河南省部分学校2023届高三下学期4月高考仿真适应性测试数学（理）试卷(含答案)

这是一份河南省部分学校2023届高三下学期4月高考仿真适应性测试数学（理）试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省部分学校2023届高三下学期4月高考仿真适应性测试数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知全集，集合，，则集合中的子集个数为(   )A.1 B.2 C.16 D.无数个2、已知复数，其中i为虚数单位，且，则复数z的模的最大值为(   )A.1 B.2 C.3 D.43、已知是第二象限角，则点所在的象限是(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、关于椭圆，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为；丁：.如果只有一个假命题，则该命题是(   )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5、执行如图所示的程序框图，输出的结果是S，若，则m的值为(   )A. B. C.-2 D.6、数学与生活密不可分，在一次数学讨论课上，老师安排5名同学讲述圆、椭圆、双曲线、抛物线在实际生活中的应用，要求每位学生只讲述一种曲线，每种曲线至少有1名学生讲述，则可能的安排方案的种数为(   )A.240 B.480 C.360 D.7207、在正方体中，下列说法不正确的是(   )A.直线与直线垂直B.直线与平面垂直C.三棱锥的体积是正方体的体积的三分之一D.直线与直线垂直8、已知向量，，且，则实数的值为(   )A.8 B.-8 C.4 D.-49、点P是棱长为2的正方体外接球球面上的任意一点，则四棱锥的体积的最大值为(   )A. B. C. D.10、已知数列满足，，若，则(   )A.10 B.15 C.20 D.2511、已知函数的最小正周期为T，若，且的图象关于对称，则(   )A.-1 B.1 C.3 D.12、已知，且，则实数t的最小值为(   )A.1 B. C.2 D.二、填空题13、直线与抛物线交于A，B两点，则________.14、已知圆C经过抛物线与x轴的交点，且过点，则圆C的方程为_________.15、若二项式的常数项为-80，则______.16、已知函数，若函数，则函数的图象的对称中心为______；若数列为等差数列，，则______.三、解答题17、在中，D是边BC上的点，AD平分，的面积是的面积的两倍.(1)如图1，若，且，求的面积；(2)如图2，若点E在边AB上，且，，求的值.18、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，若，，.(1)证明：平面平面ABCD；(2)若点P为四棱锥的侧面QCD内(包含边界)的一点，且四棱锥的体积为，求BP与平面ABCD所成角的正弦值的最小值.19、为了探讨学生的物理成绩y与数学成绩x之间的关系，从某校高三学生中抽取10名学生，他们的成绩(，2，…，10)如下表：72909610210811712013213814739495359616969798090(1)请用相关数据说明该组数据中y与x间的关系是否可用线性回归模型拟合；(2)求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程；(结果保留三位小数)(3)从统计的10名学生中随机抽取2名，求至少有一名学生物理成绩不少于60分的概率.附：参考数据与参考公式112264875963130734441960.6723269.167380.9964相关系数，，.20、已知双曲线的离心率为，且双曲线C过点，直线交双曲线C于P，Q两点(异于点A)，直线AP，AQ的倾斜角互补.(1)求双曲线C的标准方程；(2)求证：直线l与直线平行.21、已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)讨论函数的零点个数，并证明你的结论.22、［选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为(t为参数)，抛物线C的极坐标方程为.(1)求直线l和抛物线C的直角坐标方程；(2)求直线l被抛物线C截得的弦长.23、［选修4-5：不等式选讲]已知a，b，c是正实数，且.求证：(1)；(2).
