2022-2023年苏科版数学七年级下册专项复习精讲精练：期中考前满分冲刺之基础常考题（原卷版 解析版）

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期中考前满分冲刺之基础常考题















【专题过关】
类型一、图形平移
1．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期中）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】B【分析】根据平移的性质，即可解答．【详解】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，故选择：B【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．
2．（2022春·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】按照图形的平移逐项判断即可．
【详解】A、校徽左右交换位置得到A，故选项错误，不符合题意；
B、向下旋转得到，故选项错误，不符合题意；
C、故选项正确，符合题意；
D、向右旋转故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形平移的性质．
3．（2022秋·四川攀枝花·八年级统考期中）如图，直角沿着BC方向平移后得到，已知，，，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】
【分析】先根据平移的性质得到，，则，再利用得到，然后根据梯形的面积公式计算．
【详解】解：沿方向平移一定距离得到，
，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
4．（2021春·辽宁葫芦岛·七年级校考期中）如图，边长为8厘米的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为______

【答案】
【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为4cm，宽为6cm，让长乘宽即为阴影部分的面积．
【详解】解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，
∴阴影部分的宽为8−4＝4cm，
∵向右平移2cm，
∴阴影部分的长为8−2＝6cm，
∴阴影部分的面积为4×6＝24cm．
故答案为：24cm．
【点睛】考查了平移的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．
5．（2023春·全国·七年级期中）动手操作：

(1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接，．
①线段平移的距离是________；
②四边形的面积是________；
(2)如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到．
③画出平移后的；
④连接，，多边形的面积是________
(3)拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是________．
【答案】(1)①；②；
(2)③见解析，④；
(3)平方米．

【分析】（1）①根据平移性质和网格特点求解即可；②根据网格特点和平行四边形的面积公式求解即可；
（2）③根据平移性质和网格特点可画出图形；④根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可；
（3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为b米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：①根据平移性质，线段平移的距离是；
②根据图形，四边形的面积为:；
故答案为：①；②；
（2）解：③如图所示，即为所求作；

④由图形知，，
∴多边形的面积为:
，
故答案为：；
（3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形，
长方形的长米，宽为b米，
则剩下的草坪面积是：，
故答案为：平方米．
【点睛】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键．
6．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△．

(1)画出△；
(2)利用网格点和直尺画图：画出AB边上的中线CD，请在图中标出点D；
(3)图中△ABC的面积是_________．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)8

【分析】（1）根据平移的性质即可画出△；
（2）利用网格点即可画出AB边上的中线CD；
（3）根据网格利用割补法即可求出图中△ABC的面积；
【详解】（1）如图，△即为所求；
（2）如图，中线CD即为所求；

（3）△ABC的面积=；
故答案为：8；
【点睛】本题考查了作图-平移变换及求三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．
类型二、三线八角
1．（2023春·全国·七年级期中）如图所示，有下列5中说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角．其中正确的是（    ）

A．①②④⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
【答案】A
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；由此分别进行分析可得答案．
【详解】解：①和是同位角，说法正确；
②和是内错角，说法正确；
③和是内错角，说法错误；
④和是同位角，说法正确；
⑤和是同旁内角，说法正确；
故选A．
【点睛】本题主要考查了考查了同位角，内错角，同旁内角的识别，熟知三者的定义是解题的关键．
2．（2022春·广东阳江·七年级校考期中）如图，已知直线，被直线所截，的同旁内角是（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】∵直线，被直线所截，
∴的同旁内角是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，掌握同旁内角在图形中的位置是解决问题的关键．


3．（2021春·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）如图，下列说法不正确的是（    ）

A．与是同位角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
【答案】D
【分析】本题要根据内错角、同位角以及同旁内角的定义来判断．
【详解】解：∵同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，
∴A，B正确；
∵两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，
∴C选项正确，
D选项，与不是同旁内角，
故选：D．
【点睛】本题考查了内错角、同位角以及同旁内角的定义，掌握内错角、同位角以及同旁内角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，两个角称为同旁内角；同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形．
4．（2022春·福建厦门·七年级校考期中）如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的内错角是 _____．

【答案】∠4
【分析】根据内错角的定义判断即可．
【详解】解：由图得：∠2的内错角是∠4，
故答案为：∠4．
【点睛】本题考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
5．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期中）如图，与∠1构成内错角的所有角是_____．

【答案】∠DEF或∠DEC
【分析】根据内错角的定义即可判断，注意有两解．
【详解】解：∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，
∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，
故答案为∠DEF或∠DEC．
【点睛】本题考查内错角、同位角、同旁内角等知识，解题的关键是理解内错角的定义，属于基础题．
6．（2022春·四川达州·七年级校考期中）如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是同位角的是 ______．

