数学（江苏徐州B卷）——2022-2023学年数学八年级下册期中综合素质测评卷（含解析）

2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷

数学·全解全析

9. 36°

10.

11.

12. ③

13.

14. 30º 或150º

15.

16. 或     或

17. 2.4或4或8或12

18.

19. 证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE，

∵BE＝BE，

∴△ABE≌△CBE（SAS），

∴∠BAE＝∠BCE．

20. 解：四边形是正方形，

21. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

即AE∥CF，

∵AE= CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴∠EAF=∠ECF，

∴∠BAD-∠EAF =∠BCD-∠ECF，

∴∠BAF=∠DCE．

22. 解：∵在正方形中，

∴AD=AB，∠D=∠FAB=90°，

在和中，

，

∴（HL），

∴，

又∵，

∴．

故答案为：．

23. （1）如图，在△ABC和△DCB中，

∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB．

（2）据已知有BN＝CN．证明如下：

∵CN∥BD，BN∥AC，

∴四边形BMCN是平行四边形．

由（1）知，∠MBC=∠MCB，

∴BM=CM，

∴四边形BMCN是菱形，

∴BN=CN．

24. 解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；

故答案为：是；

（2）①设∠AOC=x，则∠BOC=2x，

由题意得，x+2x=48°，解得x=16°，

②设∠AOC=x，则∠BOC=x，

由题意得，x+x=48°，解得x=24°，

③设∠AOC=x，则∠BOC=x，

由题意得，x+x=48°，解得x=32°，

故答案为：16°或24°或32°；

（3）OB是射线OM与ON的幸运线，

则∠BOM=∠MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=2；

∠BOM=∠MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=；

∠BOM=∠MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=；

故t的值是2或或；

（4）时针1分钟走，分针1分钟走，

设小丽帮妈妈取包裹用了x分钟，

则有0.5x+3×30=6x，解得：x=．

25. ∵(10，6)

∴，，

∴点A(0，6)、点B(10，0)，

设直线的表达式为，则，

解得，

故直线的表达式为；

（2）存在，理由：

矩形的面积，

，则，，

设点E(x，0)，

则，解得，

故点的坐标为(8，0)；

（3）点为矩形的中心，由中点公式得，点P(5，3)，

而点A(0，6)、点O(0，0)，设点Q(a，b)，

①当是边时，

由向右平移0个单位向上平移6个单位得到点，同样点向右平移0个单位向上平移6个单位得到点，

则，解得；

②当是对角线时，

由中点公式得：，解得，

故点的坐标为(5，9)或(5，-3)或(-5，3)．

26. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝6a，AD＝BC＝6b，

∵BE＝，

∴AB＝AE+AE，

∴AE＝4a，BE＝DG＝2a，CG＝4a，

 同理AH＝CF＝2b，DH＝BF＝4b，

∴

∴△DGH≌△BEF（SAS），

∴GH＝EF，

同理△AEH≌△CGF（SAS），

∴EH＝GF，

∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图，过H，F作HP⊥CD，FQ⊥CD，交直线CD于P，Q，

∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠D＝∠BCQ＝60°，

∴∠DHP＝∠CFQ＝30°，

∴DP＝＝2b，CQ＝＝b，

∴PH＝＝2b，FQ＝＝b，

∴PG＝DG﹣DP＝2a﹣2b，QG＝QC+CG＝b+4a，

∵四边形EFGH是菱形，

∴GH＝GF，

∴PG2+PH2＝GQ2+FQ2，

∴＝，

化简得：12a2+16ab﹣12b2＝0，

3b2﹣3a2＝4ab，

两边同除以3ab，得；

（3）不能，理由如下：

若四边形EFGH是正方形，则HG＝FG，∠HGF＝90°，

∴∠HGP+∠FGQ＝90°，

∵HP⊥CD，

∴∠HGP+∠GHP＝90°，

∴∠FGQ＝∠GHP，

在△PHG和△QGF中，

，

∴△PHG≌△QGF（AAS），

∴HP＝GQ，PG＝QF，

∴2b＝4a+b，2a﹣2b＝，

解得：a＝0，b＝0，

∴四边形EFGH不能是正方形．

27. （1）线段DN、MB、EC之间的数量关系为：DN+MB=EC；理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABE=∠BCD=90°，AB=BC=CD，AB∥CD，

过点B作BF∥MN分别交AE、CD于点G、F，如图1所示：

∴四边形MBFN为平行四边形，

∴NF=MB，

∴BF⊥AE，

∴∠BGE=90°，

∴∠CBF+∠AEB=90°，

∵∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠CBF=∠BAE，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE=CF，

∵DN+NF+CF=BE+EC，

∴DN+MB=EC；

（2）

①连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，如图2所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴四边形ABIH为矩形，

∴HI⊥AD，HI⊥BC，HI=AB=AD，

∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴∠BDA=45°，

∴△DHQ是等腰直角三角形，HD=HQ，AH=QI，

∵MN是AE的垂直平分线，

∴AQ=QE，

在Rt△AHQ和Rt△QIE中，

，

∴Rt△AHQ≌Rt△QIE（HL），

∴∠AQH=∠QEI，

∴∠AQH+∠EQI=90°，

∴∠AQE=90°，

∴△AQE是等腰直角三角形，

∴∠EAQ=∠AEQ=45°，即∠AEF=45°；

②连接AC交BD于点O，如图3所示：

则△APN的直角顶点P在OB上运动，

设点P与点B重合时，则点P′与点D重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，

∴P′S有最大值，为

∵AO=OD，∠AOD=90°，

∴∠ODA=∠ADO′=45°，

当点P在线段BO上运动时，过点P作PG⊥CD于点G，过点P′作P′H⊥CD交CD延长线于点H，连接PC，

∵点P在BD上，

∴AP=PC，

在△APB和△CPB中，

，

∴△APB≌△CPB（SSS），

∴∠BAP=∠BCP，

∵∠BCD=∠MPA=90°，

∴∠PCN=∠AMP，

∵AB∥CD，

∴∠AMP=∠PNC，

∴∠PCN=∠PNC，

∴PC=PN，

∴AP=PN，

∴∠PNA=45°，

∴∠PNP′=90°，

∴∠P′NH+∠PNG=90°，

∵∠P′NH+∠NP′H=90°，∠PNG+∠NPG=90°，

∴∠NPG=∠P′NH，∠PNG=∠NP′H，

由翻折性质得：PN=P′N，

在△PGN和△NHP'中，

，

∴△PGN≌△NHP'（ASA），

∴PG=NH，GN=P'H，

∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴∠PDG=45°，

易得PG=GD，

∴GN=DH，

∴DH=P'H，

∴∠P'DH=45°，故∠P'DA=45°，

∴点P'在线段DO'上运动；

过点S作SK⊥DO'，垂足为K，

∵点S为AD的中点，

∴DS=2，则P'S的最小值为

∴线段P′S长的取值范围是：

28. （1）连接，

在中， ，

，

三点在同一直线上，

，

为中点，

，

在和中，

，

，

，

同理： ，

为等腰直角三角形，

，

（2）证明：取中点，的中点，连接 ，

为中点，

为的一条中位线，

，

四边形为平行四边形， ，

在中，为的中点，

，

同理： ，

，

，

和中，

，

，

，

，

为等腰直角三角形，

（3）证明：取的中点，的中点，连接 ，

为中点，

为的一条中位线，

，

四边形为平行四边形， ，

在中，为的中点，∠ABC=30°

，

同理： ，

，，

和中，

，

，

， ，

，

为等边三角形.