第11讲 二元一次方程（核心考点讲与练)-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

这是一份第11讲 二元一次方程（核心考点讲与练)-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版），文件包含第11讲二元一次方程核心考点讲与练-七年级数学下学期考试满分全攻略苏科版解析版docx、第11讲二元一次方程核心考点讲与练-七年级数学下学期考试满分全攻略苏科版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。

第11讲二元一次方程（核心考点讲与练)

一．二元一次方程的定义
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
二．二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
三．解二元一次方程
二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
四．由实际问题抽象出二元一次方程
（1）由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
（2）一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．
（3）找等量关系是列方程的关键和难点．常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题，比例问题等中的有关公式．

一．二元一次方程的定义（共4小题）
1．（2021春•广陵区校级期中）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．x+y+z＝1 B．x2＝4 C．x﹣3＝5 D．2x+y＝8
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【解答】解：A．x+y+z＝1是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．x2＝4是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．x﹣3＝5是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．2x+y＝8是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．
2．（2021春•江都区期中）若+8＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　﹣2　．
【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．
【解答】解：∵+8＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m﹣2≠0且m2﹣3＝1，
解得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
3．（2021春•德江县期末）若方程xa﹣2+3yb+1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝　3　．
【分析】先根据二元一次方程的定义得出a﹣2＝1，b+1＝1，据此可得a、b的值，再代入计算可得．
【解答】解：∵方程xa﹣2+3yb+1＝4是关于x，y的二元一次方程，
∴a﹣2＝1，b+1＝1，
∴a＝3，b＝0，
则a﹣b＝3﹣0＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
4．（2021春•宿城区校级月考）若关于x、y的方程（a﹣2）x|a|﹣1+2y＝3是二元一次方程，则a＝　﹣2　．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：
|a﹣1|＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
二．二元一次方程的解（共8小题）
5．（2021春•金坛区期末）若是方程ax﹣2y＝6的解，则a的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．3 D．﹣3
【分析】把方程的已知解代入ax﹣2y＝6中，得到一个含有未知数a的一元一次方程，然后就可以求出a的值．
【解答】解：把代入二元一次方程ax﹣2y＝6中，
可得：2a﹣2＝6，
解得：a＝4，
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，然后解此方程即可．
6．（2021春•洪泽区期末）已知是二元一次方程3x+my＝1的一个解，则m的值为（　　）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
【分析】将解代入即可解得答案．
【解答】解：∵是二元一次方程3x+my＝1的一个解，
∴3×2+m•（﹣1）＝1，
解得m＝5，
故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右两边相等．
7．（2021春•崇川区期末）在关于x、y的二元一次方程y＝kx+1中，当x的值每增加1时，y的值就减少2，则k的值为（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
【分析】将（x+1，y﹣2）代入y＝kx+1，求解．
【解答】解：∵x的值每增加1时，y的值就减少2，
∴把（x+1，y﹣2）代入y＝kx+1，得：k（x+1）+1＝y﹣2，
化简得：kx+k+3＝y，
∴kx+1＝kx+k+3，
∴k＝﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求学生灵活应用方程的解，代入求k．本题也可以用特殊值法代入求解．
