2022-2023学年广西南宁二中七年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

展开

这是一份2022-2023学年广西南宁二中七年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁二中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 的相反数是(    )A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 下列实数是无理数的是(    )A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是(    )A. B. C. D. 5. 若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点，平分，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 7. 如图，下列条件中，一定能判断的是(    )A.
B.
C.
D. 8. 下列命题中：同旁内角互补，两直线平行；无理数都是无限不循环小数；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是或，是真命题的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成(    )A.
B.
C.
D. 10. 对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，例如：已知，，且和为两个连续正整数，则的值为(    )A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从、点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第次跳跃时，最左边第一个点的坐标是(    )
A. B. C. D. 12. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分其中正确的是(    )
A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13. 电影票上“排号”记作，则“排号”记作        ．14. 的立方根为______．15. 如图，从人行横道线上的点处过马路，沿线路行走距离最短，其依据的几何学原理是        ．
16. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为        ．
17. 如图，长方形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为        ．
18. 如图，，，写出、、之间的等量关系是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 本小题分
计算：．20. 本小题分
已知是的平方根，是的立方根，求的值．21. 本小题分
在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、
在中，点经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，直接写出点、的坐标；
若点是内部一点，直接写出平移后点的对应点的坐标；
求的面积．
22. 本小题分
如图，，，．
试说明：；
解：已知，

又已知．
       等量代换．

与的位置关系如何？为什么？
23. 本小题分
如图：已知直线和相交于点，射线于，射线于，且．
求：
与的度数．
若，求的度数．
24. 本小题分
如图，已知，，
求证：．
若，，和分别平分，，求的度数．
25. 本小题分
据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，希望求出它的立方根华罗庚脱口而出：邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为，，，所以．
第二步：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，所以的个位数字是．
第三步：如果划去后面的三位得到数，而，，所以，
所以，即的十位数字是．
所以．
请根据上述材料解答下列问题：
用上述方法确定的立方根的个位数字是        ．
用上述方法确定的立方根是        ．
求的值，要求写出计算过程．26. 本小题分
如图甲所示，已知点在直线上，点，在直线上，且，平分．
判断直线与直线是否平行，并说明理由．
如图乙所示，是上点右侧一动点，的平分线交的延长线于点，设，
若，，求的度数．
判断：点在运动过程中，和的数量关系是否发生变化？若不变，求出和的数量关系；若变化，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．
2.【答案】【解析】解：，，
第四象限，
点位于第四象限．
故选：．
根据第四象限内点的坐标特征解答．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键．
3.【答案】【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
4.【答案】【解析】解：因为的算术平方根是，即，则选项不符合题意；
B.因为，则选项不符合题意；
C.因为的平方根是，即，则选项符合题意；
D.负数没有平方根，则选项不符合题意；
故选：．
根据算术平方根和平方根的定义即可求解．
本题主要考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
5.【答案】【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标是．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
6.【答案】【解析】【分析】
本题考查角的计算以及角平分线的定义，理解角平分线的定义以及对顶角相等是解决问题的前提．根据平角的定义，角平分线定义进行计算即可．
【解答】
解：因为，平分，
所以，
因为直线，相交于点，
所以，
所以，
故选：．  7.【答案】【解析】解：由不能判定，
故A不符合题意；
由不能判定，
故B不符合题意；
，
，
故C符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8.【答案】【解析】解：同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；
无理数都是无限不循环小数，正确，是真命题，符合题意；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是或，故原命题错误，不符合题意；
真命题有个，
故选：．
利用平行线的判定方法、无理数的定义、立方根的定义等知识分别判断后即可确定正确的答案．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定方法、无理数的定义、立方根的定义等知识，难度不大．
9.【答案】【解析】解：如图所示：实验楼的位置可表示成．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
10.【答案】【解析】解：，．
，．
，是两个连续的正整数．
，．
．
故选：．
根据，的范围，然后再代入求出的值即可．
本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是解本题的关键．
11.【答案】【解析】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加，到达点的横坐标减少
则动点完成第次跳跃时，所有到达点的纵坐标为，横坐标为：，则最左边第一个点的坐标是．
故选：．
由图形可得每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加，到达点的横坐标减少，据此规律解答即可．
本题主要考查了观察图形的规律，根据图形得到每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加，到达点的横坐标减少是解答本题的关键．
12.【答案】【解析】解：，，
，
，
，
，
解得，则结论正确；
，，
，则结论正确；
，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，平分都不一定正确，则结论和都错误；
综上，正确的是，
故选：．
先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断；根据平行线的性质可得，由此即可判断；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断和．
本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
13.【答案】【解析】解：“排号”记作，则“排号”记作，
故答案为：．
根据题中规定的意义写出有序实数对即可．
本题主要考查了有序数对的表示，理解有序数对的概念是解题的关键．
14.【答案】【解析】【分析】
本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键．
找到立方等于的数即可．
【解答】
解：因为，
所以的立方根是．
故答案为．  15.【答案】垂线段最短【解析】解：因为，垂足为点，
所以沿线路行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
16.【答案】【解析】解：根据题意得：

