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2022-2023年人教版数学七年级下册专项复习精讲精练：夯实基础60题必刷题专训（第五、六、七章）
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七年级下学期【夯实基础60题专训】
一．选择题
1．（2023•项城市一模）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝26°，则∠AOC的大小为（ ）
A．116° B．124° C．126° D．154°
【分析】根据垂直定义可得∠COD＝90°，从而利用角的和差关系可得∠COB＝64°，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠BOD＝26°，
∴∠COB＝∠COD﹣∠BOD＝64°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝116°，
故选：A．
2．（2023•凤翔县模拟）如图，AB∥CD，EC平分∠AEF，且∠AEC＝65°，则∠EFD的大小为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．140°
【分析】先根据角平分线的性质求出∠AEF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵EC平分∠AEF，且∠AEC＝65°，
∴∠AEF＝2∠AEC＝130°．
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠AEF＝130°．
故选：C．
3．（2023春•袁州区校级月考）如图，在下列选项条件中，能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠BCD+∠ABC＝180° D．∠BAD+∠ABC＝180°
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3＝∠4不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
C、根据∠BCD+∠ABC＝180°可得出AB∥CD，不符合题意；
D、根据∠BAD+∠ABC＝180°可得出AD∥BC，符合题意．
故选：D．
4．（2023春•荆州月考）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千的小朋友 B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯 D．行驶的自行车后轮
【分析】利用平移的定义进行判断即可．
【解答】解：A．荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；
B．转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；
C．正在上升的电梯是平移，符合题意；
D．行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意．
故选：C．
5．（2023春•赵县月考）试说明“若∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°，∠A＝∠C，则∠B＝∠D”是真命题．以下是排乱的推理过程：
①因为∠A＝∠C（已知）；
②因为∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°（已知）；
③所以∠B＝180°﹣∠A，∠D＝180°﹣∠C（等式的性质）；
④所以∠B＝∠D（等量代换）；
⑤所以∠B＝180°﹣∠C（等量代换）．
正确的顺序是（ ）
A． ①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④
B． C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④
【分析】写出正确的推理过程，进行排序即可．
【解答】证明：因为∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°（已知），
所以∠B＝180°﹣∠A，∠D＝180°﹣∠C（等式的性质）；
因为∠A＝∠C（已知），
所以∠B＝180°﹣∠C（等量代换）．
所以∠B＝∠D（等量代换）．
∴排序顺序为：②→③→①→⑤→④．
故选：C．
6．（2023春•余杭区月考）如图，将△ABC沿射线BC平移得到△DEF，则下列线段的长度中表示平移距离的是（ ）
A．BC B．BF C．BE D．CE
【分析】根据平移的概念判断即可．
【解答】解：∵△ABC沿射线BC平移得到△DEF，
∴点B与点E是对应点，点C与点F是对应点，
∴线段BE、CF可表示平移距离，
故选：C．
7．（2023春•临平区月考）如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据AB∥CD，先算出∠4的度数，根据邻补角再算出∠5的度数，根据三角形内角和即可求解．
【解答】解：如图所示，
直尺ABCD中，AB∥CD，
∴∠2＝∠4＝70°，
∵∠4+∠5＝180°，
∴∠5＝180°﹣70°＝110°，
∵∠1+∠3+∠5＝180°，∠1＝30°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠5＝180°﹣30°﹣110°＝40°，
故选：B．
8．（2023春•开福区校级月考）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，其中∠ABC＝30°，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（ ）
A．28° B．30° C．58° D．60°
【分析】利用平行线的性质，得到∠2＝∠ABC+∠1，即可得解．
【解答】解：∵m∥n，∠ABC＝30°，∠1＝28°，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝58°．
故选：C．
9．（2023春•荆州月考）下面的四个命题中，真命题是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
【分析】根据平行线的性质定理、判定定理、平行线公理判断即可．
【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
C、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意；
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，原命题是真命题，符合题意；
故选：D．
10．（2023•秦都区校级二模）某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，AB∥CD，DC的延长线交AE于点F；若∠BAE＝75°，∠AEC＝35°，则∠DCE的度数为（ ）
A．120° B．115° C．110° D．75°
【分析】根据平行线的性质得到∠EFC＝∠BAE＝75°，根据三角形外角性质求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠BAE＝75°，
∴∠EFC＝∠BAE＝75°，
∵∠DCE＝∠AEC+∠EFC，∠AEC＝35°，
∴∠DCE＝110°，
故选：C．
11．（2022春•南靖县期中）如图所示，∠ACB＝∠DCE＝90°．则下列结论：
①∠1＝∠3；
②∠2+∠BCE＝180°；
③若AB∥CE，则∠2＝∠E；
④若∠2＝∠B，则∠4＝∠E．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用余角的定义，平行线的性质对各结论进行分析即可．
【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠1+∠2＝∠3+∠2，
即∠1＝∠3，故①结论正确；
∵∠ACB+∠DCE＝180°，
∴∠ACB+∠2+∠3＝180°，
即∠BCE+∠2＝180°，故②结论正确；
∵AB∥CE，
∴∠4＝∠E，故③结论错误；
∵∠2＝∠B，∠B+∠A＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠3＝∠A，
∴AB∥CE，
∴∠4＝∠E，故④结论正确．
故正确的结论有3个．
故选：C．
12．（2022春•黔东南州期中）将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（ ）
A．52° B．62° C．64° D．42°
【分析】根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．
【解答】解：∵∠GEF＝∠FEC＝64°，
