2023年湖南省张家界市永定区一模数学试题(含答案)

2023年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷(1)

数  学

考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）

1．2023的相反数是（      ）

 A．  B．   C．   D．

2．下列选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

 A． B．  C．  D．

3．下列性质中，矩形不一定具有的是（       ）

 A．对角线互相垂直     B．对角线相等

 C．对角线互相平分     D．邻边互相垂直

4．下列各组数中，两数不相等的是（       ）

 A．与 B．与  C．与  D．与

5．如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加的条件是（     ）

 A．       B．

 C．       D．

6．11的算术平方根是（       ）

 A．121   B．   C．    D．

7．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（       ）

 A．守株待兔  B．水中捞月   C．水滴石穿   D．百发百中

8．如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（       ）

 A．36       B．25     C．16        D．9

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．太阳的半径约为，用科学记数法表示为            ．

10．已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为6，则这组数据的中位数是        ．

11．将一副三角板如图所示放置，使点D在上，，则的度数为           ．

12．已知关于的方程的一个根为，则另一个根是           ．

13．不等式组的解集为，则m的取值范围为           ．

14．已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：①；②；③； ④； ⑤，其中正确的有是             ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共计58分）

15．(本题5分)（1）计算：．

16．(本题5分)先化简，再求值：，其中x从，0，1，2，3中选取一个合适的数．

17．(本题8分)某新能源汽车经销商购进A、B两种型号的新能源汽车，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计88万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计92万元．

（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；

（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍，设购进a辆A型车，60辆车全部售完获利w万元，该经销商应购进A，B两种型号车各多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？

18．(本题6分)如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，.

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形ABCD是矩形．

19．(本题6分)每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计整理如下：

 八年级抽取的学生的竞赛成绩：

 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图   七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

 根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝_______，b＝_______，c＝_______；

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

20．(本题6分)空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具．小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C．从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）．

21．(本题6分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，．不难发现，结果都是48．

（1）请证明发现的规律；

（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数中的最大数；

（3）嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是95，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由）．

22．(本题6分)如图，点在的直径的延长线上，点在上，平分，于点．

（1）求证：是的切线．

（2）是的切线，为切点，若，，求的长．

23．(本题10分)已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点.

（1）求抛物线解析式；

（2）如图①，若点是第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，求线段长的最大值

（3）如图②，若点是抛物线上另一动点，点是平面内一点，是否存在以点、、、为顶点，且以为边的矩形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2023年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷参考答案(1)

数学 参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

8．题解析【详解】解：过P分别作轴、y轴的垂线，垂足分别为，如图所示，

 ∵，

 ∴，

 ∴，

 ∵的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，

 ∴，

 ∴，

 设，则PC＝t，

 ∵，

 ∴，

 解得，    ∴，

 把代入得．    故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．      10．6     11．   12．        13．         14．②④⑤

三、解答题：（本大题共9个小题，共计58分）

15．解∶（1）原式

    =6

16．解：原式

                 ——————————————————3分

 ∵x取，1，3时，原分式没有意义，

 当时，原式        ————————————————5分

17．解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元．

 依题意，得：，解得：．

 答：A型汽车每辆的进价为20万元，B型汽车每辆的进价为16万元．——5分

（2）解：，

 ∵，

 ∴，

 ∵，

 ∴w随a的增大而增大

 ∴当a＝20时，

 答：该店应购进A型汽车20辆、B型汽车40辆时，利润最大，最大利润是260万元．———————————8分

18．（1）证明：∵，

 ∴，

 ∵O为的中点，即，

 ∴，即

 在和中，

 ∴．————————————————————3分

（2）证明：∵，

 ∴．

 ∵，

 ∴四边形是平行四边形．

 ∵，

 ∴，即，

 ∴四边形为矩形．——————————————————————6分

19．（1）解：排列后七年级的居于中间两个数为7和8，八年级的中间两个数为8和8，

 ∴

 八年级的数据8出现的次数最多，

 ∴，故答案为：7.5，8，8；——————————————————3分

（2）七年级抽取的学生成绩达到9分及以上的有5人，八年级抽取的学生成绩达到9分及以上的有5人，假设七年级共有m人，则八年级共有（800－m）人，

 则七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为 （人）．——————————————5分

 答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的有200人；

（3）八年级学生竞赛成绩更优异．

 理由：七、八年级学生成绩的平均数相同，从中位数分析，八年级学生成绩的中位数高于七年级学生成绩的中位数，因此八年级学生竞赛成绩更优异．（合理即可）——————6分

20．解：如图，过C点作CG⊥AD于G，过B点作BF⊥AD于F，BE⊥CG于E，则四边形BEGF是矩形．

 在直角△ABF中，∠A＝30°

 ∴BF＝AB•sin30°＝1200×＝600（米）

 ∴EG＝BF＝600（米）

 由题意，可得BC＝6×10×60＝3600（米）

 在直角△DAE中，∠CBE＝45°

 ∴CE＝CE＝×3600＝1800（米）

 ∴CG＝CE+EG＝＝600（1+3）米，

 则山顶C到AD的距离是600（1+3）米．

21．（1）证明：设中间的数为a，则另外4个数分别为（a-7），（a-1），（a+1），（a+7），

 ∴（a-1）（a+1）-（a-7）（a+7），

 =a2-1-（a2-49），

 =48

（2）解：设这5个数中最大数为x，则最小数为（x-14）

 依题意，得：x（x-14）＝435

 解得：x1＝29，x2＝-15（不合题意，舍去）

 答：设这5个数中最大数为29

（3）嘉琪的说法不正确

 设这5个数中最大数为y，则最小数为（y-14），依题意，得：y（y-14）=95，解得：y1＝19，y2＝-5（不合题意，舍去）．∵19在日历的最后一列，∴不符合题意，∴嘉琪的说法不正确．

22．（1）证明：连接，如图所示

 平分

 ，

 ，

 ，

 为的半径

 是的切线；

（2）解：连接

 是的切线，是的切线，，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ∴的长为：

23．（1）抛物线解析式为

（1）解：∵抛物线与轴交于点、

 ∴设抛物线解析式为

 又∵抛物线与轴交于点

 ∴把代入

 可得：     解得：

 ∴抛物线解析式为 ———————4分

（2）解：过点作轴交于点，交于点

 ∵，

 ∴

 ∴

 ∵轴

 ∴

 ∴

 ∴

 ∵

 ∴

 ∴是等腰直角三角形

 ∴

 设直线的解析式为

 ∵，

 ∴可得：

 解得：

 ∴直线的解析式为

 设点，则

 ∴

 ∴

 ∴当时，的长的最大值为；

（3）解：存在以点、、、为顶点，且以为 边的矩形，理由如下：

 设

 如图1，当、在直线的上方时，过点作轴交于点，过点作轴交于点，

 ∵

 ∴

 ∵

 ∴

 ∴

 ∴，即

 解得：

 ∴

 ∴

 ∴

 ∵

 ∴

 ∴

 如图2，当、在直线的下方时，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，

 同理可得：，

 ∴，即，

 解得：（舍去）或，

 ∴，

 ∴，

 ∴，

 ∵，

 ∴，

 ∴，

 综上所述：点的坐标为或．