小学数学第二单元 乘除法的关系和运算律乘除法的关系教案设计
展开二、乘除法的和乘法运算律
单元目标:
1.在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会乘与除的互逆关系,乘法各部分间的关系、除法各部分间的关系。
2.经历乘法运算律的探索发现过程,了解乘法运算律,会应用乘法运算律进行一些简便运算。
3.能运用相关知识解决一些实际问题,形成解决问题的相关策略,积累解决实际问题的相关经验。培养数学应用意识和解决问题的能力。
4.在乘除法的关系和乘法运算律的学习过程中,获得探索发现的成功体验。
1.乘除法的关系
第1课时 乘除法的关系(一)
学习内容:教科书第9页例题、课堂活动,练习三第1-3题。
学习目标:
1.经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除各部分间的关系的过程,在具体的情境中理解乘除法之间的关系,知道除法是乘法的逆运算。
2.能根据乘除法的关系,在已知两个数的情况下,求出乘除法算式中的任一未知数。
3.知道0不能做除数。
学习重难点:
学习重点:在具体情境中理解除法是乘法的逆运算和乘除法各部分间的关系。
学习难点:知道0不能做除数。
课前准备:
教师准备:教学课件
导学过程:
一、复习引入
1.加减法之间的关系
比比谁最快!出示四道题,学生抢答,并说说是怎么想的。
(1) ( )+5=8
(2) 4+( )=10
(3) ( )-7=12
(4) 15-( )=6
在解决这些问题的时候,我们用到加减法之间的关系。四年级上期的时候,我们学过这个内容,还记得是怎么说的吗?(一个加数=和-另一个加数,被减数=差+减数,减数=被减数-差,减法是加法的逆运算)
2.揭示课题
对的,加减法之间有这样的关系,同学们你们会想到什么问题吗?(乘法和除法又有什么关系呢?)
这就是我们今天要研究的问题:乘除法之间的关系。
二、学习探究
活动一: 1.教学例1
(1)找到数学信息
春节快到了,大街上到处张灯结彩,喜气洋洋。
(出示例1主题图)请同学们仔细观察情境图,从图中你获得了哪些数学信息?
(有12棵树,每棵树上挂了4个灯笼,一共有48个灯笼。)
(2)写出算式
根据学过的数量关系,独立用这些数据写出算式。
生在作业本上写:4×12=48,48÷4=12,48÷12=4。
你知道这些算式分别解决的是什么问题吗?请几名学生分别介绍。
自学要求:观察4×12=48,48÷4=12,48÷12=4,这三个算式,你发现除法和乘法之间有怎样的关系?把你的发现用式子表示出来。
(3)小组讨论
互学要求:在小组内说说你的发现,互相纠错和补充。
展学要求:组长做好分工,按序汇报。汇报时,其余同学认真倾听,积极质疑或补充。
引导学生发现:
48既是乘法算式里的积,也是除法算式里的被除数;
4和12既是乘法算式里的因数,也是除法算式里的除数或商;
在乘法算式里,用积除以一个因数,可以得到另一个因数;
在除法算式里,用商乘除数,可以得到被除数;用被除数除以商,可以得到除数。
我们也可以说,除法是乘法的逆运算。
(4)看书整理
同学们总结得真好!我们翻开数学书第9页,自己再读一读。
然后师生一起板书:一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
除法是乘法的逆运算
(5)0不能作除数
看了书之后,你有什么问题吗?(书上说,注意:0不能作除数。0为什么不能作除数呢?)
有哪位同学能解决这个问题?
预设1:我们刚刚学习了乘除法之间的关系,知道了商乘除数等于被除数。假如0作了除数,那1÷0=( )呢?括号里不管填几,商乘除数都不能得到被除数,所以就没有答案。
预设2:如果是0÷0=( ),括号里不管填几,商乘除数都能得到被除数,就无法确定商是几。
如果0作为除数的话,要么就没有商,要么就是商太多了,这样,就会给我们的计算带来很多的麻烦,所以,我们就规定,0不能作除数。
三、达标检测
1.“1比2”对对碰
(1)初级
活动规则:同桌两个人玩,一方说一个乘法算式,对方则根据这个乘法算式说出两个除法算式,看谁的反应最快!
教师先和一个学生示范,然后同桌开始玩。
(2)中级
活动规则:同桌两个人玩,一方说一个除法算式,对方则根据这个除法算式说出一个乘法算式一个除法算式,看谁的反应最快!
(3)高级
活动规则:同桌两个人玩,不规定先说什么算式,一方可以任意说一个乘法或除法算式,对方说出另外两个算式,看谁的反应最快!
2.猜猜我是几?