∴∠BEG＝180°﹣64°×2＝52°，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠BEG＝52°．
故选：A．
13．（2022秋•开福区校级期中）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠AEC的大小为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．80°
【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵∠C＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠BAE＝65°．
故选：B．
14．（2022春•新城区校级期中）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝65°，则∠2的大小是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】由30°三角尺可知∠3＝60°，由平角可求∠4，再根据平行线的性质可知∠2＝∠4．
【解答】解：如图：
由30°三角尺可知∠3＝60°，
∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣65°﹣60°＝55°．
由平行线的性质可知∠2＝∠4＝55°．
故选：B．
15．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线m∥n的是（ ）
A．∠2＝∠5 B．∠3+∠4＝180° C．∠3＝∠5 D．∠1＝∠6
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：∵∠2＝∠5，
∴m∥n，
故A不符合题意；
∵∠3+∠4＝180°，
∴m∥n，
故B不符合题意；
由∠3＝∠5，不能判定m∥n，
故C符合题意；
∵∠1＝∠6，
∴m∥n，
故D不符合题意；
故选：C．
16．（2023•沙坪坝区校级模拟）下列四个实数中，是正数的是（ ）
A．﹣|﹣4| B． C．﹣（﹣2） D．﹣12
【分析】先把各数化简，再根据正负数的特点进行判断．
【解答】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣2）＝2，﹣12＝﹣1，
故选：C．
17．（2023•长沙一模）比较实数0，，2，﹣1.7的大小，其中最小的实数为（ ）
A．0 B． C．2 D．﹣1.7
【分析】先计算8的立方根，再比较各数的大小．
【解答】解：∵﹣＝﹣2，
∴﹣2＜﹣1.7＜0＜2．
故选：B．
18．（2023春•岳麓区校级月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，无意义，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
19．（2023春•淮北月考）请估计的值在哪两个相邻整数之间（ ）
A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间
【分析】估算出，即可求解．
【解答】解：∵36＜45＜49，
∴，
∴，
∴的值在在5和6之间．
故选：B．
20．（2023春•定远县校级月考）实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【分析】直接利用2＜＜3，进而得出+1的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴实数在数轴上的对应点可能是N．
故选：D．
21．（2023春•定远县校级月考）若m＜＜n，且m，n为两个相邻的整数，则m+n等于（ ）
A．13 B．15 C．17 D．59
【分析】先通过估算确定m，n的值，再代入计算．
【解答】解：∵＜＜，
∴7＜＜8，
∴m＝7，n＝8，
∴m+n＝7+8＝15，
故选：B．
22．（2023春•淮北月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．11的平方根记作
B．11的算术平方根记作
C．﹣11的算术平方根记作
D．﹣11的立方根记作
【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义分别判断即可．
【解答】解：11的平方根记作±，
故A不符合题意；
11的算术平方根记作，
故B不符合题意；
﹣11没有算术平方根，
故C不符合题意；
﹣11的立方根记作，
故D符合题意，
故选：D．
23．（2022秋•长春期末）在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】逐个数进行判断得出答案．
【解答】解：3.1415、是有理数，
，π，，2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）是无理数，共有4个，
故选：C．
24．（2022春•南靖县期中）下列关于的描述错误的是（ ）
A．面积为15的正方形的边长
B．15的算术平方根
C．在整数3和4之间
D．方程x2＝15中未知数x的值
【分析】根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可．
【解答】解：A、面积为15的正方形的边长为，故正确，不符合题意；
B、15的算术平方根为，故正确，不符合题意；
C、，故在整数3和4之间，故正确，不符合题意；
D、x2＝15，则，故D错误，符合题意．
故选：D．
25．（2022春•南靖县期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：A、∵﹣＝﹣3，＝3，
∴﹣与互为相反数，A选项符合题意；
∵＝﹣2，﹣＝﹣2，
∴＝﹣，B选项不符合题意；
|﹣|＝，C选项不符合题意；
∵＝﹣2，
∴与不是互为相反数，D不符合题意．
故选：A．
26．（2022秋•滨江区校级期中）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A．﹣1 B．+1 C．﹣+1 D．
【分析】先求出张方形的边长AD，再根据向右动就用加法计算求解．
【解答】解：正方形ABCD的边长为：，
∴点E所表示的数为：﹣1+，
故选：A．
27．（2022秋•天河区校级期中）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜b＜﹣b＜﹣a C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a
【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|b|＜|a|，
∴0＜b＜﹣a，a＜﹣b＜0，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：A．
28．（2022秋•沈北新区期中）若一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与3m﹣1，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣3或1
【分析】根据平方根的定义得出2m﹣4+3m﹣1＝0，再进行求解即可得出答案．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与3m﹣1，
∴2m﹣4+3m﹣1＝0，
∴m＝1；
故选：A．
29．（2022春•新罗区校级期中）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（ ）
A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b
【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．
【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|a|＝（b﹣a）﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b．
故选：C．
30．（2022春•隆阳区期中）下列说法中，正确的是（ ）
①两直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直
②同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行
③立方根等于它本身的数是0和1
④两点之间的所有连线中，线段最短
⑤同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b
A．②③④ B．③④⑤ C．①②⑤ D．①④⑤
【分析】根据对顶角性质和补角定义判定①即可；根据平行公理判定②即可；根据立方根的定义判定③即可；根据两点之间所有连线中线段最短判定④即可；根据平行线的性质判定⑤即可．
【解答】解：①因为对顶角相等，和为180°的两个角互为补角，所以两直线相交，若对顶角互补，则这两个角都等于90°，所以根据垂线的定义可知，这两条直线互相垂直，故①正确；
