2022-2023年人教版数学七年级下册专项复习精讲精练：平行线的判定与性质证明题专训30题

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七年级下学期【平行线的判定与性质30题专训】
一．解答题（共30小题）
1．（2023春•袁州区校级月考）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要证∠3+∠4＝180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
∵AD∥BC（已知）
∴　 　＝　 　（ 　），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（ 　 　），
∴　 　∥　 　（ 　 　），
∴∠3+∠4＝180°（ 　 　）．
2．（2023春•荆州月考）已知：如图，∠A＝∠EBC，∠3＝∠E，试说明：∠1＝∠2．补全解答过程．
证明：∵∠A＝∠EBC（已知），
∴AD∥　 　（ 　 　），
∴∠4＝∠　 　（ 　 　），
∵∠3＝∠E（已知），
∴∠4＝∠　 　（等量代换），
∴　 　∥CE（ 　 　），
∴∠1＝∠2（ 　 　）．
3．（2023春•岳麓区校级月考）根据题意将下列空格补充完整：
如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A．
求证：∠AEH＝∠F．
证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°；
∴DE∥　 　（ 　 　）；
∴∠1＝∠C（ 　 　）；∠2＝　 　（两直线平行，内错角相等）；
∵∠1＝∠2，∠C＝∠A．
∴∠A＝　 　（ 　 　）；
∴AB∥DF（ 　 　）；
∴∠AFH＝∠F（ 　 　）．

4．（2023春•东阳市月考）如图，EF∥AD，∠DGA+∠BAC＝180°，说明：∠1＝∠2，请将说明过程填写完成．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝　 　．（ 　 　）
∵∠DGA+∠BAC＝180°，（ 　 　）
∴DG∥AB，（ 　 　）
∴∠1＝∠3，（ 　 　）
∴∠1＝∠2．（ 　 　）

5．（2023春•临平区月考）如图是潜望镜示意图，AB，CD代表镜子．且AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：MN∥EF．
请补全下述证明过程：
证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝　 　．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．
∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+　 　＝180°，
∴∠5＝　 　．
∴MN∥EF（ 　 　）．

6．（2023春•周口月考）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC．请将下面的推理过程补充完整．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2＝∠3（ 　 　），
∴∠1+∠3＝180°．
∴　 　∥　 　（ 　 　）．
∴∠B＝　 　（ 　 　）．
∵∠B＝∠DEF（已知），
∴∠DEF＝　 　（ 　 　）．
∴DE∥BC（ ）

7．（2022秋•南岗区期末）如图，点E在四边形ABCD的边BC上，连接AE，DE，∠B+∠BED＝180°，∠BAE＝∠CDE，∠DAE＝∠C，求证：AD∥BC．
证明：∵∠B+∠BED＝180°（已知）
∴AB∥DE（①　 　）
∴∠BAE＝∠AED（②　 　）
又∵∠BAE＝∠CDE（已知）
∴∠AED＝∠CDE（等量代换）
∴AE∥CD（③　 　）
∴∠AEB＝∠C（④　 　）
又∵∠DAE＝∠C（已知）
∴AEB＝∠DAE（等量代换）
∴AD∥BC（⑤　 　）


8．（2022秋•道里区期末）在下面的括号内，填上推理的根据．如图，点D，E分别为三角形ABC的边AB，AC上的点，点F，G分别在BC，AB上，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，∠EFG＝90°．求证FG⊥AB．
证明：∵∠AED＝∠C，
∴DE∥BC（ 　 　）．
∴∠DEF＝∠EFC（ 　 　）．
∵∠DEF＝∠B，
∴∠EFC＝∠B．
∵∠EFC+∠EFB＝180°，
∴∠B+∠EFB＝180°（ 　 　）．
∴DB∥EF（ 　 　）．
∴∠AGF+∠EFG＝180°（ 　 　）．
∵∠EFG＝90°，
∴∠AGF＝90°．
∴FG⊥AB（ 　 　）．



