数学（北师大版B卷）——2022-2023学年数学八年级下册期中综合素质测评卷（含解析）

2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷

数学·参考答案

一、选择题

二、填空题

11．                       12．>                        13．##度

14．                     15．##58度               16．或4

三、解答题

17．；不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6；把解集表示在数轴上见解析

【分析】先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再写出所有的非负整数解，最后将解集表示在数轴上即可．

【详解】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，........................（4分）

∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6．........................（5分）

不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：

........................（6分）

【点睛】本题主要考查了解不等式组，解集表示在数轴上，解题的关键是准确求出两个不等式的解集．

18．(1)

(2)16

【分析】（1）先证明在线段的垂直平分线上，得到，从而求出，再由线段垂直平分线的性质得到，则，由此利用三角形外角的性质求解即可；

（2）由（1）中结论可得：结合可得，结合，由此即可得到答案．

【详解】（1）证明：∵，点在上，

∴，

又∵，

∴在线段的垂直平分线上，

∴，

∴，

∵垂直平分，

∴，

∴，

∵

∴；........................（3分）

（2）解： 由（1）可知：，，

∴，

∴．........................（6分）

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，三角形外角的性质等等，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．

19．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）根据平移后的坐标，判断出平移方式，画出A，B，C的对应点，依次连接即可．

（2）根据中心对称的定义，找到对应点，依次连接即可；

（3）分别作出点A、B、C以点C为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点，顺次连接即可得．

【详解】（1）解：如图，即为所求；........................（2分）

（2）如图，即为所求；........................（4分）

（3）如图，即为所求．........................（6分）

【点睛】本题考查了平移作图、中心对称作图、旋转作图，解答本题的关键是熟练掌握画图的方法．

20．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）先利用角平分线的性质得到，再证明即可证明；

（2）由（1）得点在的垂直平分线上．再证明得到，则点在的垂直平分线上．即可证明垂直平分．

【详解】（1）

证明：∵是的角平分线，，，

∴，，

在和中，

∴．

∴．........................（4分）

（2）证明：由（1）知，点在的垂直平分线上．

在和中，

∴．

∴．

∴点在的垂直平分线上．

∴垂直平分．........................（8分）

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键．

21．(1)

(2)

(3)

【分析】(1)首先解方程组，根据方程组的解满足x为非正数，y为负数，可得不等式组，解不等式组即可求得m的范围；

(2)根据(1)中m的取值范围，化简绝对值，合并同类项即可求解；

(3)根据不等式的解集是，可得，即可得到m的取值范围，进而求得m的值．

【详解】（1）解：

由，解得，

由，解得，

，，

解得，

故m的取值范围为；........................（3分）

（2）解：，

，，

........................（6分）

（3）解：将不等式整理，

得．

，

，

，

，

为整数，

．........................（8分）

【点睛】此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，化简绝对值，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，理解题意，利用不等式或不等式组解决问题是关键．

22．(1)

(2)有3种购买方案

(3)a的最大值为1.8

【分析】（1）根据购进84消毒液10瓶和酒精5瓶需要170元；购进84消毒液6瓶和酒精10瓶需要200元列出方程组，解关于m、n的方程组即可；

（2）设购买84消毒液x瓶，则购进酒精瓶，根据84消毒液不多于60瓶且投入资金又不多于1168元，列出不等式组，解不等式组即可得出答案；

（3）先求出当时获利最大，然后根据捐款后的利润率不低于20%列出关于a的不等式，解不等式即可得出答案．

【详解】（1）解：根据题意得：

，

解得：；........................（3分）

（2）解：设购买84消毒液x瓶，则购进酒精瓶，根据题意得：

，

解得：，

∵x取正整数，

∴，，，

∴有3种购买方案；........................（6分）

（3）解：设药房获得的利润为w元，根据题意得：

，

∵中，

∴随x的增大而增大，

∴当时获利最大，

（瓶），

根据题意得：，

解得：，

∴a的最大值为1.8．........................（9分）

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系式和不等关系式，列出方程或不等式．

23．(1)①，②

(2)

【分析】（1）①证明是等边三角形即可作答；②利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可作答；

（2）先证明是等腰直角三角形，再证明是直角三角形即可作答．

【详解】（1）①根据旋转的性质可得：，

∴，，

∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

故答案为：12；........................（3分）

②∵，

∴，，

∵是等边三角形，

∴，

∵，，，

即，

∴，

∴是直角三角形，，

∴，

故答案为：；........................（6分）

（2）根据旋转的性质可得：，

∴，，，，

∵，，

∴，

∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴是直角三角形，

∵，，

∴，

故答案为：．........................（9分）

【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理以及逆定理等知识，掌握旋转的性质是解答本题的关键．

24．(1)①；②

(2)或

【分析】（1）①根据题意，作出高线，利用等面积法列等式求解即可得到答案；

②根据对称性，结合①中即可得到；

（2）根据是等腰三角形，分三种情况：①；②；③；结合条件求解即可得到答案．

【详解】（1）解：①如图所示：

在中，，，，

，

是边上的高线，

，即，解得；........................（3分）

②根据题意，如图所示：

点关于对称点为，

，

由①知，则，

；........................（6分）

（2）解：如图所示：

由是等腰三角形，分三种情况：①；②；③；

①，

点关于对称点为，

，

在中，，

是的一个外角，

，即；........................（8分）

②，

点关于对称点为，

，

在中，，

是的一个外角，

，即；........................（9分）

③，

点关于对称点为，

，

是的一个外角，

，即（舍弃）；........................（10分）

综上所述，在的情况下，当是等腰三角形时，或．

【点睛】本题考查三角形综合，涉及勾股定理、等面积法求高、对称性质、等腰三角形性质、三角形内角和、三角形外角性质等知识，熟练掌握三角形相关性质，作出辅助线是解决问题的关键．

25．(1)3

(2)，理由见解析

(3)，

【分析】（1）利用旋补三角形的定义可知是等腰三角形，利用等腰三角形的性质以及即可求出．

（2）倍长，易证四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质即可证明，即可得到．

（3）由等边三角形和旋补三角形的性质结合含的直角三角形的三边关系先求出的长，再利用求出，利用勾股定理求出，利用旋补中线的性质求出旋补中线长，再利用也是的“旋补三角形”，通过求出的中线反求．

【详解】（1）∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：3；........................（3分）

（2）结论：．

理由：如图1中，延长到，使得，连接，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．........................（6分）

（3）如图，过点作于，取的中点，连接．

∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∵是的“旋补三角形”，

∴，

∵，

∴，

∴

∴

∴，

∴的“旋补中线”长：，

∵，

∴，

∵也是的“旋补三角形”，

∴．........................（10分）

【点睛】本题主要考查对新定义的概念的理解和应用，等边三角形和等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握等腰及等边三角形的性质和勾股定理是解决本题的关键．