②同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；
③立方根等于它本身的数是0、1和﹣1，故③错误；
④两点之间的所有连线中，线段最短，故④正确；
⑤同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b，故⑤正确；
综上分析可知，①④⑤正确，故D正确．
故选：D．
31．（2022秋•宁明县期中）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1），“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”位于点（ ）上．
A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣1，3 ） D．（﹣1，2）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：则“炮”位于点（﹣1，2）上．
故选：D．
32．（2022秋•榕城区期中）在平面直角坐标系中，点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点在第二象限的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵m2≥0，
∴﹣1﹣2m2＜0，m2+1＞0，
∴点（﹣1﹣2m2，m2+1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在第二象限．
故选：B．
33．（2022秋•阜阳期中）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1）
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，得出m的值进而得出M的坐标．
【解答】解：点M（m﹣1，2m）在x轴上，则2m＝0，
解得m＝0，
∴M（﹣1，0），
故选：B．
34．（2022秋•迎江区期中）若点N在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点N的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣3，1）
【分析】应先判断出点N的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．
【解答】解：∵N在第二象限，
∴点N的横坐标小于0，纵坐标大于0；
又∵点N到x轴的距离是1，即点N的纵坐标为1；点N到y轴的距离为3，即点N的横坐标为﹣3，
∴点N的坐标是（﹣3，1）；
故选：D．
35．（2022秋•包河区校级期中）在平面直角坐标系中，点（a2+1，2022）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+1＞0，
∴点（a2+1，2022）一定在第一象限．
故选：A．
36．（2022春•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，则满足条件的整点P的个数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根据第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标小大于零，可得答案．
【解答】解：点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，
∴x＝5﹣2y＞0，y＝＞0，
解得x＜5，y＜且x、y均为整数，
∴x＝1或2或3或4，y＝1或2，
当x＝1时，y＝2，P（1，2）满足条件；
当x＝2时，y＝，P（2，）不满足条件；
当x＝3时，y＝1，P（3，1）满足条件；
当x＝4时，y＝，P（4，）不满足条件；
∴满足条件的整点P的个数为2，
故选：B．
37．（2022春•东城区期中）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
38．（2023春•襄都区校级月考）根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．北国影城3号厅2排 B．守敬路中段
C．东经116°，北纬42° D．南偏东40°
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、北国影城3号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意；
B、守敬路中段，不能确定具体位置，不符合题意；
C、东经116°，北纬42°，能确定具体位置，符合题意；
D、南偏东40°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．
故选：C．
39．（2023春•无锡月考）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣x2﹣1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用偶次方的性质得出﹣x2﹣1＜0，再利用点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵﹣x2﹣1＜0，
∴点P（﹣2，﹣x2﹣1）所在的象限是第三象限．
故选：C．
40．（2022秋•新昌县期末）在平面直角坐标系中，点（m，n）位于第三象限，则（ ）
A．m＜n B．m＞n C．m n＞0 D．m+n＞0
【分析】根据第三象限内点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点（m，n）位于第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴mn＞0．
故选：C．
41．（2022秋•贵池区期末）点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（3，0）
C．（0，﹣3）或（0，3） D．（﹣3，0）或（3，0）
【分析】根据点P在x轴上，到原点的距离是横坐标的绝对值可求．
【解答】解：∵点P到原点的距离为3，点P在x轴上，
∴点P的横坐标为±3，点P的纵坐标为0，
∴点P的坐标为（﹣3，0）或（3，0），
故选：D．
42．（2022秋•建邺区期末）在平面直角坐标系中，把点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1）
【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．
【解答】解：∵点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
∴所得到的点的横坐标是2﹣2＝0，
纵坐标是3+1＝4，
∴所得点的坐标是（0，4）．
故选：B．
43．（2022秋•广饶县校级期末）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为（ ）
A．（15，3） B．（16，4） C．（15，4） D．（12，3）
【分析】由图形可得MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，可求正方形的边长，即可求解．
【解答】解：如图：
∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），
∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，
∴正方形的边长为3，
∴BN＝6，
∴B（12，3）
∵AB∥MN，
∴AB∥x轴，
∴A（15，3），
故选：A．
44．（2022秋•路北区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣6）的对称轴是（ ）
A．直线y＝﹣2 B．y轴 C．直线y＝4 D．x轴
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣6）横坐标不变，，﹣6+4＝﹣2，
∴两点关于直线的对称轴是y＝﹣2．
故选：A．
45．（2022秋•济阳区期末）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝6，则点B的坐标为（ ）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（7，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB＝6，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣6＝﹣5，
点B在点A的右边时，横坐标为1+6＝7，
∴点B的坐标为（﹣5，2）或（7，2）．
故选：C．
二．填空题
46．（2023•项城市一模）如图，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．则四边形AEFC的周长为 cm．
