数学（江苏常州A卷）——2022-2023学年数学七年级下册期中综合素质测评卷（含解析）

2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷

数学·全解全析

一、选择题

1．下列各式的值最小的是（　　）

A．20 B．|﹣2| C．2﹣1 D．﹣（﹣2）

【答案】C

【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数分别化简得出答案．

【详解】解：20=1，|-2|=2，2-1=，-（-2）=2，

∵＜1＜2，

∴最小的是2-1．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数，正确化简各数是解题关键．

2．如图，下列说法中不正确的是（    ）

A．和是同旁内角 B．和是内错角

C．和是同位角 D．和是对顶角

【答案】C

【分析】根据同位角、同旁内角、内错角，对顶角的定义结合图形逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A． 和是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；    

B． 和是内错角，故该选项正确，不符合题意；

C． 和是同位角，故该选项不正确，符合题意；

D． 和是对顶角，故该选项正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角，对顶角的定义，掌握以上定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角，两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且截线之内的两角，叫做同旁内角；一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．

3．下列运算中，结果正确的是(

A．÷=a B．+ = C． D．

【答案】D

【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法法则逐项计算解答即可.

【详解】A. ÷=1，故不正确；    

B. + = ，故不正确；   

C. ，故不正确；    

D. ，故正确；

故选D.

【点睛】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法运算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

4．下列等式从左到右的变形中属于因式分解的是(　　)

A．x2+4xy+4y2=(x+2y)2 B．(x-1)(x+1)=x2-1

C．x2+x+1=x(x+1+) D．15 x2 y3=3 x2·5y3

【答案】A

【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式变形为几个整式的积的形式，即可判断正误．

【详解】A．x2+4xy+4y2=(x+2y)2符合因式分解的定义，故此选项正确；

B．(x-1)(x+1)=x2-1是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；

C．等号右边不是整式，不是因式分解，故此选项错误；

D．等号左边不是多项式，不是因式分解，故此选项错误；

故选：A．

【点睛】本题考查因式分解的概念，熟练掌握因式分解的特征是解答的关键．

5．下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（    ）

A．2，3，5 B．7，10，25 C．8，12，20 D．5，13，15

【答案】D

【分析】根据两边和大于第三边，两边差小于第三边进行判断即可．

【详解】解：A、，故不能构成三角形，不符合题意；

B、，故不能构成三角形，不符合题意；

C、，故不能构成三角形，不符合题意；

D、，可以构成三角形，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知“两边和大于第三边，两边差小于第三边”是解本题的关键．

6．如图，下列条件中，不能判断的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

【详解】解：由，可得，不符合题意；

由，可得，符合题意；

由，可得，不符合题意；

由，可得，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．

7．如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16

【答案】B

【分析】根据三角形中线的性质得出，然后根据反比例函数的几何意义得解．

【详解】解：∵点C是OB的中点，的面积为2，

∴,

∵轴于点，

∴,

∴,

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义以及三角形中线的性质，熟知反比例函数的几何意义是解本题的关键．

8．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　）

A．48° B．40° C．30° D．24°

【答案】D

【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠BAE=48°．

∵CF=EF，

∴∠C=∠E．

∵∠1=∠C+∠E，

∴∠C=∠1=×48°=24°．

故选:D．

二、填空题

9．计算的结果等于__________．

【答案】

【分析】根据题意可知，本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行求解．

【详解】原式==，

故答案为：a4.

【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，这种类型题目是中考常考题型，熟练掌握运算法则是解题关键．

10．分解因式：___________________________________．

【答案】##

【分析】首先利用完全平方式展开，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可．

【详解】．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：．

11．用科学记数法表示：______；______．

【答案】         

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．

【详解】解：．

故答案为：．，．

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．

12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．如果∠BOE＝65°，那么∠AOC＝___度．

【答案】50

【分析】先根据角平分线的定义，求出∠BOC的度数，再根据邻补角的和等于180°求解即可．

【详解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65，

∴∠BOC＝2∠BOE＝2×65＝130，

∴∠AOC＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50．

故答案为：50．

【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义以及邻补角的和等于180，是基础题，比较简单．

13．如图，在△ABC中，∠BAC＝36°，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，则∠BDC＝_____度．

【答案】72

【分析】根据角平分线和三角形的内角和定理即可求解.