8．（2021春•新吴区月考）若关于x，y的二元一次方程x+my＝2的一组解为，则m的值为（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．2
【分析】把x＝3，y＝2代入方程x+my＝2，求出m的值．
【解答】解：把x＝3，y＝2代入方程x+my＝2，得：
3+2m＝2，
解得：m＝．
故选：B．
【点评】本题考查了方程的解的定义，只要把解代入原方程就可求出参数m的值．
9．（2021春•广州期中）若是关于x，y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则2a﹣b﹣3的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【分析】把x与y的值代入方程计算求出2a﹣b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：把代入方程得：2a﹣b﹣5＝0，即2a﹣b＝5，
则2a﹣b﹣3＝5﹣3＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10．（2021春•滨海县月考）若是方程mx﹣2y＝6的解，则m的值是 　2　．
【分析】将代入方程mx﹣2y＝6得m+4＝6，然后解得m的值即可．
【解答】解：将代入方程mx﹣2y＝6得m+4＝6，
解得：m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是方程的解的定义和解一元一方程，由方程的解的定义得到m+4＝6是解题的关键．
11．（2021春•自贡期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）
（1）该方程的解有　无数　组；
若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；
（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2
①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；
②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．
【分析】（1）根据二元一次方程的定义可知该方程的解有无数组，进一步得到若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数时该方程的解；
（2）①根据加减法可求a的值；
②根据方程可得n1＝am1+b，n2＝am2+b，可得a＝，根据b＞2，可得﹣1＜a＜0；再根据n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，可得n1＜n2．
【解答】解：（1）该方程的解有 无数 组；
x分别为0，1，2，3；y分别为6，4，2，0；
（2）①a＝﹣2；
②∵n1＝am1+b，n2＝am2+b，
∴n1+n2＝a（m1+m2）+2b，
∴ab+4＝3ab+2b，
∴ab+b＝2，
∴a＝，
∵b＞2，
∴0＜＜1，
∴﹣1＜＜0，
∴﹣1＜a＜0．
又∵n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，
∴n1﹣n2＜0，
∴n1＜n2．
【点评】考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程解的定义是解题的关键．
12．（2020春•泰兴市期末）已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝2，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②若该方程有一个解与a、b的取值无关，请求出这个解．
【分析】（1）把a与b的值代入方程，用x表示出y即可；
（2）①a+b＝0，理由为：把x与y代入方程，整理即可得到结果；
②由a+b＝0，得到b＝﹣a，代入方程变形，根据方程组的解与a、b的取值无关，求出所求即可．
【解答】解：（1）把a＝2，b＝﹣4代入方程得：2x+3y﹣4＝0，
解得：y＝﹣x+；
（2）①a与b关系是a+b＝0，理由：
把代入二元一次方程ax+3y+b＝0得：a（a+2b）+b2﹣b+b＝0，
整理得：a2+2ab+b2＝0，即（a+b）2＝0，
所以a+b＝0；
②由①知道a+b＝0，
∴b＝﹣a，
∴原方程变为ax+3y﹣a＝0，即a（x﹣1）+3y＝0，
∵该方程组的解与a、b的取值无关，
∴．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
三．解二元一次方程（共5小题）
13．（2021春•娄底期中）二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个
【分析】最小的非负整数为0，把x＝0，x＝1，x＝2，x＝3…依次代入二元一次方程2x+y＝11，求y值，直至y为负数，从而得到答案．
【解答】解：最小的非负整数为0，
当x＝0时，0+y＝11，解得：y＝11，
当x＝1时，2+y＝11，解得：y＝9，
当x＝2时，4+y＝11，解得：y＝7，
当x＝3时，6+y＝11，解得：y＝5，
当x＝4时，8+y＝11，解得：y＝3，
当x＝5时，10+y＝11，解得：y＝1，
当x＝6时，12+y＝11，解得：y＝﹣1（不合题意，舍去）
即当x≥6时，不合题意，
即二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有6个，
故选：C．
【点评】本题考查解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．
14．（2021春•滨州月考）二元一次方程2x+y＝4的自然数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】把x看作已知数表示出y，即可确定出方程的自然数解．
【解答】解：方程2x+y＝4，
解得：y＝﹣2x+4，
当x＝0时，y＝4；x＝1时，y＝2；x＝2，y＝0；
则方程的自然数解有3个，
