第01讲 探索直线平行的条件（核心考点讲与练）（原卷版+解析版）-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

第01讲 探索直线平行的条件(核心考点讲与练)

一．同位角、内错角、同旁内角

（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．

（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．

（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

二．平行线的判定

（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．

 （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．

 （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．

（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

一．同位角、内错角、同旁内角（共10小题）

1．（2021春•南京期中）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2021春•江阴市月考）如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2021春•饶平县校级月考）如图，与∠1是同位角的角是　   　，与∠1是内错角的角是　   　，与∠1是同旁内角的角是　   　．

4．（2021春•玄武区校级月考）如图，

（1）∠1和∠3是直线　   　和　   　被直线　   　所截而成的　   　角；

（2）能用图中数字表示的∠3的同位角是　   　；

（3）图中与∠2是同旁内角的角有　   　个．

5．（2021秋•长春期末）如图，下列结论中错误的是（　　）

A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 

C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角

6．（2021春•高邮市期中）如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2019春•鼓楼区校级月考）如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC同位角是　   　．

8．（2021春•毕节市期中）如图，下列判断正确的是（　　）

A．∠5与∠3是内错角 B．∠2与∠4是同位角 

C．∠3与∠6是同位角 D．∠2与∠5是对顶角

9．（2020春•麻城市校级月考）如图，∠1和∠3是直线　   　和　   　被直线　   　所截而成的　   　角；图中与∠2是同旁内角的角有　   　个．

10．（2021春•满洲里市期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是　   　（只填序号）．

二．平行线的判定（共16小题）

11．（2021秋•上蔡县期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°

12．（2021秋•白银期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3

13．（2021春•莲湖区期末）设a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是　   　．

14．（2021春•阳谷县期末）如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是　   　．

15．（2021•宛城区二模）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 　   　．

16．（2021秋•肇源县期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．

（1）∠B+∠BCD＝180°；

（2）∠1＝∠2；

（3）∠3＝∠4；

（4）∠B＝∠5．

A．1 B．2 C．3 D．4

17．（2021春•饶平县校级期末）已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．

18．（2021春•饶平县校级期末）如图，下列条件中：

（1）∠B+∠BCD＝180°；

（2）∠1＝∠2；

（3）∠3＝∠4；

（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有　   　个．

19．（2021春•金坛区期末）已知：如图，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．求证：AD∥EF．

20．（2021春•邗江区校级期末）将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．

证明：∵CE平分∠ACD（已知），

∴∠2＝∠　   　（ 　   　）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠　   　（ 　   　）．

∴AB∥CD（ 　   　）．

21．（2021春•崇川区校级月考）已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．

（1）求证：∠CFD＝90°；

（2）求证：AB∥CD．

22．（2021春•宝应县月考）已知：如图，∠C＝∠1，∠2+∠D＝90°，∠1+∠D＝90°，求证：AB∥CD．

23．（2021春•铁西区期末）如图，GM、HN分别平分∠BGE和∠DHF，且∠1+∠2＝90°，求证：AB∥CD．

24．（2021春•新吴区月考）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．

25．（2021春•恩施市期末）请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD

证明：∵CE平分∠ACD

∴∠　   　＝∠　   　（　   　_），

∵∠1＝∠2．（已知）

∴∠1＝∠　   　（　   　）

∴AB∥CD（　   　）

26．（2021春•盐都区月考）如图1，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．

（1）若∠DCF＝70°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）如图2，若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．

题组A  基础过关练

一．选择题（共5小题）

1．（2021春•大余县期末）如图，∠1的同位角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

2．（2021春•驿城区期末）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

3．（2020秋•盐田区期末）如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（　　）

A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°

4．（2021春•仪征市期中）如图，要得到a∥b，则需要条件（　　）

A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝120°

5．（2021春•峡江县期末）如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5； ④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个

二．填空题（共6小题）

6．（2020春•兴化市月考）如图，直线AB、CD被直线AE截，则∠A和∠　   　是同位角．

7．（2018秋•海安市期末）如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则∠DAC与∠C的关系是　   　．（填“内错角”或“同旁内角”）

8．（2020春•吴忠期末）如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是　   　．

9．（2019春•铜山区期中）如图，如果∠B＝∠1，则可得DE∥BC，如果∠B＝∠2，那么可得　   　．

10．（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵　   　，∴a∥b．

11．（2018春•邹平市期末）如图，对于下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5；其中一定能判定AB∥CD的条件有　   　（填写所有正确条件的序号）．

三．解答题（共5小题）

12．（2019秋•崇川区校级期末）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了　   　对同旁内角．

（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有　   　对同旁内角．

（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成　   　对同旁内角．

（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成　   　对同旁内角．

13．（2021春•饶平县校级期末）如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．

14．（2021春•东台市月考）如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠1＝∠2，试说明DE∥FB．

15．（2019春•邗江区期中）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．

16．（2018春•庐阳区期末）如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．

（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．

（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．

题组B  能力提升练

一．填空题（共6小题）

1．在图①所标注的6个角中共有　   　对同位角，　   　对内错角，　   　对同旁内角，在图②中共有　   　对同旁内角．

2．如图：

（1）∠2与∠4是直线　   　、　   　被直线　   　所截成的同位角；

（2）∠3与　   　是同位角．

3．（2020春•江都区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　   　时，CD∥AB．

4．（2020春•邳州市期中）如图，两块三角板形状、大小完全相同，边AB∥CD的依据是　   　．

5．（2019春•南京期中）如图，在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝50°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为　   　．

6．（2019春•东台市月考）如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是　   　，这是因为　   　．

二．解答题（共6小题）

7．（2014春•灌云县校级期末）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

8．（2021春•科左中旗期末）填空并完成以下证明：

已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．

证明：FH⊥AB（已知）

∴∠BHF＝　   　．

∵∠1＝∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　   　）

∴∠2＝　   　．（　   　）

∵∠2＝∠3（已知）

∴∠3＝　   　．（　   　）

∴CD∥FH（　   　）

∴∠BDC＝∠BHF＝　   　．°（　   　）

∴CD⊥AB．

9．（2021春•饶平县校级期末）AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE与DF平行吗？为什么？

解：BE∥DF．

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝　   　°，

即∠3+∠4＝　   　°．

又∵∠1+∠2＝90°，

且∠2＝∠3，

∴　   　＝　   　．

理由是：　   　．

∴BE∥DF．

理由是：　   　．

10．（2019春•泰安期中）如图，直线a⊥b，垂足为O，△ABC与直线a、b分别交于点E、F，且∠C＝90°，EG、FH分别平分∠MEC和∠NFC．

（1）填空：∠OEC+∠OFC＝　   　；

（2）求证：EG∥FH．

11．（2018春•吴中区期中）如图，已知在∠MON的一边OM上有一点A，另一边ON上有一点C，过A作ON的垂线交ON于点B，过C作OM的垂线交OM于点D，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．判断AE与CF是否平行，并说明理由．

12．（2018春•济宁期末）如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC．请问：

（1）AD与EF平行吗？为什么？

（2）∠3与∠E相等吗？试说明理由．