【分析】先根据平移的性质得到DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，再计算出AD＝3cm，然后计算四边形AEFC的周长．
【解答】解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，
∵AD+DB+BE＝AE，即AD+2+AD＝8，
∴AD＝3cm，
∴四边形AEFC的周长＝AC+AE+EF+CF＝4+8+3+3＝18（cm）．
故答案为：18．
47．（2023春•潜江月考）将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ．
【分析】首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
48．（2023春•荆州月考）如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 cm．
【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD，CF的和，再代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝3cm，
∵三角形ABC的周长为24cm，
∴AB+BC+AC＝AB+BC+DF＝24cm，
∴四边形ABFD的周长为：24+3+3＝30（cm）．
故答案为：30．
49．（2023春•临平区月考）如图，直线l1∥l2，AQ平分∠DAC，∠1＝50°，∠2＝25°，则∠3＝ °．
【分析】过点A作AP∥l1，可得AP∥l2，再根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：过点A作AP∥l1，
∴∠PAD＝∠1＝50°，
∵l1∥l2，
∴AP∥l2，
∴∠PAQ＝∠2＝25°，
∴∠DAQ＝∠DAP+∠PAQ＝50°+25°＝75°，
∵AQ平分∠DAC，
∴∠CAQ＝∠DAQ＝75°，
∵AP∥l2，
∴∠3＝∠CAP＝∠PAQ+∠CAQ＝25°+75°＝100°，
故答案为：100．
50．（2022春•九龙坡区校级期中）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝ 度．
【分析】利用角的和差关系及对折后对应角的特点，先用含∠DEF的代数式表示出∠A′EF，再用含∠A″EF、∠DEF表示出∠A′ED，最后根据∠A′EF＝∠AEF得关于∠DEF的方程，先求出∠DEF，再求出∠CFE．
【解答】解：由四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE，
∴∠A′EF＝∠AEF．
∵∠A′EF＝∠A′ED+∠DEF，∠AEF＝180°﹣∠DEF．
∴∠A′ED+∠DEF＝180°﹣∠DEF．
由四边形A′B′ME沿AD折叠得四边形A″B″ME，
∴∠A′ED＝∠A″ED．
∵∠A″ED＝∠A″EF+∠DEF＝105°+∠DEF，
∴∠A′ED＝105°+∠DEF．
∴105°+∠DEF+∠DEF＝180°﹣∠DEF．
∴∠DEF＝25°．
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝25°．
∴∠CFE＝180°﹣∠EFB
＝180°﹣25°
＝155°．
故答案为：155．
51．（2023•贾汪区一模）实数﹣64的立方根是 ．
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4，
故答案为：﹣4．
52．（2023春•荆州月考）一个正数a的两个平方根是m+7和2m﹣1，则a﹣m的立方根为 ．
【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系，列出方程求得m的值，进而求得a的值，代入代数式即可求解．
【解答】解：m+7+2m﹣1＝0，
解得m＝﹣2，
∴a＝52＝25，
∴a﹣m＝25﹣（﹣2）＝27，
即a﹣m的立方根为3
故答案为：3．
53．（2023春•黄冈月考）已知，那么（a+b）2023+1的值为 ．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可．
【解答】解：∵，，
∴，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2023+1＝（2﹣3）2023+1＝（﹣1）2023+1＝﹣1+1＝0，
故答案为：0．
54．（2023春•汨罗市月考）已知a，b，c是△ABC的三边长且c＝5，a，b满足关系式，则△ABC的最大内角为 ．
【分析】根据算术平方根和平方式的非负性求得a和b值，再根据勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：由得：a﹣4＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝4，b＝3，
∵c＝5，
∴c2＝b2+a2，
∴△ABC的形状为直角三角形，且∠C＝90°，
故答案为：90°．
55．（2022春•仓山区校级期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则ab＝ ．
【分析】估算无理数的大小得到a，b的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴ab＝3（﹣3）＝3﹣9．
故答案为：3﹣9．
56．（2023•秦都区校级二模）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC和△A′B′C′'的顶点都在格点上，且△A′B′C′是由△ABC向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到的，则m+n的值为 ．
【分析】由图知，△A′B′C′是由△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到的，据此得出m、n的值，从而得出答案．
【解答】解：由图知，△A′B′C′是由△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到的，
所以m＝3，n＝2，
则m+n＝5，
故答案为：5．
57．（2023•崂山区开学）如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别是AB，OB的中点，点A的坐标为（6，0），点D的坐标为（1，2），则点C的坐标为 ．
【分析】根据三角形中位线定理可得DC∥OA，DC＝OA，根据点A坐标和点D坐标进一步可得点C坐标．
【解答】解：∵点C，D分别是AB，OB的中点，
∴DC为△OAB的中位线，
∴DC∥OA，DC＝OA，
∵点A的坐标为（6，0），
∴OA＝6，
∴DC＝3，
∵点D的坐标为（1，2），
即点C坐标为（4，2），
故答案为：（4，2）．
58．（2022春•兰山区期中）在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点C（3，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为 ．
【分析】根据线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点C（3，7），可知平移的方向和距离，再根据点B（﹣4，﹣1），即可求得点B的对应点D的坐标．
【解答】解：Q线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点C（3，7），
∴线段CD是把线段AB向右平移了3﹣（﹣1）＝3+1＝4个单位长度，再向上平移了7﹣4＝3个单位长度得到的，
∴点B（﹣4，﹣1），的对应点D的坐标为（﹣4+4，﹣1+3），即（0，2），
故答案为：（0，2）．
59．（2022春•连山区期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝4，则点B的坐标为 ．
【分析】线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝4，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又∵AB＝4，
∴B点纵坐标为：3+4＝7或3﹣4＝﹣1，
∴B点的坐标为：（﹣4，﹣1）或（﹣4，7）．
故答案为：（﹣4，﹣1）或（﹣4，7）．
60．（2022春•定南县期中）一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣3，﹣1），（﹣3，2），（4，﹣1），则第四个顶点的坐标是 ．
【分析】先在平面直角坐标系中描出点（﹣3，﹣1），（﹣3，2），（4，﹣1），然后根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置，再写出第四个顶点的坐标．
【解答】解：如图，