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
15．（2021秋•大名县期末）将方程2x+3y＝6写成用含x的代数式表示y，则y＝　　．
【分析】将x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x+3y＝6，
解得：y＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
16．（2021春•滨海县月考）已知2x﹣y＝﹣6，且x、y互为相反数，则3x﹣4y＝　﹣14　．
【分析】利用相反数的性质列出方程，与已知方程联立求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：x+y＝0，
联立得：，
①+②得：3x＝﹣6，
解得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：﹣4﹣y＝﹣6，
解得：y＝2，
则3x﹣4y＝3×（﹣2）﹣4×2＝﹣6﹣8＝﹣14．
故答案为：﹣14．
【点评】此题考查了解二元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
17．（2017春•姜堰区期中）已知：．
（1）用x的代数式表示y；
（2）如果x、y为自然数，那么x、y的值分别为多少？
（3）如果x、y为整数，求（﹣2）x•4y的值．
【分析】（1）方程组消去m得到y与x关系式即可；
（2）根据x与y为自然数，确定出x与y的值即可；
（3）方程组整理表示出x+2y的值，原式利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则变形，将x+2y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1），
消去m得：y＝；
（2）当x＝1时，y＝3；x＝3时，y＝2；x＝5时，y＝1；x＝7时，y＝0；
（3）方程组整理得：x+2y＝m+2+5﹣m＝7，
则原式＝（﹣2）x+2y＝（﹣2）7＝﹣128．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是消去m．
四．由实际问题抽象出二元一次方程（共7小题）
18．（2021春•新吴区月考）设甲数为x，乙数为y，且甲数的2倍与乙数的的和是5，则可列方程　　．
【分析】等量关系为：甲数的2倍+乙数的＝5，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵甲数的2倍为2x，乙数的为y，
∴根据和为5可得方程为：2x+y＝5，
故答案为2x+y＝5．
【点评】考查列二元一次方程；根据关键词得到计算的顺序是解决本题的易错点．
19．（2017秋•东营区校级期末）某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．

【分析】（1）由题意可得y关于x的函数表达式，由x＞0，40﹣2x＞0，从而可以得出x的取值范围．
（2）由题意可知，y≤5，然后根据第一问中的表达式可以确定x的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意可得，2x+y＝40，
∴y＝40﹣2x．
∴自变量x满足的条件为．
解不等式组得，0＜x＜20．
∴y关于x的函数表达式为：y＝40﹣2x（0＜x＜20）．
（2）由题意可得，40﹣2x≤5，
解得，x≥17.5．
故长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，自变量x的取值范围为：17.5≤x＜20．
【点评】本题考查根据实际问题列出函数的关系式并且确定自变量的取值范围，关键是明确题意，找出相应的关系，确定自变量的取值范围．
20．（2021春•盱眙县期末）买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程：　5x+3y＝23　．
【分析】利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：5x+3y＝23．
故答案为：5x+3y＝23．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
21．（2021秋•凤翔县期末）如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程为　s＝3n﹣3　．

【分析】由图可知：
第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s＝3×2﹣3；
第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s＝3×3﹣3；
第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s＝3×4﹣3；
…
由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s＝3n﹣3．
【解答】解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．
所以s＝3n﹣3．
故答案为：s＝3n﹣3．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．
22．（2019春•淮安区期末）某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（　　）
A．10x+5y＝75 B．5x+10y＝75 C．10x﹣5y＝75 D．10x＝75+5y
【分析】设x名成人、y名儿童，根据买门票共花了75元，列方程即可．
【解答】解：设x名成人、y名儿童，
由题意得，10x+5y＝75．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