【答案】
【分析】根据同位角的定义直接解答即可．
【详解】解：∠1是同位角的是∠5．
故填∠5．
【点睛】本题主要考查了同位角的定义，两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁且在被截两直线a、b的同一侧的角，这样的两个角称为同位角．

类型三、科学记数法
1．（2023春·七年级课时练习）下列各数用科学记数可记为的是（    ）
A． B．2021 C．0.002021 D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
【详解】．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2022春·山东潍坊·七年级统考期末）下列各数用科学记数法可记为的是（    ）
A． B．2022 C．0.02022 D．
【答案】C
【分析】根据负整数指数幂的性质，即可求解．
【详解】解：2.022×10-2==0.02022．
故选：C．
【点睛】本题主要考查把科学记数法的数化为原数，掌握负整数指数幂的性质，是解题的关键．


3．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示时，一般形式为a×10-n.其中n的值由原数左边起第一个不为零数字前面的0的个数决定．
【详解】解：∵1nm=0.0000001cm．
∴5nm=0.0000005cm．
∴0.0000005cm=5×10-7cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n.其中1≤|a|＜10，n的值由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定．
4．（2023春·江苏·七年级专题练习）用科学记数法表示的数写成小数是 _____．
【答案】
【分析】利用科学记数法逆运算把数写成小数形式．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的逆运算，将科学记数法表示的数，还原成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得到的数．
5．（2022春·重庆·七年级校考期中）某种感冒病毒的直径是米，将用科学记数法可表示为__________
【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】用科学记数法可表示为
故答案为
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．（2022春·福建三明·七年级校考期中）某种病毒的形状近视为球状，其直径约为米，用小数表示为______．
【答案】0.0000105
【分析】只需将1.05的小数点向左平移5个数位即可．
【详解】解：=0.0000105，
故答案为：0.0000105．
【点睛】本题考查求科学记数法的原数，掌握科学记数法的定义和负整数指数幂是求解本题的关键．

类型四、平行判定
1．（2023春·浙江·七年级期中）如图，由下列条件能判定的是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【详解】解：A、由，可得，本选项不符合题意；
B、由，可得，本选项不符合题意；
C、由，可得，本选项符合题意；
D、由，可得，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．


2．（2023春·湖北武汉·七年级江夏一中校考阶段练习）如图，下列条件中能判定的条件是（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】解：A、可以判定，故不符合题意；
B、可以判定，故不符合题意；
C、无法判定，故不符合题意；
D、可以判定，故不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．
3．（2023春·北京东城·七年级北京市第一六六中学校考阶段练习）如图，在四边形中，点E是的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是_______．（只填一种）

【答案】（答案不唯一）
【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案．
【详解】当时，则．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．


4．（2022春·河南安阳·七年级校考阶段练习）如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据______．

【答案】同旁内角互补，两直线平行
【分析】，由同旁内角互补，两直线平行即可判定．
【详解】解：∵，，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题考查平行线判定定理，根据定理内容解题是关键．
5．（2023春·湖北恩施·七年级校联考阶段练习）如图，在四边形中，，，，分别是，的平分线．

(1)与有什么关系，为什么？
(2)，有什么位置关系？请说明理由；
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析

【分析】（1）根据角平分线的定义和，即可得出答案；
（2）通过等量代换证明，根据同位角相等、两直线平行，可得．
【详解】（1）解：，理由如下：
，分别是，的平分线，
，，
，
，
即；
（2）解：，理由如下：
由（1）知，，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的判定，熟练进行等量代换是解题的关键．
6．（2023春·北京东城·七年级北京市第一六六中学校考阶段练习）如图所示，直线，相交于点，过点作射线，使得平分．

(1)若，求的度数；
(2)连接，若，求证：．
【答案】(1)
(2)见解析

【分析】（1）根据平角的定义得出，根据角平分线的定义得出；
（2）根据对顶角相等得出，根据已知条件得出，然后得出，即可得证
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．