9．（2022秋•朝阳区期末）在下列解答中，填空（理由或数学式）．
（1）∵∠1＝∠3（已知），
∴AD∥BC（ 　 　）．
（2）∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝（ 　 　）（两直线平行，内错角相等）．
（3）∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴（ 　 ）∥（ 　 　）（ 　 　）．
10．（2022秋•香坊区期末）推理填空：
如图，在△ABC中，点E、点G分别是边AB、AC上的点，点F、点D是边BC上的点，连接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分线，AB∥DG，若∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，求∠EFC的度数．
解：∵AB∥DG（ 　 　），
∴∠1＝∠　 　（ 　 　），
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°（ 　 　），
∴AD∥EF（ 　 　），
∴∠EFC＝∠ADC（ 　 　），
∵∠2＝140°
∴∠1＝180°﹣140°＝40°
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠　 　＝80°（ 　 　），
∴∠EFC＝80°．
11．（2022秋•青神县期末）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．
求证：∠1＝∠2．
根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180° 　 　，
∴AB∥ED　 　．
∴∠ABC＝∠BCD　 　．
又∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥　 　．
∴∠PBC＝　 　．
又∵∠1＝∠ABC﹣　 　，∠2＝∠BCD﹣　 　，
∴∠1＝∠2（等量代换）．
12．（2022秋•射洪市期末）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，已知：∠GFC+∠BHC＝180°，证明：∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：因为∠GFC+∠BHC＝180°（已知），
∠FHD＝∠BHC（ 　 　），
所以∠GFC+　 　＝180°，
所以FG∥BD（ 　 　），
所以∠1＝　 　（ 　 　）．
因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD＝　 　，
所以 　 　＝　 （ 　 　）．

13．（2022秋•巴中期末）已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．
请完善下面解答过程，并填写理由．
解：∵∠3＝∠4（已知），
∴AE∥　 　（ 　 　），
∴∠EDC＝　 　（两直线平行，内错角相等），
∵∠5＝∠A（已知），
∴∠EDC＝　 　（ 　 　），
∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠5+∠ABC＝180°（ 　 　），
即∠5+∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代换），
即∠BCF+∠3＝180°，
∴BE∥　 　（ 　 　）．


14．（2022秋•石狮市期末）阅读下列说理过程，并填空（理由或数学式）．
如图，已知AC∥DF，∠C＝∠F．试说明：∠E＝∠CBD．
解：∵AC∥DF（已知），
∴∠1＝　 （ 　 　）．
又∵∠C＝∠F（已知），
∴　 　＝∠F（等量代换），
∴BC∥　 　（ 　 　），
∴∠E＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）．
15．（2022秋•鼓楼区期末）如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．
证明：∵AB∥CD，（ 　 　），
∴∠BAE＝∠4（ 　 　）．
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAE＝　 　，（等式的性质1）
即∠BAE＝∠CAD，
∴∠4＝∠CAD，（等量代换）
∵∠3＝∠4，
∴∠CAD＝∠3，（等量代换）
∴AD∥BE．（ 　 　）．
16．（2022秋•鼓楼区校级期末）请把下列的证明过程补充完整：
如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，∠ACB＝∠CEB＝∠FDB＝90°，∠GEC+∠DFC＝180°．
求证：EG⊥AC．
证明：∵∠CEB＝∠FDB（ 　 　），
∴CE∥　 　（ 　 　），
∴∠ECB+∠DFC＝180°（ 　 　），
∵∠GEC+∠DFC＝180°（已知），
∴∠ECB＝∠GEC（ 　 　），
∴GE∥BC（ 　 　），
∴∠AGE＝∠ACB＝90°（ 　 　），
∴EG⊥AC（ 　 　）．
17．（2022秋•叙州区期末）已知：如图，∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，∠1＝∠E．
求证：AD平分∠BAC．
请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
证明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，（ 　 　）
∴　 ＝　 　，（ 　 　）
∴AD∥EG，（ 　 　）
∴∠2＝∠1，（ 　 　）
∵∠E＝∠1（已知），
∴　 　＝　 　，（ 　 　）
∴AD平分∠BAC．（ 　 　）
18．（2022秋•抚州期末）如图，AB∥CD，点E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝28°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）若∠2＝62°，求证：CF∥AG．















19．（2022秋•秀英区校级期末）如图．AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
（1）试说明：EB∥DC；
（2）AC与ED的位置关系如何？为什么？
（3）∠BED与∠ACD相等吗？请说明理由．
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
解：（1）∵AD∥BC，（已知）
∴∠B＝∠　 　（ 　 　）
又∵∠1＝∠B，（已知）
∴∠1＝∠　 　（等量代换）
∴　 　∥　 　（ 　）
（2）AC与ED的位置关系是：　 理由如下：
∵AD∥BC，（已知）
∴∠3＝∠　 　（ 　 　）
又∵∠2＝∠3，（已知）
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）
∴　 　∥　 　．（ 　 　）
20．（2022秋•丰泽区期末）如图，已知AB∥DE，∠BAC＝90°．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）若∠C+∠D＝90°，求证：AD∥BC．