23．（2020春•新沂市期末）要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币，面值5元x张，面值10元y张，那么x与y间的关系为　5x+10y＝50　．
【分析】先设面值5元的有x张，面值10元的y张，根据1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币列出方程求解即可．
【解答】解：设面值5元的有x张，面值10元的y张，根据题意得：
5x+10y＝50．
故答案为：5x+10y＝50．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程．
24．（2021春•饶平县校级期末）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？
【分析】首先根据题意表示出大型客车x辆可座54x人，中型客车y辆可座36y人，根据总人数为378可得方程54x+36y＝378．
【解答】解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：
54x+36y＝378，
则3x+2y＝21，
当x＝1时，y＝9；
当x＝2时，y＝（不合题意）；
当x＝3时，y＝6；
当x＝4时，y＝（不合题意）；
当x＝5时，y＝3；
当x＝6时，y＝（不合题意）；
当x＝7时，y＝0；
答：一共有4种符合题意的答案．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

分层提分

题组A 基础过关练
一．选择题（共8小题）
1．（2021春•常熟市期中）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．2x+y＝z﹣3 B．xy＝5 C．x＝y D．+5＝3y
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是二元一次方程，故本选项符合题意；
D．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．
2．（2021春•曲阜市期末）已知是关于x，y的方程2x+ay＝6的解，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【分析】将x，y值代入二元一次方程后解方程即可求解．
【解答】解：∵是关于x，y的方程2x+ay＝6的解，
∴2×2﹣a＝6，
解得a＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，根据方程解的定义代入计算是解题的关键．
3．（2020秋•渝中区校级期末）若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．2
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，
解得a＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．
4．（2021春•苏州期末）下列各组数值中，哪组是二元一次方程2x﹣y＝5的解（　　）
A． B． C． D．
【分析】将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．
【解答】解：A选项，把代入2x﹣y得：﹣4﹣6＝﹣10≠5，所以该选项不是方程的解；
B选项，把代入2x﹣y得：8﹣3＝5，所以该选项是方程的解；
C选项，把代入2x﹣y得：6﹣4＝2≠5，所以该选项不是方程的解；
D选项，把代入2x﹣y得：12﹣2＝10≠5，所以该选项不是方程的解；
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握方程的解的概念是解题的关键．
5．（2021春•江都区月考）若是方程kx﹣3y＝4的解，则k的值是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把代入方程得：2k+3＝4，
解得：k＝．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．（2021春•东台市月考）方程2x+3y＝24共有（　　）组非负整数解．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】将方程变形，用含x的代数式表示y，求得非负整数解，答案可得．
【解答】解：原方程变为：y＝．
原方程的非负整数解为：或或或或．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．准确理解二元一次方程的解的意义是解题的关键．
7．（2021春•鼓楼区期中）二元一次方程2x﹣y＝3的解可以是（　　）
A． B． C． D．
【分析】把x、y的值代入方程，看看两边是否相等即可．
【解答】解：A、∵把代入方程2x﹣y＝3得：左边＝4﹣1＝3，右边＝3，
左边＝右边，
∴是方程2x﹣y＝3的一个解，故本选项符合题意；
B、∵把代入方程2x﹣y＝3得：左边＝4，右边＝3，
左边≠右边，
∴不是方程2x﹣y＝3的一个解，故本选项不符合题意；
C、把不代入方程2x﹣y＝3得：左边＝﹣2﹣1＝﹣3，右边＝3，
左边≠右边，
∴不是方程2x﹣y＝3的一个解，故本选项符合题意；
D、∵把代入方程2x﹣y＝3得：左边＝﹣6+4＝2，右边＝3，
左边≠右边，
∴不是方程2x﹣y＝3的一个解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键．
8．（2020春•港闸区期中）若x，y取0，1，2…9中的数，且2x+3y＝18，则0.5x+2y的值可以有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】在0，1，2…9中求出2x+3y＝18解，代入0.5x+2y求值即可得答案；
【解答】解：∵2x+3y＝18，
∴x＝，
在0，1，2…9中共有4组解：，
∴代入0.5x+2y可得它的值分别是4.5、7、9.5、12，故一共有4个值，
故选：A．
【点评】本题考查二元一次方程的整数解及代数式求值，将二元一次方程适当变形再逐一代入可得其整数解，将解代入所求式子可得答案．