所以第四个顶点D的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，2）．
七年级下学期【夯实基础60题专训】
一．选择题
1．（2023•项城市一模）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝26°，则∠AOC的大小为（ ）
A．116° B．124° C．126° D．154°
【分析】根据垂直定义可得∠COD＝90°，从而利用角的和差关系可得∠COB＝64°，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠BOD＝26°，
∴∠COB＝∠COD﹣∠BOD＝64°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝116°，
故选：A．
2．（2023•凤翔县模拟）如图，AB∥CD，EC平分∠AEF，且∠AEC＝65°，则∠EFD的大小为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．140°
【分析】先根据角平分线的性质求出∠AEF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵EC平分∠AEF，且∠AEC＝65°，
∴∠AEF＝2∠AEC＝130°．
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠AEF＝130°．
故选：C．
3．（2023春•袁州区校级月考）如图，在下列选项条件中，能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠BCD+∠ABC＝180° D．∠BAD+∠ABC＝180°
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3＝∠4不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
C、根据∠BCD+∠ABC＝180°可得出AB∥CD，不符合题意；
D、根据∠BAD+∠ABC＝180°可得出AD∥BC，符合题意．
故选：D．
4．（2023春•荆州月考）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千的小朋友 B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯 D．行驶的自行车后轮
【分析】利用平移的定义进行判断即可．
【解答】解：A．荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；
B．转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；
C．正在上升的电梯是平移，符合题意；
D．行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意．
故选：C．
5．（2023春•赵县月考）试说明“若∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°，∠A＝∠C，则∠B＝∠D”是真命题．以下是排乱的推理过程：
①因为∠A＝∠C（已知）；
②因为∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°（已知）；
③所以∠B＝180°﹣∠A，∠D＝180°﹣∠C（等式的性质）；
④所以∠B＝∠D（等量代换）；
⑤所以∠B＝180°﹣∠C（等量代换）．
正确的顺序是（ ）
A． ①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④
B． C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④
【分析】写出正确的推理过程，进行排序即可．
【解答】证明：因为∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°（已知），
所以∠B＝180°﹣∠A，∠D＝180°﹣∠C（等式的性质）；
因为∠A＝∠C（已知），
所以∠B＝180°﹣∠C（等量代换）．
所以∠B＝∠D（等量代换）．
∴排序顺序为：②→③→①→⑤→④．
故选：C．
6．（2023春•余杭区月考）如图，将△ABC沿射线BC平移得到△DEF，则下列线段的长度中表示平移距离的是（ ）
A．BC B．BF C．BE D．CE
【分析】根据平移的概念判断即可．
【解答】解：∵△ABC沿射线BC平移得到△DEF，
∴点B与点E是对应点，点C与点F是对应点，
∴线段BE、CF可表示平移距离，
故选：C．
7．（2023春•临平区月考）如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据AB∥CD，先算出∠4的度数，根据邻补角再算出∠5的度数，根据三角形内角和即可求解．
【解答】解：如图所示，
直尺ABCD中，AB∥CD，
∴∠2＝∠4＝70°，
∵∠4+∠5＝180°，
∴∠5＝180°﹣70°＝110°，
∵∠1+∠3+∠5＝180°，∠1＝30°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠5＝180°﹣30°﹣110°＝40°，
故选：B．
8．（2023春•开福区校级月考）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，其中∠ABC＝30°，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（ ）
A．28° B．30° C．58° D．60°
【分析】利用平行线的性质，得到∠2＝∠ABC+∠1，即可得解．
【解答】解：∵m∥n，∠ABC＝30°，∠1＝28°，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝58°．
故选：C．
9．（2023春•荆州月考）下面的四个命题中，真命题是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
【分析】根据平行线的性质定理、判定定理、平行线公理判断即可．
【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
C、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意；
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，原命题是真命题，符合题意；
故选：D．
10．（2023•秦都区校级二模）某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，AB∥CD，DC的延长线交AE于点F；若∠BAE＝75°，∠AEC＝35°，则∠DCE的度数为（ ）
A．120° B．115° C．110° D．75°
【分析】根据平行线的性质得到∠EFC＝∠BAE＝75°，根据三角形外角性质求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠BAE＝75°，
∴∠EFC＝∠BAE＝75°，
∵∠DCE＝∠AEC+∠EFC，∠AEC＝35°，
∴∠DCE＝110°，
故选：C．
11．（2022春•南靖县期中）如图所示，∠ACB＝∠DCE＝90°．则下列结论：
①∠1＝∠3；
②∠2+∠BCE＝180°；
③若AB∥CE，则∠2＝∠E；
④若∠2＝∠B，则∠4＝∠E．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用余角的定义，平行线的性质对各结论进行分析即可．
【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠1+∠2＝∠3+∠2，
即∠1＝∠3，故①结论正确；
∵∠ACB+∠DCE＝180°，
∴∠ACB+∠2+∠3＝180°，
即∠BCE+∠2＝180°，故②结论正确；
∵AB∥CE，
∴∠4＝∠E，故③结论错误；
∵∠2＝∠B，∠B+∠A＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠3＝∠A，
∴AB∥CE，
∴∠4＝∠E，故④结论正确．
故正确的结论有3个．
故选：C．
12．（2022春•黔东南州期中）将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（ ）
A．52° B．62° C．64° D．42°
【分析】根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．
【解答】解：∵∠GEF＝∠FEC＝64°，
∴∠BEG＝180°﹣64°×2＝52°，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠BEG＝52°．
故选：A．
