2022-2023学年湖北省咸宁市崇阳实验中学八年级（下）质检数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省咸宁市崇阳实验中学八年级（下）质检数学试卷（3月份）(含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省咸宁市崇阳实验中学八年级（下）质检数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若二次根式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列各组数中能组成直角三角形三边的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，4.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列各数不能与合并的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，在边长为的小正方形网格中，为上任一点，的值为(    )
A.  B.  C.  D. 7.  四边形中，分别给出以下条件：；；；；则下列条件组合中，不能判定四边形为平行四边形的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在平行四边形中，，，，点、分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  计算：______．10.  平行四边形两邻角：：，则______度．11.  若实数，满足，则        ．12.  比较大小        填“”或“”13.  直角三角形的两条直角边分别为和，则斜边上的高为______．14.  如图，数轴上点表示的数为，则的值是        ．
 15.  两个最简二次根式与可以合并，则        ．16.  平面直角坐标系中，，，，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为        ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.  如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：
；
；
如图所示，化简：．
19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
如图：在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
21.  本小题分
已知，平面直角坐标系中，，，在轴上找一点，使最小．
作出点的位置；
求的最小值．
22.  本小题分
如图，是等边三角形内一点，，，，，求的长．
23.  本小题分
如图，四边形的对角线、交于点，已知是的中点，，求证：
≌；
四边形是平行四边形．
24.  本小题分
问题背景：
在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
请你将的面积直接填写在横线上______；
思维拓展：
我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、，请利用图的正方形网格每个小正方形的边长为画出相应的，并求出它的面积；
探索创新：
若三边的长分别为、、，且，试运用构图法求出这三角形的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
 2.【答案】 【解析】解：．的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 3.【答案】 【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的乘除法的法则，二次根式的化简的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：、，能与合并，故A不符合题意；
B、，不能与合并，故B符合题意；
C、，能与合并，故C不符合题意；
D、，能与合并，故D不符合题意；
故选：．
根据同类二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：与是直角三角形，，，
，，
．
故选：．
先根据勾股定理用，表示出，用，表示出，再把，代入进行计算即可．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据平行四边形的判定定理，选项A、、可以判定四边形为平行四边形．中，，即一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形，不能判定．
故选：．
平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定可推得出结论．
本题考查平行四边形的判定，有很多选项通常用等腰梯形做反例来推翻其不成立．
 8.【答案】 【解析】解：如图，连接，过点作于，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
，
、分别为、的中点，
，
当时，有最小值，即有最小值，
当点与点重合时，的最小值为，
的最小值为，
故选：．
由三角形中位线定理可得，当时，有最小值，即有最小值，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：
原式化简后，合并即可得到结果．
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形邻角互补，对角相等求解即可．
【解答】
解：如图：

四边形是平行四边形

而：：

故答案为．  11.【答案】 【解析】解：由题意得：
且，
解得：且，
，
，
，
故答案为：．
根据二次根式的定义可得：且，从而可得，进而可得，然后把，的值代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
又，
，
．
故答案为：．
先用减去，再进行整理，然后两边平方得出与的大小关系，最后进行移项，即可得出答案．
此题主要考查了实数的大小的比较，解题的关键是通过移项、平方比较出与的关系，再根据两个正数中绝对值大的数大，两个负数中绝对值大的反而小进行解答．
 13.【答案】 【解析】解：由勾股定理知，斜边，设斜边上的高为，根据直角三角形的面积公式得：
，
．
根据勾股定理求出斜边的长，利用面积法求出三角形斜边上的高．
本题利用了勾股定理和直角三角形的面积公式求解．
 14.【答案】 【解析】解：由题意得，．
故答案为：．
根据勾股定理以及数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
本题主要考查勾股定理、数轴上的点表示的数，熟练掌握勾股定理以及数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，
，
当时，，
不是最简二次根式，
，不符合题意，舍去，
，
故答案为：．
根据同类二次根式和最简二次根式的定义可得：，然后进行计算即可解答．
本题考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练掌握同类二次根式和最简二次根式的定义是解题的关键．
 16.【答案】或或 【解析】解：设点坐标为，
当为对角线时，，
解得：，
点，
当为对角线时，，
解得：，
点，
当为对角线时，，
解得：，
点，
点坐标为或或．
故答案为：或或．
分三种情况讨论，由平行四边形的对角线互相平分列出方程组可求解．
本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 17.【答案】解：由题意得；
设，则
，
，在中，
根据勾股定理得：，即，
解得；
即． 【解析】由翻折易得，利用直角三角形，勾股定理即可求得长．
翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可．
 18.【答案】解：

；


；
由题意得：，
，



． 【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
先算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；
根据题意可得：，从而可得，然后根据绝对值和二次根式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】解：原式


，
当时，
原式

． 【解析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 20.【答案】解：，
为直角三角形，
又，，
根据勾股定理得：，
又，，
，，
，
为直角三角形，，
则．
故四边形的面积是． 【解析】在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，再由及的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，根据四边形的面积直角三角形的面积直角三角形的面积，即可求出四边形的面积．
此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．
 21.【答案】解：如图点即为所求．

的最小值． 【解析】作点关于轴的对称点连接交轴于点，连接，点即为所求；
利用勾股定理求解即可．
本题考查两点之间线段最短，勾股定理等知识，解题关键是掌握两点之间线段最短，属于中考常考题型．
 22.【答案】证明：延长交于点，延长交与点，
，，，
四边形、四边形均为平行四边形，
，．
又为等边三角形，
和也是等边三角形，，
，，
． 【解析】因为要求证明，而、、并不在同一直线上，因此和无法进行比较，必须把三者转移到上，方可解答．【解答】【点评】
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
 23.【答案】证明：，
，，
为的中点，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
≌，
，
是的中点，
，
四边形是平行四边形． 【解析】由与平行，得到两对内错角相等，再由为的中点，得到，又，得到，利用即可得证；
根据平行四边形的判定解答即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 24.【答案】解：；

如图：

；

解：构造所示，

  
． 【解析】的面积；
是直角边长为，的直角三角形的斜边；是直角边长为，的直角三角形的斜边；是直角边长为，的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；
结合，易得此三角形的三边分别是直角边长为，的直角三角形的斜边；直角边长为，的直角三角形的斜边；直角边长为，的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．
本题是开放性的探索问题，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．