二．填空题（共6小题）
9．（2021春•溧阳市期末）已知是方程3x﹣5y﹣3a＝0的解，则a的值是 　7　．
【分析】把代入方程3x﹣5y﹣3a＝0得到关于a的方程，解方程即可．
【解答】解：把代入方程3x﹣5y﹣3a＝0得：
6+15﹣3a＝0，
∴a＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
10．（2021春•泰兴市期末）若是二元一次方程2x+ay＝7的一个解，则a的值为 　﹣1　．
【分析】将方程的解代入到原方程，然后解方程求a的值．
【解答】解：∵是二元一次方程2x+ay＝7的一个解，
∴2×3﹣a＝7，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解的概念是解题关键．
11．（2021春•高邮市校级期末）若是二元一次方程mx+ny＝﹣2的一个解，则2m﹣n﹣6的值是 　﹣8　．
【分析】根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，那么得到一个含有未知数m的一元一次方程，即可得到2m﹣n＝﹣2，再整体代入即可求得．
【解答】解：把代入二元一次方程mx+ny＝﹣2，得2m﹣n＝﹣2，
∴2m﹣n﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，理解定义是关键，注意整体思想的运用．
12．（2021春•溧阳市期末）已知方程2x﹣3y＝﹣3，请用含x的代数式表示y，y＝　　．
【分析】先移项，再在方程两边同时除以3，即可得到y＝．
【解答】解；2x﹣3y＝﹣3，
移项得，3y＝2x+3，
两边同时除以3，得y＝，
故答案为．
【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
13．（2021春•镇江期末）已知x与y的互为相反数，并且2x﹣y＝3，则xy的值为 　1　．
【分析】首先根据：x与y互为相反数，可得：x+y＝0；然后根据2x﹣y＝3，求出x、y的值各是多少，再应用代入法，求出xy的值为多少即可．
【解答】解：∵x与y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴，
①+②，得3x＝3，
解得x＝1，
∴y＝﹣1，
∴xy＝1﹣1＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，以及有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．
14．（2021春•江都区期末）无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程（2a+1）x+（a﹣1）y+2+a＝0都有一个相同的解，则这个相同的解是 　　．
【分析】将方程变形为a（2x+y+1）+（x﹣y+2）＝0，再由a的任意性可得，解该二元一次方程组即可．
【解答】解：∵（2a+1）x+（a﹣1）y+2+a＝0，
∴2ax+x+ay﹣y+2+a＝a（2x+y+1）+（x﹣y+2）＝0，
∵无论实数a取何值，方程都有一个相同的解，
∴，
①+②得，x＝﹣1，
将x＝﹣1代入②，得y＝1，
∴方程组的解为，
∴这个相同的解是，
故答案为．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，通过已知将方程变形为关于a的一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共9小题）
15．（2022•江北区开学）方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？
【分析】（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可．
（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0．
【解答】解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义．
16．（2017春•泰兴市校级期中）若和都是二元一次方程mx+n＝y的解，求2m﹣n的值．
【分析】把和都代入方程mx+n＝y，得到关于m，n的方程组，再解方程组求得m、n的值，代入2m﹣n可得答案．
【解答】解：根据题意，得：，
①﹣②，得：3m＝﹣9，解得m＝﹣3，
把m＝﹣3代入①，得：﹣6+n＝﹣3，解得：n＝3，
则2m﹣n＝﹣6﹣3＝﹣9．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．同时考查了二元一次方程组的解法．
17．（2021秋•新民市期末）若和都是关于x，y的二元一次方程ax+by+2＝0的解，试求a与b的值，并判断不是这个方程的解．
【分析】把x与y的两对值代入方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，检验即可．
【解答】解：把和代入方程得：，
①×5+②得：8a+12＝0，
解得：a＝﹣，
把a＝﹣代入①得：﹣﹣b+2＝0，
解得：b＝，
∴方程为﹣x+y+2＝0，
把代入方程得：左边＝﹣×4+×8+2＝﹣6+4+2＝0，右边＝0，
∵左边＝右边，
∴是这个方程的解．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．（2021春•金华月考）把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝ax+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝6x+5的“完美值”；
（2）x＝2是“雅系二元一次方程”y＝2x+m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由已知得到式子x＝5x+6，求出x即可；
（2）由已知可得x＝3x+m，将x＝3代入即可求m；