类型五、三边关系
1．（2022秋·广西贵港·八年级统考期中）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　）
A．3，4，2 B．12，5，6 C．1，5，9 D．5，2，7
【答案】A
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．∵，故能构成三角形，符合题意；
B．∵，故不能构成三角形，不符合题意；
C．∵，故不能构成三角形，不符合题意；
D．∵，故不能构成三角形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形三边的关系是解题的关键．
2．（2022秋·安徽马鞍山·八年级校考期中）用3、5、7、9、11的五根木棒可组成不同的三角形的个数是（    ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行列举即可解答．
【详解】解：解：其中的任意三条组合有：
3、5、7；
3、5、9；
3、5、11；
3、7、9；
3、7、11；
3、9、11；
5、7、9；
5、7、11；
5、9、11；
7、9、11．
根据三角形的三边关系可知，任取三根摆成三角形，能摆出6种不同的三角形．
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．（2022秋·宁夏吴忠·八年级校考期中）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（        ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、，不能组成三角形，故本选项错误；
B、，不能组成三角形，故本选项错误；
C、，能组成三角形，故本选项正确；
D、，不能组成三角形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）已知三角形三边长分别为，，，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据三角形的三边关系解答即可．
【详解】解：三角形三边长分别为，，，则的取值范围是，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟记三角形的三边关系是解题的关键．
5．（2022秋·甘肃平凉·八年级校联考期中）已知三角形的两边长为和，则第三边长的取值范围为___________．
【答案】
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．
6．（2022秋·广东江门·八年级台山市新宁中学校考期中）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长是______．
【答案】9
【分析】先根据三角形三边的关系确定第三边的范围，再根据第三边为偶数求出第三边即可得到答案．
【详解】解：∵一个三角形的两边长分别是1和4，
∴第三边，即第三边，
又∵第三边的长为偶数，
∴第三边的长为4，
∴这个三角形的周长，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形周长，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键
类型六、幂的运算
1．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市石碣袁崇焕中学校考期中）下面的计算中，结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据整式乘法的公式直接计算即可．
【详解】A. ，故此选项错误，不符合题意；
B. ，故此选项错误，不符合题意；
C. ，故此选项错误，不符合题意；
D. ，故此选项正确，符合题意．
故选：D
【点睛】此题考查整式乘法，解题关键是分辨不同的公式：．
2．（2023秋·云南昆明·八年级校考期中）下列运算中，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分别根据积的乘方，合并同类项，零指数幂，同底数幂的乘法判断即可．
【详解】A．，故原选项正确；
B．，故原选项正确；
C．，故原选项正确；
D．，故原选项错误；
故选D．
【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，零指数幂，同底数幂的乘法，熟练掌握各知识点是解题的关键．
3．（2022秋·四川遂宁·八年级校考期中）______．
【答案】
【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算和合并同类项法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方运算和合并同类项法则等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
4．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）_____；_____．
【答案】     1     1
【分析】直接利用零指数幂及同底数幂的乘法法则进行计算求出答案．
【详解】解：





故答案为：1；1
【点睛】此题主要考查了零指数幂及同底数幂的乘法，正确掌握运算法则是解题关键．
5．（2023春·浙江·七年级期中）计算
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则求解；
（2）利用幂的乘方与积的乘方及合并同类项的运算法则求解；
（3）利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法的运算法则求解．
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：原式

；
（3）解：原式

．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．
6．（2022秋·四川南充·八年级四川省南充高级中学校考期中）计算：①；
②．
【答案】①；②
【分析】①利用乘方运算和零指数幂运算计算；
②利用整式的除法运算去括号，再加减．
【详解】解：①



；
②

．
【点睛】本题考查了实数的运算，整式的除法，解题的关键是掌握乘方运算和零指数幂运算，整式的除法运算．

类型七、整式乘法
1．（2022春·山东青岛·七年级山东省青岛市第五十七中学校考期中）下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
【详解】解：A、，正确，该选项符合题意；
B、，原计算错误，该选项不符合题意；
C、，原计算错误，该选项不符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查乘法公式，解题的关键是熟练运用乘法公式，本题属于基础题型．
2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据平方差公式的结构特征进行判断即可．
【详解】解：，符合平方差公式，故A正确；
，不符合平方差公式，故B错误；
，不符合平方差公式，故C错误；
，不符合平方差公式，故D错误；
故选：A
【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
3．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算：___________；
【答案】##
【分析】根据多项式乘以单项式的运算法则计算即可．
【详解】


，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以单项式的知识，掌握多项式乘以单项式的运算法则是解答本题的关键．
4．（2022秋·上海闵行·七年级统考期中）计算：__．
【答案】
【分析】把单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即可．
【详解】解：

．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键．
5．（2022秋·重庆万州·八年级重庆市万州新田中学校考期中）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解；
（2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解．
【详解】（1）


（2）



【点睛】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算．
6．（2022秋·山东德州·八年级校联考期中）计算：
(1)
(2)；
(3)
(4)；
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可得解；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可得解；
（3）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可得解；
（4）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可得解．
【详解】（1）解：