21．（2022秋•连平县校级期末）填空，将本题补充完整．
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝　 　，
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝　 　（等量代换），
∴AB∥GD（ 　 　），
∴∠BAC+　 　＝180°（ 　 　），
∵∠BAC＝75°（已知），
∴∠AGD＝　 　°．
22．（2022秋•南安市期末）完成下面的解答过程，请在括号内填上适当的理由：
如图，AF分别与BD、CE相交于点G、点H，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则AC与DF平行吗？
解：∵AF与BD相交于点G，
∴∠1＝∠DGH（ 　 　），
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），
∴BD∥CE（ 　 　），
∴∠D＝∠CEF（ 　 　），
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C＝∠CEF（等量代换），
∴AC∥DF（ 　 　）．
23．（2022秋•海口期末）如图，AD∥BC，∠1＝∠B．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数．
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由．
解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠　 　（　 　）
又∵∠1＝∠B，（已知）
∴∠B＝∠　 　（　 　）
∴　 　∥　 　（　 　）
（2）∵AD∥BC，（已知）
∴∠A+∠　 　＝180°（　 　）
∴∠B＝180°﹣∠A＝　 　°．（等式的性质）
又∵∠1＝∠B，（已知）
∴∠1＝　 °．（等量代换）
∵CD⊥AD，（已知）
∴∠ADC＝　 　°．（垂直的定义）
∴∠EDC＝∠　 　﹣∠　 　＝　 °﹣　 °＝　 　°．
24．（2023春•兴化市月考）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．
（1）求证：AC∥DF；
（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度数．







25．（2023•市北区校级开学）如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．
（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．







26．（2022秋•镇平县期末）根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．
证明：∵∠1+∠DFE＝180°（ 　），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（ 　 　），
∴AB∥EF（ 　 　），
∴∠3＝∠　 　．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠　 　，
∴DE∥BC（ 　 　），
∴∠ACB＝∠4（ 　 　）．
27．（2022秋•辉县市校级期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：
∵∠3＝∠4（已知）
∴AE∥　 　（ 　 　）
∴∠EDC＝∠5（ 　）
∵∠5＝∠A（已知）
∴∠EDC＝　 　（等量代换）
∴DC∥AB（ 　 　）
∴∠5+∠ABC＝180°（ 　 　）
即∠5+∠2+∠3＝180°
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠5+∠1+∠3＝180°（ 　 　）
即∠BCF+∠3＝180°
∴BE∥CF（ 　 　）．
28．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求证：AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）
∵∠2＝∠3，（ 　 　）
∴∠1＝∠　 　．（ 　 　）
∴DF∥CE．（ 　 　）
∴∠C＝∠　 　．（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠F，（已知）
∴∠F＝∠　 　．（等量代换）
∴AC∥BF．（ 　 　）
∴∠A＝∠B．（ 　 　）
∵AB⊥AC，（已知）
∴∠A＝90°．
∴∠B＝90°．
∴AB⊥BF．（ 　 　）
29．（2022秋•封丘县校级期末）如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．
证明：∵AD∥BC（ 　 　），
∴∠DAC+　 　＝180°（ 　 　）．
∵∠DAC＝120°（ 　 　），
∴∠ACB＝180°﹣　 　＝60°（等式的性质）．
又∵∠ACF＝20°（ 　 　），
∴∠BCF＝　 　﹣∠ACF＝40°．
∵∠EFC+∠BCF＝140°+40°＝180°，
∴EF∥BC（ 　 　）．
∵AD∥BC（ 　 　），
∴EF∥AD（ 　 　）．
30．（2022秋•沙坪坝区校级期末）完成下面推理填空：
如图，AB∥CF，∠ACF＝80°，∠CAD＝20°，∠ADE＝120°．
（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？说明理由；
（2）若∠CED＝71°，求∠ACB的度数．
解：（1）DE与AB的位置关系为①　 　．
理由如下：∵AB∥CF（已知）
∴∠ACF＝∠BAC＝②　 　°，（③　 　）
∵∠CAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝④　 　°，
∵∠ADE＝120°，∴∠BAD+∠ADE＝⑤　 　°，
∴DE∥AB（⑥　 　）
（2）∵AB∥CF，DE∥AB
∴DE∥CF，（⑦　 　）
∴∠CED+∠ECF＝180°
∵∠CED＝71°，∴∠ECF＝180°﹣∠CED＝109°，
∵∠ACF＝80°，∴∠ACB＝∠ECF﹣∠ACF，
∴∠ACB＝⑧　 　°．