹣20Ω/℃×t+1240Ω，
若将此热敏电阻制成的电子体温计用绝缘膜包好置于正常人腋窝中央测量体温，
正常人腋窝温度为37℃，则RT的阻值为：RT′＝﹣20Ω/℃×37℃+1240Ω＝500Ω。
答：此时热敏电阻的阻值为500Ω。
20．（2020•昆山市自主招生）某研究学习小组设计了一种测定强度不大的风力（在实验室用鼓风装置产生）的装置。其原理如图所示。
质量m＝0.6kg的小球用一根长度为10cm的轻质细金属丝OP悬于O点；AB为一根水平放置的材质均匀的电阻丝，已知电阻丝AB＝8cm，且单位长度电阻λ＝2Ω/cm；OP与AB可保持良好接触（看作点接触即OP与AB接触时相交于一点）；R0＝4Ω为一个定值电阻；理想电压表测量范围足够；电源两端电压保持不变。无风时细金属丝OP自然下垂，恰在A点与电阻丝AB接触，悬挂点O与电阻丝A端的距离OA＝6cm，此时电流表示数为0.6A。有风时细金属丝OP将发生偏转，小球稳定时与竖直方向的夹角θ，风力F始终保持方向水平向左。已知偏转角θ与小球所受风力F满足：F＝Gtanθ。
g取10N/kg，细金属丝OP和导线电阻忽略不计，OP形变量远小于其原长即OP始终长为10cm。求：
（1）当风力F＝6N时，电压表示数为多少？
（2）当风力大小F超过多少时，此装置将失去测定作用？
（3）请给出风力大小F与电压表示数U之间满足的关系式？（F单位取N，I单位取A）

【解答】解：
（1）无风时，金属丝OP自然下垂，电阻丝的总电阻RAB与R0串联，电流表测电路中的电流，
此时电阻丝的电阻：
RAB＝2Ω/cm×8cm＝16Ω，
因串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I＝可得，电源的电压：
U电源＝I（R0+RAB）＝0.6A×（4Ω+16Ω）＝12V；
当F＝6N时，根据F＝Gtanθ可知，tanθ＝＝＝1，故θ＝45°，则右侧的三角形AOC为等腰直角三角形，AB接入电路的长度为8cm﹣6cm＝2cm，RAB1＝2Ω/cm×2cm＝4Ω，
根据欧姆定律可得电路电流I1＝，
则电压表的示数为：
U01＝I1R0＝1.5A×4Ω＝6V；
（2）当电阻丝接入电路中的电阻为零时，此装置将失去测定作用。故tanθ＝，
F＝Gtanθ＝mgtanθ＝0.6kg×10N/kg×＝8N；
（3）由F＝Gtanθ＝mgtanθ＝0.6kg×10N/kgtanθ可得，tanθ＝，即右侧的直角三角形AOC中，即，所以AC＝Fcm，
则接入电路的电阻RBC＝2Ω/cm×（8cm﹣F），
根据欧姆定律可得电路电流为，
电压表示数U＝IBCR0＝，化简整理得U＝V。
答：（1）当风力F＝6N时，电压表示数为6V；
（2）当风力大小F超过8N时，此装置将失去测定作用；
（3）请给出风力大小F与电压表示数U之间满足的关系式为U＝V。
21．（2019•青岛自主招生）物理兴趣小组设计了探测湖底未知属性的矿石密度的装置。其部分结构如图甲所示。电源电压为6V，R0为定值电阻，滑动变阻器R的阻值随弹簧的拉力F变化关系如图乙所示，T为容器的阀门。

某次探测时，水下机器人潜入湖底取出矿石样品M．返回实验室时，将矿石样品M悬挂于P点放入容器中，保持静止状态，打开阀门T，随着水缓慢注入容器中，电压表示数U随容器中水的深度h变化关系如图丙中的实线所示。在电压表示数从2V变为4V的过程中，电流表示数变化值为0.2A（弹簧电阻忽略不计，矿石M不吸水，湖水密度与水相同）。求：
①定值电阻R0的阻值是多少？
②矿石M密度是多少kg/m3。
【解答】解：
（1）由电路图可知，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
由图丙可知，当容器内水的深度在0～h1时，电压表的示数U1＝2V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R0两端的电压：U0＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V，
电路中的电流：I1＝＝，
由图丙可知，当容器内水的深度大于h2时，电压表的示数U2＝4V，
R0两端的电压：U0′＝U﹣U2＝6V﹣4V＝2V，
电路中的电流：I2＝＝，
因电流表示数变化值为0.2A，
所以，I1﹣I2＝﹣＝0.2A，
解得：R0＝10Ω；
（2）当容器内水的深度在0～h1时，电路中的电流：
I1＝＝＝0.4A，
滑动变阻器接入电路中的电阻：
R1＝＝＝5Ω，
由图乙可知，此时拉力F1＝22.5N，
当容器内水的深度大于h2时，电路中的电流：
I2＝＝＝0.2A，
滑动变阻器接入电路中的电阻：
R2＝＝＝20Ω，
由图乙可知，此时拉力F2＝15N，
由于是往容器中缓慢注水，结合图丙可知：
①当容器内水的深度在0～h1时，矿石没有浸在水中，不受浮力，此时弹簧的拉力与重力平衡，拉力最大；②当容器内水的深度在h1～h2时，矿石浸在水中受浮力的作用，水的深度增加，浮力增大，拉力减小；③当容器内水的深度大于h2时，矿石浸没在水中，浮力最大且不变，此时拉力最小。
由于F1＝22.5N＞F2＝15N，
结合上述分析可知：矿石的重G＝F1＝22.5N，矿石浸没在水中时拉力为F2＝15N；
根据称量法测浮力可知，矿石浸没在水中时受到的浮力：
F浮＝G﹣F2＝22.5N﹣15N＝7.5N；
根据F浮＝ρ水gV排可得矿石的体积：
V＝V排＝＝＝7.5×10﹣4m3；
矿石M的密度：
ρ＝＝＝＝＝3×103kg/m3。
答：（1）定值电阻R0的阻值是10Ω；
（2）矿石M的密度是3×103kg/m3。
四．解答题（共3小题）
22．（2021•市北区校级自主招生）小颖同学欲测量一只额定电压为2.5V的小灯泡正常工作时的电阻，请你与他一起边实验边思考，并回答下列问题。