（3）假设存在，得到x＝kx+1，所以（1﹣k）x＝1，当k＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．
【解答】解：（1）由已知可得，x＝6x+5，
解得x＝﹣1，
∴“雅系二元一次方程”y＝6x+5的“完美值”为x＝﹣1；
（2）由已知可得x＝2x+m，x＝2，
∴m＝﹣2；
（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，
则有x＝kx+1，
∴（1﹣k）x＝1，
当k＝1时，不存在“完美值”，
当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．
【点评】本题考查二元一次方程的解，新定义；能够理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是关键．
19．苹果每千克4元，香蕉每千克6元，现有x千克苹果，y千克香蕉，共需104元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）若y＝10，则x的值是多少？
（3）若其中苹果有5千克，则香蕉有多少千克？
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可列出关于x，y的二元一次方程；
（2）代入y＝10，即可求出x的值；
（3）代入x＝5，即可求出y的值，此题得解．
【解答】解：（1）依题意得：4x+6y＝104．
（2）将y＝10代入4x+6y＝104得：4x+6×10＝104，
解得：x＝11．
（3）将x＝5代入4x+6y＝104得：4×5+6y＝104，
解得：y＝14．
答：香蕉有14千克．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
20．李阳购买羽毛球和乒乓球共用去18元，已知羽毛球4元/个，乒乓球2元/个，设李阳购买羽毛球x个，乒乓球y个，请列出关于x，y的二元一次方程，并写出所有可能的购买方案．
【分析】设李阳购买羽毛球x个，乒乓球y个，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：设李阳购买羽毛球x个，乒乓球y个，
根据题意得，4x+2y＝18，
当x＝1时，y＝7，
当x＝2时，y＝5，
当x＝3时，y＝3，
当x＝4时，y＝1，
答：购买方案为：购买羽毛球1个，乒乓球7个或购买羽毛球2个，乒乓球5个或购买羽毛球3个，乒乓球3个或购买羽毛球4个，乒乓球1个．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．根据题意列出方程：
（1）长方形的周长是34cm，求长方形的长与宽．设长方形的长为a（cm），宽为b（cm）．
（2）一场篮球赛门票的收入为4700元．已知门票价格为成人每人30元，学生每人10元，有多少观众观看了这场篮球赛？其中学生有多少人？设有x名观众，其中y名学生观看了这场篮球赛．
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程；
（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的二元一次方程．
【解答】解：（1）由题意可得，
2（a+b）＝34；
（2）由题意可得，
30（x﹣y）+10y＝4700．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
22．小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．
【分析】（1）等量关系为：12支铅笔总价钱+5本练习本总价钱＝4.9，把相关数值代入即可求得所求的方程；
（2）等量关系为：6支铅笔总价钱+2本练习本总价钱＝2.2，把相关数值代入即可求得所求的方程．
【解答】解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y＝4.9；
（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y＝2.2．
【点评】根据花费的总价钱得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意单价与数量的对应关系．
23．（2021春•天心区期末）关于x、y的方程：ax+by＝c，当b≠0时，我们可用含x的代数式表示y，则原方程可变成y＝﹣，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次明德式”，其中﹣叫做K系数，叫做L系数，例如：3x+5y＝7，则可变成y＝﹣，则K系数为﹣，L系数为．
（1）二元一次方程4x﹣2y＝1的“一次明德式”为 　y＝2x﹣　；
（2）关于x、y的二元一次方程nx+2y＝5，当满足K+L≤4时，求n的取值范围；
（3）关于x、y的方程﹣6x+（n﹣1）y＝3，当满足K系数与L系数都为正整数时，求整数n的取值．
【分析】（1）直接将所给方程变形即可；
（2）将所给方程变形可求K与L，再由K+L≤4，可求n的范围，再注意n≠0，即可求解；
（3）将所给方程变形可求K、L，可知K＝2L，再由已知K系数与L系数都为正整数，即可求n的值．
【解答】解：（1）4x﹣2y＝1变形为y＝2x﹣，
∴二元一次方程4x﹣2y＝1的“一次明德式”为y＝2x﹣，
故答案为y＝2x﹣；
（2）nx+2y＝5变形为y＝﹣x+，
∴K＝﹣，L＝，
∵K+L≤4，
∴﹣+≤4，
∴n≥﹣3，
∵nx+2y＝5是二元一次方程，
∴n≠0，
∴n≥﹣3且n≠0；
（3）由已知n﹣1≠0，
方程﹣6x+（n﹣1）y＝3变形为y＝x+，
∴K＝，L＝，
∴K＝2L，
∵K系数与L系数都为正整数，
∴n﹣1＝1或n﹣1＝3，
∴n＝2或n＝4．
【点评】本题考查二元一次方程的应用，理解新定义，并能将定义与所学二元一次方程的知识结合是解题的关键．
题组B 能力提升练
一．填空题（共8小题）
1．（2019春•高邮市期中）若（a+1）x|a|+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝　1　．
