2023年河北省唐山市九年级数学模拟试卷(含答案)

2023年河北省唐山市数学模拟试卷

一、单选题

1．同学们可伤照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（    ）

A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角

C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角

2．已知，下列不等式成立的是（  ）

A． B． C． D．

3．解以下两个方程组：①，，较为简便方法的是（）

A．①②均用代入法 B．①②均用加减法

C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法

4．在①a2n·an＝a3n；②22·33＝65；③32·32＝81；④a2·32＝9a；⑤(－a)2(－a)3＝a5中，计算正确的式子有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，已知OA＝OB，点A表示的数为a，则下列说法正确的是（    ）

A．a的值为﹣3.1 B．a的绝对值为

C．a的相反数为3.1 D．a的倒数为

6．一组数据：，，，，，如果去掉其中的一个数据，那么下列统计量中发生变化的是（    ）

A．众数； B．中位数； C．平均数； D．方差．

7．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（    ）

A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形

8．某物体如图所示，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，是垂直于水平面的一棵树，小马（身高1.70米）从点出发，先沿水平方向向左走10米到点，再经过一段坡度，坡长为5米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走5米到达点（、、、在同一平面内），小马在线段的黄金分割点处（）测得大树的顶端的仰角为37°，则大树的高度约为（  ）米.（参考数据：）

A．7.8米 B．8.0米 C．8.1米 D．8.3米

10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（    ）

A．62° B．67° C．76° D．82°

11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）

A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0

12．如图，中，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点交于点则线段的长为（  ）

A． B．

C． D．

13．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．用无刻度的直尺和圆规在△ABC内部作一个角∠α，下列作法中∠α不等于45°的是（　　）

A． B．

C． D．

14．如图，正方形的边长是4，是的中点，连接、相交于点，则的长是（    ）

A． B． C． D．5

15．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（      ）

A． B． C． D．无法确定

16．如图，在平面直角坐标系中，,⊙的半径为．若是⊙上的一个动点，线段与y轴交于点，则面积的最大值是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

17．如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数为_____．

18．将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，…如图排序，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4，那么“峰4”中C的位置是有理数________，有理数“2018”应排在A，B，C，D，E中的________位置．

19．如图，Rt△ABC位于第一象限内，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，AB=4，AC=3，若反比例函数y=kx（k′0）的图象与Rt△ABC有交点，则k的最大值是___________，最小值是_____________．

三、解答题

20．定义新运算：对于任意实数，，都有．比如：．

(1)求的值．

(2)若的值小于7，求的取值范围．

21．我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形．

(1)观察图形，写出一个三者之间的等量关系式是__________；

(2)运用（1）中的结论，当时，求的值；

(3)若，求的值．

22．某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，3月份学校开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目（每位学生只能参加一个项目）：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．参与数学游戏；E．挑战数学竞赛．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)①此次调查一共随机抽取了__________名学生；

②补全条形统计图（要求在条形图上方注明名数）；

③扇形统计图中圆心角__________度；

(2)若该年级有1100名学生，请你估计该年级参加D项目的学生大约有多少名；

(3)在C项目展示活动中，某班获得一等奖的学生有3名男生，2名女生，则从这5名学生中随机抽取2名学生代表本班参加学校制作数学模型活动，请直接写出恰好抽到2名男生的概率．

23．如图，把两个扇形与扇形的圆心重合叠放在一起，且，连接．

(1)求证：；

(2)若，弧的长为，弧的长为，求阴影部分的面积；

(3)在（2）的条件下求由扇形围成的圆锥的高．

24．设函数，函数（，，b是常数，，）．

(1)若函数和函数交于点，点，

①求函数和函数的表达式；

②当时，比较与的大小（直接写出结果）；

(2)已知点在函数的图象上，若点C向右平移2个单位，在向下平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．

25．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点．

(1)请直接写出点，，的坐标；

(2)若点是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点的坐标，并求出面积的最大值．

(3)点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

26．已知：如图1，四边形中，为对角线，．

(1)求证：

(2)如图2，若，求证：．

(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，，求的面积．

答案

1．B

2．C

3．C

4．B

5．B

6．D

7．C

8．D

9．D

10．C

11．B

12．B

13．C

14．C

15．A

16．A

17．90°

18．     －19     B

19．          1

20.（1）解：根据题意得：

；

（2）解：∵的值小于7，

∴，

解得：．

21.（1）解：图1中四个长方形的面积之和为，

图2中四个长方形的面积之和为，

∴．

故答案为：．

（2）解：∵，

∴，

∴．

（3）解：令，，

则，

，

．

22.（1）解：①（名），

故答案为400；

②A阅读数学名著（名），

∴C制作数学模型（名），

补全统计图如下：

③，

故答案为；

（2）解：D项目的学生：（名）

（3）解：

共有20种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况数为6种，

∴.

23.（1）证明：∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）

答：阴影部分的面积是．

（3）圆锥底面圆的半径为，母线长为，

∴圆锥的高．

24.（1）①把点代入，得，

解得：，

∴函数的表达式为，

把点代入，解得，

把点，点代入得

，

解得，

∴函数的表达式为；

②当时，函数图象如图所示：

由图知，当时，；当时，；当时，；

（2）由平移，可得点D坐标为，

∵，都在图象上

∴,

解得：，

∴n的值为．

25.（1）解：当时，，

，

当时，，

解得，，

，；

（2）解：如图，连接，

设点，

，

，

，

，

当时，即点的坐标为时，有最大值；

（3）解：存在．

①如图，当四边形为时，，

抛物线对称轴为直线，

的坐标为，

②如图，当四边形为时，作于点，

，

当时，，

，，

，，

综上所述，点的坐标为或或．

26.（1）证明：∵，，

∴，

∴，    

即；

（2）证明：如图所示，过点作于点，在上取，连接，

在中，

，

∴

∴，，

∵，

∴，

∵；

设，则，，

∴，

在中，，

在中，，  

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，，

在中，，

∴

，

即；

（3）如图所示，在上取，连接，

由（2）可知，，

过点作交于点，过点作于点，

∴，

∵，

∴，

在中，

，

∴，

∴

∴，

过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，

∵，

∴，

∴，

在四边形中，，

∴，

∴

在中，，

∴，

在中，，

∴，

∴．