参考答案1、答案：B解析：先求，，所以，则，所以子集的个数为2.2、答案：C解析：，则表示的是以为圆心，1为半径的圆，则的最大值为3.3、答案：D解析：因为，，所以，，在第四象限.4、答案：D解析：假设甲、乙都正确，则，，所以，所以，，则丙正确，丁错误.5、答案：C解析：由程序框图可知，本题要求的是先求的值，即求，然后再求，故.6、答案：A解析：先选出2人讲同一种曲线，再全排列，.7、答案：D解析：设正方体的棱长为1，以C为原点，以CB，CD，所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，.所以，，，所以，，即，，又，所以平面，故A，B正确..所以与不垂直，所以D错误，.所以，故C正解.8、答案：A解析：因为，，.所以.所以.9、答案：B解析：由正方体与外接球的关系知，即.则四棱锥的亰的最大值为，所以四棱锥的体积的最大值为.10、答案：A解析：因为，所以，故数列是首项和公差均为2的等差数列，所以，所以，解得.11、答案：C解析：因为，所以，即，又因为的图象关于对称，所以，，，所以，，又因为，所以，所以.12、答案：C解析：因为可化成.又因为函数在R上单调递增，所以，由的最小值是在时取得可知，.13、答案：16解析：由得，，所以A，B两点的坐标为，)，所以.答案：16.14、答案：解析：设圆C的方程为，令，，则由圆C经过抛物线与x轴的交点可知方程与同解，所以，，所以圆C的方程为，又因为圆C过点，所以，所以，所以圆C的方程为.15、答案：5解析：由题意可知的通项为，，且r，n为整数，可得16、答案：；8088解析：因为为奇函数，所以的图象关于成中心对称，由数列为等差数列可知，故与关于点对称，故.17、答案：(1)的面积为(2)的值为1解析：(1)因为的面积是的面积的两倍，，且，平分.所以，所以，又因为，所以，所以，所以的面积为；(2)由(1)知.设，则，又因为，，所以是以为直角的直角三角形，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，因为，所以，又因为，均为锐角，所以，所以的值为1.18、答案：(1)证明见解析(2)最小值为解析：(1)取的中点为O，连接，.因为，.则，而，，故.在正方形中，因为，故，故，因为，故，故为直角三角形且，因为，故平面，因为平面，故平面平面.(2)在平面内，过作，交于T，则.结合(1)中的平面，故可建如图所示的空间直角坐标系.则，，，，故，，.因为，所以，又因为点P为四棱锥的侧面内的一点(包含边界)，所以点P的轨迹是的中位线，设，则，，设与平面所成角为，则，所以与平面所成角的正弦值的最小值为.19、答案：(1)可用线性回归模型拟合(2)(3)解析：(1)因为，而0.9964非常接近于1，所以可用线性回归模型拟合.(2)因为，，所以物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程为.(3)记“从统计的10名同学中随机抽取2名，至少有一名同学物理成绩不少于60分的为事件A”，则一次试验中所含有的基本事件的个数，事件A中所含有的基本事件的个数.所以从统计的10名同学中随机抽取2名，至少有一名同学物理成绩不少于60分的概率为.20、答案：(1)(2)证明见解析解析：(1)因为双曲线的离心率为，所以双曲线的方程可表示为，又因为双曲线C过点，所以，所以，，所以双曲线的标准方程为；(2)根据题意可知直线l的斜率一定存在，故可设直线l的方程为，将代入得，所以，，又因为直线，的倾斜角互补，设P点坐标为，Q点坐标为，所以，即，所以，所以，化简得.又因为，所以，又因为，所以，所以，所以直线与直线平行.21、答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)因为，当时，，所以在上单调递增，当时，令，得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是；(2)由(1)可知，当时，在上单调递增，，，又因为在上是连续不间断的，所以在上有唯一零点，所以当时，在上有唯一零点，当时，在上有唯一零点，当时，，所以在上没有零点；当时，，所以在上有唯一零点；当时，.又因为当时，在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以，又因为，所以，，又因为在和上均是连续不间断的，所以在和上各有唯一零点，所以当，在上有两个不同的零点.综上所述，当或时，在上有唯一零点；当时，在上没有零点；当，在上有两个不同的零点.22、答案：(1)直线的直角坐标方程为；抛物线C的直角坐标方程为(2)解析：(1)因为，所以直线的直角坐标方程为，因为抛物线C的极坐标方程为，即，所以抛物线C的直角坐标方程为；(2)将直线的参数方程代入抛物线的方程得，即，所以，所以截得的弦长为.23、答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)因为a，b，c是正实数，所以，所以(当且仅当时等式成立)，即；(2)因为，所以，即.