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：由（a+1）x|a|+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，
得|a|＝1且a+1≠0，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
2．（2020•姑苏区校级二模）已知是二元一次方程ax+by＝﹣1的一组解，则b﹣2a+2018＝　2019　．
【分析】把x与y的值代入方程求出2a﹣b的值，即可确定出所求．
【解答】解：根据题意将x＝2、y＝﹣1代入ax+by＝﹣1，得：2a﹣b＝﹣1，
则原式＝﹣（2a﹣b）+2018
＝1+2018
＝2019，
故答案为：2019．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．（2020春•赣榆区期末）已知是方程2x﹣y+3k＝0的解，那么k的值是　﹣1　．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
4﹣1+3k＝0，
解得k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于k的方程是解题关键．
4．（2021春•灌南县校级期末）已知x+y＝1，用含x的代数式表示y得　y＝2﹣2x　．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程x+y＝1，解得：y＝2﹣2x，
故答案为：y＝2﹣2x
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
5．（2020春•玄武区期中）二元一次方程7x+y＝15的正整数解为　或　．
【分析】把x看作已知数表示出y，即可求出正整数解．
【解答】解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
则方程的正整数解为或．
故答案为：或
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
6．（2019春•长春期中）把方程2x+y＝8写成用含x的代数式表示y的形式　y＝8﹣2x　，该方程的非负整数解有　5　个．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x+y＝8，
解得：y＝8﹣2x，
该方程的非负整数解有，
故答案为：y＝8﹣2x；5
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
7．（2020春•润州区期末）x的3倍与y的和等于5，用等式表示为　3x+y＝5　．
【分析】关系式为：x的3倍+y＝5，把相关数值代入即可．
【解答】解：根据题意，可列等式为：3x+y＝5．
故答案是：3x+y＝5．
【点评】考查由实际问题抽象出二元一次方程，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键．
8．（2019春•铜山区期末）甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件．设甲每天生产零件x件，乙天生产零件y件，可列二元一次方程　5（x+y）＝80　．
【分析】根据5（甲+乙）＝80列出方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：5（x+y）＝80．
故答案是：5（x+y）＝80．
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是找到等量关系．
二．解答题（共8小题）
9．（2021春•自贡期末）已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
【分析】（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可．
（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0．
【解答】解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程．
【点评】此题考查了一元一次方程与二元一次方程的定义，解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义．
10．（2020秋•雨花区校级月考）在平面直角坐标系中，我们不妨把横纵坐标相等的点称为“梦之点”，如（﹣1，﹣1），（0，0），（，）…都是梦之点．
（1）若点P（32x+4，27x）是“梦之点”，请求出x的值；
（2）若n为正整数，点M（x4n，4）是“梦之点”，求（x3n）2﹣4（x2）5n的值；
（3）若点A（x，y）的坐标满足方程y＝3kx+s﹣1（k，s是常数），请问点A能否成为“梦之点”若能，请求出此时点A的坐标，若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据“梦之点”的定义列出方程32x+4＝27x，求出x的值即可；
（2）根据“梦之点”的定义得到（x2n）2＝4，再把要求的式子变形为（x2n）3﹣4（x2n）5，最后整体代入求值即可；
（3）假设函数y＝3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”（x，x），则有x＝3kx+s﹣2，整理得（3k﹣1）x＝1﹣s，再分三种情况进行讨论即可．
【解答】解：（1）根据题意得：32x+4＝27x，
∴32x+4＝33x，
∴2x+4＝3x，
解得，x＝4；
（2）∵点M（x4n，4）是“梦之点”，
∴x4n＝4，即（x2n）2＝4，
∵n是正整数，
∴2n是偶数，
∴x2n＝2，
∴（x3n）2﹣4（x2）5n
＝（x2n）3﹣4（x2n）5，
＝23﹣4×25
＝8﹣128
＝﹣120；
（3）假设函数y＝3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”（x，x），