（1）如图1是即将完成的该实验的电路图。请在图中三个“○”内正确填入“灯泡”、“电流表”和“电压表”的电路元件符号，完成该电路图。
（2）按电路图连接完电路，闭合开关快速试触的瞬间，电流表和电压表出现了如图2情况，经检查，所有仪器、元件均完好。请分析出现以上现象的可能原因（两表各写一条）。
①电流表：　电流表正负接线柱接反了　；
②电压表：　量程选小了　。
（3）问题解决后，再次接通电路，调整滑动变阻器，使小灯泡两端的电压为2.5V，这时电流表示数如图3所示，则通过小灯泡的电流为　0.32　A，这时小灯泡　能　正常发光（选填“能”或“不能”）．则该灯泡正常工作时的电阻约为　7.8　Ω．（保留小数点后一位）
【解答】解：（1）伏安法测电阻中使用电流表测电流，即电流表与灯泡串联，电压表测电压，电压表与灯泡并联，如下图所示：
或
（2）由图可知电流表反向转动，故正负接线柱接反了；电压表超过了量程，故量程选小了；
（3）灯泡正常发光，则电压应为2.5V，由图可知，量程为0～0.6A则读数为0.32A，
则由欧姆定律得：R＝＝≈7.8Ω。
故答案为：（1）如上图所示；（2）电流表正负接线柱接反了；量程选小了；
（3）0.32；能；7.8。
23．（2020•余姚市校级自主招生）AB和CD是完全相同的两条带有绝缘皮的导线，它们平行地埋设在相距2km的甲、乙两地之间。由于两导线之间某处的绝缘外皮受到损伤，而发生了漏电现象（即相当于两根导线之间在漏电处连接了一个电阻）。为了确定漏电处的位置，维修人员做了以下测量：
（1）在甲地将两端电压恒为90V的电源的两极分别接在A、C两端，此时在乙地用内电阻很大的电压表测得B、D两端电压为72V。
（2）在乙地将两端电压恒为100V的电源的两极分别接在B、D两端，此时在甲地用同一型号的电压表测得A、C两端的电压为50V。如果AB和CD导线每千米电阻值为2欧姆。
请你根据以上测量结果计算漏电处距甲地多远？绝缘皮破损处的漏电电阻是多大？
【解答】解：根据题意画等效电路图，如图答1、图答2所示。

因为已知每1km导线的电阻为2Ω，所以2km导线的电阻为4Ω，设MN为漏电处，漏电电阻为R，AM和CN电阻均为r，则MB和ND电阻均为4Ω﹣r。
依题给条件（1）可列方程：72V＝R，
依题给条件（2）可列方程：50V＝R，
解得r＝0.8Ω，R＝6.4Ω。
已知每1km导线电阻为2Ω，故0.8Ω对应的长度为0.4km，即漏电处距甲地0.4km。
答：漏电处距甲地0.4km；绝缘皮破损处的漏电电阻为6.4Ω。
24．（2019•永春县自主招生）小华在学习了“伏安法”测电阻的实验后，也想用“伏安法”测某电阻RX的阻值。但实验过程中，小华发现电流表已经损坏不能使用，并且一时找不到其他电流表替代。现能提供的仪器有：电源，1个电压表，1个已知阻值的定值电阻R0，1个待测电阻Rx，2个开关，导线若干。请你根据你所学知识，帮助小华设计一个电路（实验过程中电路图不可再拆装）测出电阻Rx的阻值。
（1）实验电路图。

（2）实验步骤
①按实验电路图连接好实物图。
②　闭合S、断开S1，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压为U1　；
③　再闭合S1，用电压表测出电源的电压U　。
（3）表达式Rx＝　R0　用R0及实验过程中测量值表示。
【解答】解：（1）实验电路：

（2）实验步骤如下：
①闭合S、断开S1，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压为U1：
②再闭合S1，用电压表测出电源的电压U；
（3）在①中，两电阻串联，测得电阻Rx两端的电压为U1；在②中，定值电阻R0短路，电路为电阻Rx的简单电路，电源电压为U，
根据串联电路电压规律，两电阻串联时，定值电阻R0的电压为：U0＝U﹣U1，
由欧姆定律可得，电路中的电流为：
I＝I0＝＝，
则待测电阻的表达式：
Rx＝＝＝R0。
故答案为：（1）如上图所示；
（2）①闭合S、断开S1，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压为U1；②再闭合S1，用电压表测出电源的电压U；（3）R0。