13．（2022秋•开福区校级期中）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠AEC的大小为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．80°
【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵∠C＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠BAE＝65°．
故选：B．
14．（2022春•新城区校级期中）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝65°，则∠2的大小是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】由30°三角尺可知∠3＝60°，由平角可求∠4，再根据平行线的性质可知∠2＝∠4．
【解答】解：如图：
由30°三角尺可知∠3＝60°，
∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣65°﹣60°＝55°．
由平行线的性质可知∠2＝∠4＝55°．
故选：B．
15．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线m∥n的是（ ）
A．∠2＝∠5 B．∠3+∠4＝180° C．∠3＝∠5 D．∠1＝∠6
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：∵∠2＝∠5，
∴m∥n，
故A不符合题意；
∵∠3+∠4＝180°，
∴m∥n，
故B不符合题意；
由∠3＝∠5，不能判定m∥n，
故C符合题意；
∵∠1＝∠6，
∴m∥n，
故D不符合题意；
故选：C．
16．（2023•沙坪坝区校级模拟）下列四个实数中，是正数的是（ ）
A．﹣|﹣4| B． C．﹣（﹣2） D．﹣12
【分析】先把各数化简，再根据正负数的特点进行判断．
【解答】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣2）＝2，﹣12＝﹣1，
故选：C．
17．（2023•长沙一模）比较实数0，，2，﹣1.7的大小，其中最小的实数为（ ）
A．0 B． C．2 D．﹣1.7
【分析】先计算8的立方根，再比较各数的大小．
【解答】解：∵﹣＝﹣2，
∴﹣2＜﹣1.7＜0＜2．
故选：B．
18．（2023春•岳麓区校级月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，无意义，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
19．（2023春•淮北月考）请估计的值在哪两个相邻整数之间（ ）
A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间
【分析】估算出，即可求解．
【解答】解：∵36＜45＜49，
∴，
∴，
∴的值在在5和6之间．
故选：B．
20．（2023春•定远县校级月考）实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【分析】直接利用2＜＜3，进而得出+1的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴实数在数轴上的对应点可能是N．
故选：D．
21．（2023春•定远县校级月考）若m＜＜n，且m，n为两个相邻的整数，则m+n等于（ ）
A．13 B．15 C．17 D．59
【分析】先通过估算确定m，n的值，再代入计算．
【解答】解：∵＜＜，
∴7＜＜8，
∴m＝7，n＝8，
∴m+n＝7+8＝15，
故选：B．
22．（2023春•淮北月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．11的平方根记作
B．11的算术平方根记作
C．﹣11的算术平方根记作
D．﹣11的立方根记作
【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义分别判断即可．
【解答】解：11的平方根记作±，
故A不符合题意；
11的算术平方根记作，
故B不符合题意；
﹣11没有算术平方根，
故C不符合题意；
﹣11的立方根记作，
故D符合题意，
故选：D．
23．（2022秋•长春期末）在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】逐个数进行判断得出答案．
【解答】解：3.1415、是有理数，
，π，，2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）是无理数，共有4个，
故选：C．
24．（2022春•南靖县期中）下列关于的描述错误的是（ ）
A．面积为15的正方形的边长
B．15的算术平方根
C．在整数3和4之间
D．方程x2＝15中未知数x的值
【分析】根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可．
【解答】解：A、面积为15的正方形的边长为，故正确，不符合题意；
B、15的算术平方根为，故正确，不符合题意；
C、，故在整数3和4之间，故正确，不符合题意；
D、x2＝15，则，故D错误，符合题意．
故选：D．
25．（2022春•南靖县期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：A、∵﹣＝﹣3，＝3，
∴﹣与互为相反数，A选项符合题意；
∵＝﹣2，﹣＝﹣2，
∴＝﹣，B选项不符合题意；
|﹣|＝，C选项不符合题意；
∵＝﹣2，
∴与不是互为相反数，D不符合题意．
故选：A．
26．（2022秋•滨江区校级期中）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A．﹣1 B．+1 C．﹣+1 D．
【分析】先求出张方形的边长AD，再根据向右动就用加法计算求解．
【解答】解：正方形ABCD的边长为：，
∴点E所表示的数为：﹣1+，
故选：A．
27．（2022秋•天河区校级期中）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜b＜﹣b＜﹣a C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a
【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|b|＜|a|，
∴0＜b＜﹣a，a＜﹣b＜0，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：A．
28．（2022秋•沈北新区期中）若一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与3m﹣1，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣3或1
【分析】根据平方根的定义得出2m﹣4+3m﹣1＝0，再进行求解即可得出答案．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与3m﹣1，
∴2m﹣4+3m﹣1＝0，
∴m＝1；
故选：A．
29．（2022春•新罗区校级期中）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（ ）
A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b
【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．
【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|a|＝（b﹣a）﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b．
故选：C．
30．（2022春•隆阳区期中）下列说法中，正确的是（ ）
①两直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直
②同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行
③立方根等于它本身的数是0和1
④两点之间的所有连线中，线段最短
⑤同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b
A．②③④ B．③④⑤ C．①②⑤ D．①④⑤
【分析】根据对顶角性质和补角定义判定①即可；根据平行公理判定②即可；根据立方根的定义判定③即可；根据两点之间所有连线中线段最短判定④即可；根据平行线的性质判定⑤即可．
【解答】解：①因为对顶角相等，和为180°的两个角互为补角，所以两直线相交，若对顶角互补，则这两个角都等于90°，所以根据垂线的定义可知，这两条直线互相垂直，故①正确；
②同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；
③立方根等于它本身的数是0、1和﹣1，故③错误；
④两点之间的所有连线中，线段最短，故④正确；
