福建省漳州市第三中学、漳州市华侨中学（三中分校）2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试题

漳州三中、漳州市华侨中学（三中分校）2022~2023学年度下学期

期中质量检测八年级数学试卷

考试时间：120分钟     满分：150分

友情提示： 请把所有答案填写到答题纸上！ 请不要错位、 越界答题！

注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂.

1．如图，下列化学分子结构模型平面图中，是中心对称图形的是

A．                                                        B．               C．                  D．

2．已知x＞y，则下列不等式成立的是

A．3x＜3y B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣2x＞﹣2y D．x+5＞y+5

3．若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，那么这个三角形一定为

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

4．用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，首先应该假设

A．∠B≥90°    B．∠B＞90°     C．AB≠AC       D．AB≠AC且∠B≥90°

5．在三角形内部，有一点P到三角形三边的距离相等，则点P一定是

A．三角形三条角平分线的交点          B．三角形三条边的垂直平分线的交点             

C．三角形三条中线的交点              D．三角形三条高的交点

6．如图，当时，x的取值范围是

A．             B．         

  C．             D．

7． 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是

A．只有乙       B．乙和丙       C．甲和乙        D．乙和丁

8．如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到

的射线BD与AC交于点E，EF∥AB交BC于点F，若BE＝AC

＝2，则△CEF的周长为

A．      B．       C．         D．4

9．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标为A（4，3），B（-1，-1），C（m-1，-1），将△ABC平移后得到△A'B'C'，使得平移后点A的对应点A'落在点B处，此时C的坐标为（6-m，1-m），则BC的长度是

A．4           B．5            C．6               D．7

10．如图，在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝60o，∠ACB＝45o，D是BC

的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF

的最大值为

A．4         B．2         C．4           D．6

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 请将答案填入答题纸的相应位置.

11．点（3，﹣2）关于原点的对称点是 　   　．

12．如图，在中，，AD平分交于点，

过点作于点，若，则       ．

13．命题“等边三角形三个角都相等”的逆命题是　               　．

14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希

腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三

等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的

棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O

转动，C点固定，OC=CD=DE,点D，E可在槽

中滑动．若∠BDE=75°，则∠DCE的度数是            ．

15．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18” 为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是________________．   

16．点A（-1，2）沿着动点M（t-1，2t+2）运动的方向平移个单位长度到点A1，则点A1的坐标为 　   　．

三、解答题：本题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸的相应位置解答.

17． (8分)解一元一次不等式：

18.  (8分) 解不等式组：      ，并将解集表示在数轴上．        

19．（8分）如图，在中，AB=AC，点D、E都在边BC上，

且BE＝CD．求证：AD=AE．

20．（8分）如图，将正方形绕点逆时针旋转得到

正方形，与相交于点，连接，若，

求长．

21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．

（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，

画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画

出旋转后得到的△AB2C2．

（3）△AB2C2可看作由△A1B1C1绕P点旋转而

成，点P坐标为 　   　．

22．（10分）如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，我国钓鱼岛位于O点，我国渔政船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；

（2）求我国渔政船行驶的航程BC的长．

23．（10分）阅读下列材料：

解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：

解：∵ ∴    

又∵∴

∴

又∵，∴ …………①

  同理得：     …………②

由①+②得

∴的取值范围是

请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知，且则的取值范围是             .

（2）已知，若成立，求的取值范围（结果用含的式子表示）．

24．（12分）为满足“五一”期间顾客的购物需求，某水果超市从水果生产基地用9160元购进了车厘子和哈密瓜共560千克，车厘子的进价每千克35元，哈密瓜的进价每千克6元．

（1）求该水果店购进车厘子和哈密瓜各多少千克？

（2）销售完购进的第一批水果后，水果超市决定回馈顾客，开展促销活动，第二次购进车厘子和哈密瓜共300千克，且投进的资金不超过5280元．将其中a千克的车厘子和2a千克的哈密瓜按进价销售，剩余的车厘子以每千克55元销售，哈密瓜以每千克10元销售，若超市老板计划要在这次买卖中获利不少于2120元，求正整数a的最大值？

25．（14分）如图，在中，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点P，于点，于点，交于点．

（1）求证：DF=DC；

（2）①连接DE，判断的度数，并证明；

②若，，求的长．