【详解】解：∵∠ABC＝∠ACB，∠BAC＝36°

∴∠ABC＝∠ACB＝72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD＝36°，

∴∠BDC＝180°-∠DBC-∠ACB＝72°，

故答案为：72．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

14．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______．

【答案】45°##45度

【分析】根据平行四边形的性质求出∠1的度数，利用五边形内角和求出∠2的度数，即可求出答案．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB CD，α+∠2=∠1，

∴∠1+30°=180°，

∴∠1=150°，

∵∠2=（5-2）×180°-180°-130°-125°=105°，

∴α=150°-105°=45°，

故答案为45°．

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，多边形内角和公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

15．若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足+（b﹣7）2＝0，那么c的取值范围是_____．

【答案】4＜c＜10

【分析】利用二次根式以及偶次方的非负性可求出a，b的值，再利用三角形三边关系即可到c的范围．

【详解】解：∵+（b﹣7）2＝0，

∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，

解得：a＝3，b＝7，

∵a，b，c为三角形的三边，

∴4＜c＜10．

故答案为4＜c＜10．

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及偶次方、二次根式的非负性，属于基础题型．

16．计算：若，则________．

【答案】27

【分析】逆运用幂的乘方公式计算即可．

【详解】解：∵，

∴．

故答案为：27．

【点睛】本题考查幂的乘方运算．熟练掌握幂的乘方运算公式，并能逆运用是解题关键．

17．已知，则__________．

【答案】2

【分析】利用完全平方公式化简，然后将代入计算即可得出结果。

【详解】解：

当时，原式．

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用和化简求值，能熟练运用完全平方公式是解题的关键．

18．如图，，过作且，由勾股定理得；再过作且，得；又过作且，得；…依次类推，得__________．

【答案】

【分析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律，进而求出OP2020的长

【详解】解：由勾股定理得：OP1=，OP2=，OP3=；

；

；

；

找到规律：

；

；

故答案为：

【点睛】本题考查了勾股定理的运用，找规律，解题的关键是由已知数据找到规律．

三、解答题

19．计算：

【答案】3x4

【分析】先进行同底数幂的乘法、积的乘方及同底数幂的除法运算，然后合并同类项即可得出答案．

【详解】解：

．

【点睛】题目主要考查同底数幂的乘法、积的乘方及同底数幂的除法运算法则，准确掌握运算法则并熟练运用是解题关键．

20．把下列多项式因式分解：

（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；

（2）4x3﹣4x；

（3）16x4﹣8x2y2+y4；

（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．

【答案】（1）n(n﹣1) (n+1)；（2）4x (x﹣1) (x+1)；（3）(2x- y) 2 (2x+ y) 2；（4）(x﹣3) (x+3)．

【分析】（1）提公因式即可；

（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；

（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；

（4）先去括号，合并同类项，再用平方差公式分解即可．

【详解】解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)= n(n﹣1) (n+1)；

（2）4x3﹣4x=4x ( x2﹣1)= 4x (x﹣1) (x+1)；

（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4 x2- y2) 2=(2x- y) 2 (2x+ y) 2；

（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)= x2﹣2x+1+2x -10= x2﹣9=(x﹣3) (x+3)．

【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解题关键是熟记因式分解的步骤和公式，并熟练运用，注意：因式分解要彻底．

21．（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【答案】（1）（2）（3）（4）

【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法和除法即可；

（2）利用积的乘方的法则进行运算即可；

（3）利用单项式乘单项式的法则进行计算即可；

（4）利用单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．

【详解】（1）

；

（2）；

（3）；

（4）

．

【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相对应的运算法则是解题的关键．

22．在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上

（1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；

（2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，连接DE，并直接写出∠BED的度数．

【答案】（1）见解析；（2）图见解析，∠BED＝45°.

【分析】（1）将线段AC沿着CB方向平移3个单位，即可得到线段BD；

（2）利用1×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．

【详解】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；

（2）如图所示，线段BE即为所求，

∵△BDE是等腰直角三角形，

∴∠BED＝45°．

【点睛】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．

23．阅读与探究

请阅读下列材料，并解答相应的问题：

幻方

将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则具有这种性质的数字方阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等.

例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.

(1)现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方，请将构造的幻方填写在下面的方格中.

(2)若设（1）题幻方中9个数的和为，则与中间的数字之间的数量关系为：　　.

【答案】(1)见详解；

(2)

【分析】（1）9个数的平均数为7，故幻方中间是7，四个角填偶数、四边中间填奇数，根据每列每行以及对角线和为21填入各个数即可；

（2）求出9个数的和，即可解决问题．

【详解】（1）解：9个数的平均数为7，故幻方中间是7，四个角填偶数、四边中间填奇数，根据每列每行以及对角线和为21填入各个数得：

（2）解：设（1）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字x之间的数量关系为：．

故答案为．

【点睛】本题主要考查有理数的新定义问题，能够读懂题意并列方程计算是解题关键．

24．如图，CD是的角平分线，，，求的度数．

【答案】35°．

【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠BCD，再由两直线平行，内错角相等求解.

【详解】∵DE∥BC，

∴∠ACB=∠AED=70°．

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ACB=35°．

又∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD=35°．

25．求证：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的两条角平分线互相垂直．

要求：①在给出的图形中补全图形，不要求尺规作图；

②写出已知、求证，并给予证明．

【答案】见解析

【分析】根据平行线及角平分线的性质、三角形内角和定理解答即可．

【详解】①

②已知：如图，直线CD、EF被AB截于A、B两点，CDEF， AP平分∠DAB，BP平分∠ABF，求证：．

证明：，

．

平分，平分，

，．

．

．

【点睛】本题考查的是平行线及角平分线的性质、三角形内角和定理．