数学（广州A卷）——2022-2023学年数学八年级下册期中综合素质测评卷（含解析）

  2022-2023学年下学期期中考前必刷卷

八年级•数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第16章-第18章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A．，， B．2，3，4 C．6，7，8 D．9，12，15

3．在▱ABCD中，如果∠B＝130°，那么∠D的度数是（　　）

A．25° B．50° C．60° D．130°

4．下列计算正确的是（　　）

A． B． 

C．  D．

5．如图，OA＝OB，则数轴上点A所表示的数是（　　）

A．﹣2.5 B． C． D．﹣2

6．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A．当∠ABC＝90°时，▱ABCD是矩形      B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 

C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD          D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC

7．如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，OP∥AB交BC于点P，连接OD，若OP＝3，AD＝8，则OD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，两张宽度为1的矩形纸片交叉叠放在一起，若∠ABC＝45°，则重合部分四边形ABCD的周长为（　　）

A．4 B．8 C．4 D．4

9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）

A．5 B．25 C．10+5 D．35

10．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折180°得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．若式子有意义，则实数a的取值范围是 　   　．

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则△AOD的面积为 　   　．

13．如图梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根C的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′①等于1米②大于1米③小于1米．其中正确结论序号是　   　．

14．如图是一个“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分也是一个小正方形，若大正方形的边长为7，小正方形的边长为3，直角三角形的两直角边分别为a，b，则ab的值为 　   　．

15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　   　．

16．若，则＝　   　．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（4分）计算下列各题．

（1）；         （2）．

18．（4分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，且AE＝CF，连接EF与BD交于点O．求证：OE＝OF．

19．（6分）某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，经测量∠A＝90°，AB＝20米，BC＝24米，CD＝7米，AD＝15米，若铺一平方米草坪需要25元，铺这块空地需要投入多少钱？

20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB上一点，BD＝9，CD＝12．

（1）求证：CD⊥AB；

（2）求AC长．

21．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：

（1）x2﹣y2；

（2）x2+xy+y2．

22．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．

23．（10分）某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m．

（1）求BC的长．

（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．

24．（12分）如图：△ABD，△APE和△BPC均为直线AB同侧的等边三角形，点P在△ABD内．

（1）求证：四边形PEDC为平行四边形；

（2）当点P同时满足条件：①PA＝PB和②∠APB＝150°时，猜想四边形PEDC是什么特殊的四边形，并说明理由；

（3）若△APB中，，求四边形PEDC的面积．

25．（12分）如图在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1），点B（m，m），其中m＞1．

（1）若∠ABO＝30°，求m的值；

（2）点P是x轴上一点（不与原点重合），当PA⊥PB时

①求证：PA＝PB；

②直接写出点P的坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下，AC⊥y轴于点C，AB交x轴于点K，求PK+KC﹣PO的值．