，
所以这块草地的绿地面积为，
故答案为：．
根据平移的性质，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式进行计算即可解答．
本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式进行计算是解题的关键．
17.【答案】【解析】解：由折叠可知：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据以及求出，可得，即可求出．
本题主要考查了平行线的性质以及对称轴的性质，掌握平行线性质以及折叠的性质是解题关键．
18.【答案】【解析】解：如图，分别过、作的平行线和，
，
，
，，，
，
又，
，
即，
故答案为：．
分别过、作的平行线和，由平行线的性质可得到，即可得出结果．
本题主要考查了平行线的性质；熟练掌握平行线的性质和判定，并能进行推理论证是解决问题的关键．
19.【答案】解：

．【解析】根据乘方、算术平方根定义、绝对值性质、立方根定义，进行计算即可．
本题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握乘方、算术平方根定义、绝对值性质、立方根定义准确计算．
20.【答案】解：是的平方根，
或，
解得或，
是的立方根，
，
解得，
当，时，；
当，时，；
综上可知，的值为或．【解析】根据的平方根为可得或，再根据立方根的概念求出，代入即可求解．
本题考查平方根、立方根、代数式求值，解题的关键是掌握平方根和立方根的概念．
21.【答案】解：如下图所示，，；

点经过平移后的对应点为，
平移方式为向右移动个单位长度，再向上移动个单位长度，
平移后点的对应点的坐标为，即；
解：由图可知中，，边上的高为，
的面积．【解析】根据点平移前后的坐标，可知的平移方式为向右移动个单位长度，再向上移动个单位长度，由此确定、的位置后顺次连接即可得到；
根据平移方式即可求解；
根据格点得出的底和高，即可求出面积．
本题考查作图平移变换，根据点平移前后的坐标判断出的平移方式是解题的关键．
22.【答案】两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等．
又已知．
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
，理由如下：
已知，
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质逐步推导即可；
根据可得，结合可得，根据内错角相等，两直线平行，可证．
本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，反之也成立．
23.【答案】解：，
，
，
，
；
，，
，
，，
．
综上：，．
，
，
．【解析】根据垂直的定义可得，再根据角的和差关系即可求解；
根据即可求解．
本题考查了垂线，熟练掌握对顶角，邻补角的性质是解题关键．
24.【答案】解：过作，如图，

，
又，
，
，
；
过作，
和分别平分，，
，，
，
，
，，
，
，
．【解析】过作，根据平行线的性质得，而，则，于是根据平行线的判定得到，所以根据平行线于同一条直线的两直线平行即可得证；
过作，先利用角平分线的定义得到，，再根据平行线的性质由得，由平行公理得到，得到，然后利用进行计算即可．
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
25.【答案】【解析】解：的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，
的个位数字是，
故答案为：；
，，，
，
的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，
的个位数字是．
如果划去后面的三位得到数，而，，，
，
，即的十位数字是．
，
故答案为：；
，，，
，
的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，
的个位数字是．
如果划去后面的三位得到数，而，，，
，
，即的十位数字是．
，
根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数即可判断；
根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位数，即可求得立方根；
利用以上规律求解即可．
本题考查了数的立方，解题的关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数．
26.【答案】解：直线与直线平行，理由：
平分，
，
又，
，
；
，
，
，
，
，
又平分，
，
；
点在运动过程中，和的数量关系不发生变化，
由知，
同理可得：，
又平分，平分，
，，

，
即【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形内角的和，角平分线的定义．
依据平分，可得，再根据，可得，进而得出；
依据，即可得到，进而求得，依据平分，即可得到，根据三角形的内角和进行计算即可；
根据是的外角，是的外角，即可得到，，再根据平分，平分，即可得出，，最后依据进行计算，即可得到