；
（2）解：

；
（3）解：

；
（4）解：

．
【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．


类型八、化简求值
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果，那么代数式的值是（  ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】先提公因式，将原式化为：，进一步整理为：，再将代入，即可得到答案．
【详解】,
，
，
∵，
∴，
，
，
故选：B
【点睛】本题主要考查利用整体代入法求多项式的值，理清题意，对所求多项式进行适当变形是解题的关键．
2．（2023秋·陕西商洛·八年级统考期末）若，则的值为（    ）
A．12 B．6 C．3 D．0
【答案】A
【分析】先根据完全平方公式得到，然后整体代入所求式子中进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和代数式求值，正确根据完全平方公式得到是解题的关键．
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）当时，代数式的值为______________．
【答案】
【分析】将所求式子因式分解，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴




故答案为：．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，因式分解，正确将原式变形得出是解题关键．
4．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，则的值为___________．
【答案】1
【分析】先提出前两项的公因式，原式可变形为，再把代入，可得，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解：∵，
∴



．
故答案为：1．　
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：

，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
6．（2023年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学二模试卷）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项．再将a、b的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：

，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式、平方差公式的应用．


类型九、因式分解
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】直接利用因式分解的定义进行判断即可得出答案．
【详解】解：A、，属于整式乘法，故A不符合题意；
B、，属于因式分解，故B符合题意；
C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
D、，属于整式乘法，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．
2．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考开学考试）下列因式分解正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据因式分解的方法进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不能进行因式分解，不符合题意；
B、，原因式分解错误，不符合题意；
C、，原因式分解错误，不符合题意；
D、，因式分解正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟知因式分解的方法是解题的关键．
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）分解因式：______．
【答案】
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解．
【详解】解：原式，
故答案为．
【点睛】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
4．（2023·北京西城·校考一模）分解因式：___________．
【答案】
【分析】先提取公因式x，在利用完全平方公式即可作答．
【详解】

，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的知识，灵活运用提公因式法和完全平方公式是解答本题的关键．
5．（2023春·四川成都·八年级成都市第二十中学校校考阶段练习）分解因式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）用提公因式法分解因式即可；
（2）先提公因式，然后再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：

；
（2）解：


．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
6．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）因式分解：
(1)
(2)；
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）把看作整体，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】（1）



（2）


【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．

类型十、多边形内角与外角

1．（2023·广西贵港·统考一模）若一个n边形的内角和为，则n的值是（　　）
A．9 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【分析】根据内角和定理求出边数即可得出结论．
【详解】解：根据题意得；，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
2．（2023春·浙江·八年级专题练习）正六边形的每一个外角都等于（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正六边形的外角相等，以及外角和是，进行计算即可．
【详解】解：正六边形的每一个外角都等于；
故选D．
【点睛】本题考查求正多边形的外角度数．熟练掌握正多边形的外角相等，外角和是，是解题的关键．
3．（2023·广东佛山·校联考一模）一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为___________．
【答案】6
【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
【详解】解：多边形的内角和是：．
设多边形的边数是n，则
，
解得：．
即这个多边形的边数是6．
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
4．（2023·湖北孝感·模拟预测）已知，正多边形的每个内角为，则这个多边形的对角线共有______条．
【答案】54
【分析】先求出多边形每一个外角的度数，然后即可求出边数，再利用公式代入数据计算即可．
【详解】解：∵多边形的每个内角都等于，
∴多边形的每个外角都等于，
∴边数，
∴对角线条数为．
故答案是：54．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的对角线的条数公式也很重要．
5．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为____________．
(2)小明走出的这n边形的周长为____________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的每一个内角的度数．
【答案】(1)15
(2)45
(3)

【分析】（1）根据多边形的外角和等于，即可求解；
（2）用多边形的边数乘以的长，即可求解；
（3）根据多边形的内角和定理和外角和定理可得关于m的方程，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：．
故答案为：15
（2）解：由（1）得：这个n边形为十五边形，
∴这n边形的周长为（米）；
故答案为：45
（3）解：根据题意，得，
解得，               
∴这个正m边形的每一个内角的度数为．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理的应用，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键．
6．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期中）（1）一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形是几边形？
（2）小明求得一个多边形的内角和为，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发现他重复加了一个内角，你能求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数是多少吗？
【答案】（1）六边形；（2）边数是，度数是
【分析】（1）由多边形内角和定理和外角和定理列方程即可求解；
（2）由多边形的内角和定理即可求解
【详解】设这个多边形的边数是，
由题意得：，
，
答：这个多边形是六边形；
设这个多边形的边数是，
由题意得：，
解得：
为整数
重复加的那个角的度数是：
答：这个多边形的边数是，重复加的那个角的度数是．
【点睛】本题考查多边形的内角和定理，外角和定理，解题的关键是熟记内角和公式．