⑤同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b，故⑤正确；
综上分析可知，①④⑤正确，故D正确．
故选：D．
31．（2022秋•宁明县期中）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1），“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”位于点（ ）上．
A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣1，3 ） D．（﹣1，2）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：则“炮”位于点（﹣1，2）上．
故选：D．
32．（2022秋•榕城区期中）在平面直角坐标系中，点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点在第二象限的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵m2≥0，
∴﹣1﹣2m2＜0，m2+1＞0，
∴点（﹣1﹣2m2，m2+1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在第二象限．
故选：B．
33．（2022秋•阜阳期中）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1）
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，得出m的值进而得出M的坐标．
【解答】解：点M（m﹣1，2m）在x轴上，则2m＝0，
解得m＝0，
∴M（﹣1，0），
故选：B．
34．（2022秋•迎江区期中）若点N在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点N的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣3，1）
【分析】应先判断出点N的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．
【解答】解：∵N在第二象限，
∴点N的横坐标小于0，纵坐标大于0；
又∵点N到x轴的距离是1，即点N的纵坐标为1；点N到y轴的距离为3，即点N的横坐标为﹣3，
∴点N的坐标是（﹣3，1）；
故选：D．
35．（2022秋•包河区校级期中）在平面直角坐标系中，点（a2+1，2022）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+1＞0，
∴点（a2+1，2022）一定在第一象限．
故选：A．
36．（2022春•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，则满足条件的整点P的个数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根据第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标小大于零，可得答案．
【解答】解：点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，
∴x＝5﹣2y＞0，y＝＞0，
解得x＜5，y＜且x、y均为整数，
∴x＝1或2或3或4，y＝1或2，
当x＝1时，y＝2，P（1，2）满足条件；
当x＝2时，y＝，P（2，）不满足条件；
当x＝3时，y＝1，P（3，1）满足条件；
当x＝4时，y＝，P（4，）不满足条件；
∴满足条件的整点P的个数为2，
故选：B．
37．（2022春•东城区期中）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
38．（2023春•襄都区校级月考）根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．北国影城3号厅2排 B．守敬路中段
C．东经116°，北纬42° D．南偏东40°
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、北国影城3号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意；
B、守敬路中段，不能确定具体位置，不符合题意；
C、东经116°，北纬42°，能确定具体位置，符合题意；
D、南偏东40°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．
故选：C．
39．（2023春•无锡月考）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣x2﹣1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用偶次方的性质得出﹣x2﹣1＜0，再利用点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵﹣x2﹣1＜0，
∴点P（﹣2，﹣x2﹣1）所在的象限是第三象限．
故选：C．
40．（2022秋•新昌县期末）在平面直角坐标系中，点（m，n）位于第三象限，则（ ）
A．m＜n B．m＞n C．m n＞0 D．m+n＞0
【分析】根据第三象限内点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点（m，n）位于第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴mn＞0．
故选：C．
41．（2022秋•贵池区期末）点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（3，0）
C．（0，﹣3）或（0，3） D．（﹣3，0）或（3，0）
【分析】根据点P在x轴上，到原点的距离是横坐标的绝对值可求．
【解答】解：∵点P到原点的距离为3，点P在x轴上，
∴点P的横坐标为±3，点P的纵坐标为0，
∴点P的坐标为（﹣3，0）或（3，0），
故选：D．
42．（2022秋•建邺区期末）在平面直角坐标系中，把点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1）
【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．
【解答】解：∵点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
∴所得到的点的横坐标是2﹣2＝0，
纵坐标是3+1＝4，
∴所得点的坐标是（0，4）．
故选：B．
43．（2022秋•广饶县校级期末）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为（ ）
A．（15，3） B．（16，4） C．（15，4） D．（12，3）
【分析】由图形可得MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，可求正方形的边长，即可求解．
【解答】解：如图：
∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），
∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，
∴正方形的边长为3，
∴BN＝6，
∴B（12，3）
∵AB∥MN，
∴AB∥x轴，
∴A（15，3），
故选：A．
44．（2022秋•路北区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣6）的对称轴是（ ）
A．直线y＝﹣2 B．y轴 C．直线y＝4 D．x轴
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣6）横坐标不变，，﹣6+4＝﹣2，
∴两点关于直线的对称轴是y＝﹣2．
故选：A．
45．（2022秋•济阳区期末）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝6，则点B的坐标为（ ）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（7，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB＝6，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣6＝﹣5，
点B在点A的右边时，横坐标为1+6＝7，
∴点B的坐标为（﹣5，2）或（7，2）．
故选：C．
二．填空题
46．（2023•项城市一模）如图，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．则四边形AEFC的周长为 cm．
【分析】先根据平移的性质得到DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，再计算出AD＝3cm，然后计算四边形AEFC的周长．