课件出示四道题:
(1) ★×5=120
(2) 14×★=280
(3) ★÷23=46
(4) 520÷★=13
先四人小组里交流,每个人说一道题,说清楚是怎么算出来的,听的同学进行补充或者帮助。然后进行全班交流。
四、独立作业
学生独立完成练习三的1-3题。
第2课时 乘除法的关系(二)
学习内容:教科书第10-11页,议一议,练习三第4-8题及思考题。
学习目标:
1. 能根据乘除法的关系,验算乘除法算式的正确性。
2. 讨论出在有余数的除法里,被除数和除数、商、余数之间的关系。并能根据此关系,在已知除数、商、余数的情况下,求出被除数。
3. 在练习中,巩固对乘除法关系的理解。
学习重难点:
学习重点:在已知除数、商、余数的情况下,能求出被除数;能根据乘除法的关系,验算乘除法算式的正确性。
学习难点:在已知除数、商、余数的情况下,能求出被除数。
课前准备:
教师准备:教学课件
导学过程:
活动一:乘除法的验算
1.乘法的验算
(1)同学们,回忆一下,你们在考试中最容易犯的错误是什么?
学生自由回答。
(2)相信大多数同学都有过计算错误。的确,随着计算的步骤越来越多,数据越来越大,我们的计算也变得越来越复杂,就越来越容易出错,那怎样能减少这样的错误呢?
预设1:计算时一定要集中注意力。
预设2:计算时可以在草稿本上多算两遍。
预设3:计算完了后,我们还可以验算一次。
(3)请同学们在作业本上计算204×52的结果。
(4)我们可以怎样来验算204×52的结果对不对呢?
预设1:我们可以交换两个因数的位置,再乘一次,看结果是不是一样的。
预设2:昨天我们学习乘除法的关系,积除以一个因数等于另一个因数,可以用算出来的积除以52,看能不能得到204。
同学们说的方法都很好,交换因数的方法我们以前学过,我们今天用除法来验算乘法,请同学们试试。
学生独立完成,教师指导验算的格式。
(5)讨论:有学生验算时,没有得到204,该怎么办?
预设1:如果没有得到204,说明算错了。我们就要回头检查第一个乘法竖式,看看是哪一步出了问题。
预设2:我认为也有可能是验算的竖式出错了。如果我们检查了乘法竖式没有问题,那就要再检查是不是我们验算的竖式出了问题。
2.除法的验算
(1)乘法大家已经会验算了,除法呢?
请同学们在本子上计算504÷36,并讨论如何验算。
预设1:可以用504除以商,看能不能得到除数36。
预设2:也可以用商乘除数,看能不能得到被除数504。
(2)同学们提的方法都很好,一般情况下,我们用乘法来验算除法。
学生在作业本上完成验算。
3.在验算乘法或者除法的结果算得对不对,我们是根据什么来验算的呢?
小结:根据乘除法之间的关系来验算乘法或者除法。
活动二:有余数的除法的各部分的关系
1.上节课我们学习了乘除法之间的关系,也利用了乘除法之间的关系来验算乘法或者除法。那在有余数的除法里,各部分之间又有怎样的关系呢?
2.请你根据13÷5=2……3,创编一个数学情景。
小组合作要求:1、根据情景独立思考,被除数与除数、商和余数之间有怎样的关系?
2、小组内交流,说说你的想法。
3、组内汇总意见,组长分工,按照顺序准备汇报。
3. 全班反馈交流:
预设1:我们发现了,在有余数的除法里,被除数等于商乘除数再加余数的。
比如:13=2×5+3.
师板书:被除数=商×除数+余数。
预设2:我们发现了,在有余数的除法里,除数等于被除数减去余数之后再除以商的。
师板书:除数=(被除数-余数)÷商。
预设3:我们发现了,在有余数的除法里,商等于被除数减去余数之后再除以除数的。
师板书:商=(被除数-余数)÷除数。
4.举例验证:请同学们举几个有余数的除法的例子
5.如果我们要验算有余数的除法算得对不对,可以怎样验算?
师总结:同学们已经发现了在有余数的除法中,被除数与除数,商和余数之间的关系,利用这个关系,我们就可以来验算有余数的除法。一般情况下,我们用“被除数=商×除数+余数”来验算有余数的除法。
三、达标检测
1.完成书上练习三第5题。如学生掌握得很好,完成速度较快,教师可以增加两道题目,求商和除数。
被除数 | 除数 | 商 | 余数 |
35 | 6 |
| 5 |
30 |
| 4 | 2 |
四、独立练习
1.独立完成练习三中的4、6、7、8题。
2.速度快的学生,完成书上练习三的思考题。师引导,对于这种比较复杂的四则混合运算,我们要先把它转化为简单的算式。如480÷(6×□)=20→480÷( )=20,则根据乘除法的关系,可以求出括号里该填480÷20=24;也就是说,6×□=24,则□=24÷6=4。再让学生用此思路解决第二题。
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