第9章 整式乘法与因式分解（压轴30题专练）-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

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第9章整式乘法与因式分解（压轴30题专练）一．选择题（共8小题）1．（2016•滨海县二模）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（　　）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定2．（2014•徐汇区校级自主招生）已知x2+ax﹣12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有（　　）A．0 B．2 C．4 D．63．（2009•江干区模拟）如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（　　）A． B． C． D．4．（2009•眉山）下列运算正确的是（　　）A．（x2）3＝x5 B．3x2+4x2＝7x4 C．（﹣x）9÷（﹣x）3＝x6 D．﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3﹣x2﹣x5．（2007•崇安区一模）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（　　）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）6．（2005•成都）把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（　　）A．m+1 B．2m C．2 D．m+27．（2017•兴宁区校级自主招生）已知，则的值为（　　）A． B． C． D．或18．（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b二．填空题（共12小题）9．（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　   　．10．（2012•泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是　   　．11．（2008•衡阳）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　   　（其中n为正整数）．12．（2014•临淄区模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积S为　   　．13．（2012•黔西南州）分解因式：a4﹣16a2＝　   　．14．（2012•仙桃）如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；…当AB＝n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1＝　   　．15．（2012•菏泽）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝　   　．16．（2011•乐山）若m为正实数，且m﹣＝3，则m2﹣＝　   　．17．（2011•安徽）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是　   　．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）18．（2011•保山）若a+b＝3，ab＝2，则a2b+ab2＝　   　．19．（2008•盐城）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片　   　张．20．（2010•常熟市校级二模）如图有A、B、C、D、E五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨），交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示，现要建一座垃圾中转站（只能建在A、B、C、D、E的其中一处），这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，b＜a＜c）．中转站应建在 　   　处．三．解答题（共10小题）21．（2015春•建邺区期中）我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152＝1×2×100+25＝225，252＝2×3×100+25＝625，352＝3×4×100+25＝1225，…（1）根据上述各式反应出的规律填空：952＝　   　＝9025．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果　   　，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．  22．（2012•斗门区一模）对于任何实数a，b，c，d，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．（1）按照这个规定请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值．     23．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．    24．（2007•淄博）根据以下10个乘积，回答问题：11×29；  12×28；   13×27；   14×26；   15×25；16×24；  17×23；   18×22；   19×21；   20×20．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2﹣○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）   25．（2006•浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？      26．（2005•扬州）为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1≤k≤n），试用k、n和b表示ak（不必证明）；（3）比较ak和ak+1的大小（k＝1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．            27．（2021秋•沛县期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是 　   　，S1﹣S2的值为 　   　；（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；（3）若AB长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，当a、b满足什么关系时，S1﹣S2的值与AD的长度无关？   28．（2021春•婺城区校级期末）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　   　；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片　   　张，3号卡片　   　张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是　   　；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝　   　画出拼图．  29．（2021春•鼓楼区期中）有些同学会想当然地认为（x﹣y）3＝x3﹣y3．（1）举出反例说明该式不一定成立；（2）计算（x﹣y）3；（3）直接写出当x、y满足什么条件时，该式成立．      30．（2021春•姑苏区期中）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式　   　；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足　   　时，S为定值，且定值为　   　．（用含a或b的代数式表示）