则有y＝3kx+s﹣1，
整理，得（3k﹣1）x＝1﹣s，
当3k﹣1≠0，即k≠时，解得x＝；
∴A（，）；
当3k﹣1＝0，1﹣s＝0，即k＝，s＝1时，x有无穷多解；
当3k﹣1＝0，1﹣s≠0，即k＝，s≠1时，x无解；
综上所述，当k≠时，“梦之点”的坐标为A（，）；当k＝，s＝1时，“梦之点”有无数个；当k＝，s≠1时，不存在“梦之点”．
【点评】本题考查了一次函数的综合题，利用了“梦之点”的定义，分类讨论思想．
11．（2020秋•海淀区校级月考）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：
①（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i
②（5+i）（3﹣4i）＝5×3﹣5×4i+3i﹣4i2＝15﹣20i+3i﹣4×（﹣1）＝19﹣17i
③（5+i）（5﹣i）＝52﹣i2＝25﹣（﹣1）＝26
（1）填空：i6＝　﹣1　，i4n+3＝　﹣i　（n为正整数）
（2）填空：①＝　1　； ②（1+2i）2＝　4i﹣3　．
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．
（5）解方程：x2﹣x+1＝0．
【分析】（1）把i2＝﹣1代入求出即可；
（2）①先根据平方差公式进行计算，再把i2＝﹣1代入求出即可；
②先根据完全平方公式进行计算，再把i2＝﹣1代入求出即可；
（3）根据两个复数相等的定义得出方程组，求出方程组的解即可；
（4）根据分子和分母都乘以1﹣i，再进行计算即可；
（5）原式化为x2﹣x＝i，利用配方法求解即可．
【解答】解：（1）i6＝（i2）3＝﹣1，i4n+3＝（i2）2n×i2×i＝﹣i，
故答案为：﹣1，﹣i；

（2）①
＝﹣i2
＝+
＝1；
②（1+2i）2
＝1+4i+4i2
＝1+4i+4×（﹣1）
＝4i﹣3；
故答案为1；4i﹣3；

（3）（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，
（x﹣y）﹣（x+y）i＝1﹣3i，
∴
解得：x＝2，y＝1；

（4）
＝
＝
＝
＝
＝﹣i；

（5）x2﹣x+1＝0，
x2﹣x＝﹣1，
∵i2＝﹣1，
∴x2﹣x＝i2，
x2﹣x+＝i2+，
（x﹣）2＝i2+
x﹣＝±，
x1＝，x2＝．
【点评】本题考查了复数，整式的混合运算的应用，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．
12．（2016秋•双柏县期末）已知和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．
【分析】把x与y的两对值代入方程计算即可求出a与b的值．
【解答】解：∵和都是方程ax+y＝b的解，
∴，
解得：．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．已知是方程2x﹣4y+2a＝0的解，求a的值．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：将代入方程2x﹣4y+2a＝0，得
﹣2﹣8+2a＝0．
解得a＝5．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．
14．（2021春•自贡期末）对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值；
（3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
【分析】（1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可；
（2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程x+y＝3求解即可；
（3）根据定义新运算得出相关方程组，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，解得；
（2）依题意得，解得，
∵x+y＝3，
∴m+1+3m﹣2＝3，
解得m＝1；
（3）由题意得的解为，
由组得，
整理，得，
即，
解得或．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．
15．求方程3x+2y＝11在自然数范围内的解．
【分析】把x看作已知数表示出y，即可确定出自然数解．
【解答】解：方程3x+2y＝11，
解得：y＝，
当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝1；
则方程在自然数范围内的解为，．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
16．（2020春•邳州市期末）已知实数x、y满足2x+3y＝1．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；
（3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y＝k，求k的取值范围．
【分析】（1）移项得出3y＝1﹣2x，方程两边都除以3即可；
（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；
（3）解方程组求出x、y，得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）2x+3y＝1，
3y＝1﹣2x，
y＝；

（2）y＝＞1，
解得：x＜﹣1，
即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜﹣1；

（3）联立2x+3y＝1和2x﹣3y＝k得：，
解方程组得：，
由题意得：，
解得：﹣5＜k≤4．
【点评】本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组、解一元一次不等式组等知识点，能正确解方程组或不等式组是解此题的关键．