【解答】解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，
∵AD+DB+BE＝AE，即AD+2+AD＝8，
∴AD＝3cm，
∴四边形AEFC的周长＝AC+AE+EF+CF＝4+8+3+3＝18（cm）．
故答案为：18．
47．（2023春•潜江月考）将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ．
【分析】首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
48．（2023春•荆州月考）如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 cm．
【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD，CF的和，再代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝3cm，
∵三角形ABC的周长为24cm，
∴AB+BC+AC＝AB+BC+DF＝24cm，
∴四边形ABFD的周长为：24+3+3＝30（cm）．
故答案为：30．
49．（2023春•临平区月考）如图，直线l1∥l2，AQ平分∠DAC，∠1＝50°，∠2＝25°，则∠3＝ °．
【分析】过点A作AP∥l1，可得AP∥l2，再根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：过点A作AP∥l1，
∴∠PAD＝∠1＝50°，
∵l1∥l2，
∴AP∥l2，
∴∠PAQ＝∠2＝25°，
∴∠DAQ＝∠DAP+∠PAQ＝50°+25°＝75°，
∵AQ平分∠DAC，
∴∠CAQ＝∠DAQ＝75°，
∵AP∥l2，
∴∠3＝∠CAP＝∠PAQ+∠CAQ＝25°+75°＝100°，
故答案为：100．
50．（2022春•九龙坡区校级期中）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝ 度．
【分析】利用角的和差关系及对折后对应角的特点，先用含∠DEF的代数式表示出∠A′EF，再用含∠A″EF、∠DEF表示出∠A′ED，最后根据∠A′EF＝∠AEF得关于∠DEF的方程，先求出∠DEF，再求出∠CFE．
【解答】解：由四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE，
∴∠A′EF＝∠AEF．
∵∠A′EF＝∠A′ED+∠DEF，∠AEF＝180°﹣∠DEF．
∴∠A′ED+∠DEF＝180°﹣∠DEF．
由四边形A′B′ME沿AD折叠得四边形A″B″ME，
∴∠A′ED＝∠A″ED．
∵∠A″ED＝∠A″EF+∠DEF＝105°+∠DEF，
∴∠A′ED＝105°+∠DEF．
∴105°+∠DEF+∠DEF＝180°﹣∠DEF．
∴∠DEF＝25°．
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝25°．
∴∠CFE＝180°﹣∠EFB
＝180°﹣25°
＝155°．
故答案为：155．
51．（2023•贾汪区一模）实数﹣64的立方根是 ．
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4，
故答案为：﹣4．
52．（2023春•荆州月考）一个正数a的两个平方根是m+7和2m﹣1，则a﹣m的立方根为 ．
【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系，列出方程求得m的值，进而求得a的值，代入代数式即可求解．
【解答】解：m+7+2m﹣1＝0，
解得m＝﹣2，
∴a＝52＝25，
∴a﹣m＝25﹣（﹣2）＝27，
即a﹣m的立方根为3
故答案为：3．
53．（2023春•黄冈月考）已知，那么（a+b）2023+1的值为 ．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可．
【解答】解：∵，，
∴，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2023+1＝（2﹣3）2023+1＝（﹣1）2023+1＝﹣1+1＝0，
故答案为：0．
54．（2023春•汨罗市月考）已知a，b，c是△ABC的三边长且c＝5，a，b满足关系式，则△ABC的最大内角为 ．
【分析】根据算术平方根和平方式的非负性求得a和b值，再根据勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：由得：a﹣4＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝4，b＝3，
∵c＝5，
∴c2＝b2+a2，
∴△ABC的形状为直角三角形，且∠C＝90°，
故答案为：90°．
55．（2022春•仓山区校级期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则ab＝ ．
【分析】估算无理数的大小得到a，b的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴ab＝3（﹣3）＝3﹣9．
故答案为：3﹣9．
56．（2023•秦都区校级二模）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC和△A′B′C′'的顶点都在格点上，且△A′B′C′是由△ABC向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到的，则m+n的值为 ．
【分析】由图知，△A′B′C′是由△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到的，据此得出m、n的值，从而得出答案．
【解答】解：由图知，△A′B′C′是由△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到的，
所以m＝3，n＝2，
则m+n＝5，
故答案为：5．
57．（2023•崂山区开学）如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别是AB，OB的中点，点A的坐标为（6，0），点D的坐标为（1，2），则点C的坐标为 ．
【分析】根据三角形中位线定理可得DC∥OA，DC＝OA，根据点A坐标和点D坐标进一步可得点C坐标．
【解答】解：∵点C，D分别是AB，OB的中点，
∴DC为△OAB的中位线，
∴DC∥OA，DC＝OA，
∵点A的坐标为（6，0），
∴OA＝6，
∴DC＝3，
∵点D的坐标为（1，2），
即点C坐标为（4，2），
故答案为：（4，2）．
58．（2022春•兰山区期中）在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点C（3，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为 ．
【分析】根据线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点C（3，7），可知平移的方向和距离，再根据点B（﹣4，﹣1），即可求得点B的对应点D的坐标．
【解答】解：Q线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点C（3，7），
∴线段CD是把线段AB向右平移了3﹣（﹣1）＝3+1＝4个单位长度，再向上平移了7﹣4＝3个单位长度得到的，
∴点B（﹣4，﹣1），的对应点D的坐标为（﹣4+4，﹣1+3），即（0，2），
故答案为：（0，2）．
59．（2022春•连山区期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝4，则点B的坐标为 ．
【分析】线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝4，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又∵AB＝4，
∴B点纵坐标为：3+4＝7或3﹣4＝﹣1，
∴B点的坐标为：（﹣4，﹣1）或（﹣4，7）．
故答案为：（﹣4，﹣1）或（﹣4，7）．
60．（2022春•定南县期中）一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣3，﹣1），（﹣3，2），（4，﹣1），则第四个顶点的坐标是 ．
【分析】先在平面直角坐标系中描出点（﹣3，﹣1），（﹣3，2），（4，﹣1），然后根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置，再写出第四个顶点的坐标．
【解答】解：如图，
所以第四个顶点D的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，2）．
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