第11章 一元一次不等式（易错30题专练）-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

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第11章一元一次不等式（易错30题专练）

一．选择题（共10小题）
1．（2021春•东台市月考）如果m＜n，下列不等式中，不成立的是（　　）
A．m2＜n2 B．m+5＜n+5 C．﹣2m＞﹣2n D．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．不妨设m＝﹣3，n＝﹣2，
则m2＞n2，本选项不一定成立，故本选项符合题意；
B．∵m＜n，
∴m+5＜n+5，故本选项不符合题意；
C．∵m＜n，
∴﹣2m＞﹣2n，故本选项不符合题意；
D．∵m＜n，
∴，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．（2021春•徐州期末）已知a＜b，下列不等式错误的是（　　）
A．a+x＜b+x B．1﹣a＜1﹣b C．5a＜5b D．＜
【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+x＜b+x，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴1﹣a＞1﹣b，故本选项符合题意；
C．∵a＜b，
∴5a＜5b，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3．（2021春•海陵区期末）若x＞y，则下列不等式中成立的是（　　）
A．x﹣1＜y﹣1 B．2x＜2y C． D．﹣3x＜﹣3y
【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A．因为x＞y，
所以x﹣1＞y﹣1，故本选项不合题意；
B．因为x＞y，
所以2x＞2y，故本选项不合题意；
C．因为x＞y，
所以，故本选项不合题意；
D．因为x＞y，
所以﹣3x＜﹣3y，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
4．（2021春•洪泽区期末）下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【解答】解：∵x≤1，
∴1处为实心圆点，且折线向左；
∵x＜﹣3，
∴﹣3处为空心圆点且折线向左，
∴四个选项中只有C符合．
故选：C．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
5．（2021•泰兴市二模）下列说法一定正确的是（　　）
A．若m＞n，则am＞an B．若m＞n，则a2m≥a2n
C．若am＞an，则m＞n D．若am＝an，则m＝n
【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A．若m＞n，当a＜0时，am＜an，故本选项不合题意；
B．若m＞n，则a2m≥a2n，故本选项符合题意；
C．若am＞an，当a＜0时，m＜n，故本选项不合题意；
D．当a＝0时，m≠n也能使am＝an成立，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
6．（2021春•高邮市月考）如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（　　）
A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【解答】解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a+5＜b+5，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b两边都加上1可得1﹣a＞1﹣b，原变形正确，故本选项符合题意；
D、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，原变形错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．解题时要注意：在不等式两边同时乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
7．（2021春•邗江区校级期末）若a＞b，则下列不等式中，正确的是（　　）
A．3a＞3b B．a﹣4＜b﹣4 C．1﹣2a＞1﹣2b D．
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边都乘3，不等号的方向不变，即3a＞3b，原变形正确，故本选项符合题意；
B、在不等式a＞b的两边都减去4，不等号的方向不变，即a﹣4＞b﹣4，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、在不等式a＞b的两边都乘﹣2，再加上1，不等号的方向改变，即1﹣2a＜1﹣2b，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、在不等式a＞b的两边都除以2，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
8．（2021春•东海县期末）若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A．x﹣5＞y﹣5 B． C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y
【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】解：A、若x＞y，则x﹣5＞y﹣5成立，故此选项不符合题意；
B、若x＞y，则＞成立，故此选项不符合题意；
C、若x＞y，则﹣2x＜﹣2y成立，故此选项不符合题意；
D、若x＞y，则3﹣x＞3﹣y不成立，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．（2021春•盐城期末）若a＞b，则下列式子成立的是（　　）
A．a+3＞b+3 B．﹣a＞﹣b C．＜ D．2a＜2b
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、不等式a＞b的两边都加3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
B、不等式a＞b的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式a＞b的两边都除以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式a＞b的两边都乘以2，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
10．（2021春•连云港期末）若a＜b，则下列各式中正确的是（　　）
A．a+b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C． D．4a﹣4b＜0
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+b不一定小于0，如a＝0，b＝1，a+b＞0，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴＜，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴4a﹣4b＜0，原变形正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
二．填空题（共12小题）
11．（2021春•广陵区校级月考）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 　m≥5　．
【分析】根据找不等式组解集的规律得出即可．
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴m≥5，
故答案为：m≥5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式的解集，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键．
12．（2021•兴化市模拟）不等式组的解集是 　﹣5≤x＜3　．
【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：根据大小小大中间找可得不等式组的解集是﹣5≤x＜3．
故答案为：﹣5≤x＜3．
【点评】本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解”的原则是解答此题的关键．
13．（2021•兴化市模拟）不等式组的解集为　﹣2＜x≤3　．
【分析】根据“大于小的小于大的取中间”确定解集即可．
【解答】解：不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
故答案为：﹣2＜x≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解集，要求掌握“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
14．（2021春•江阴市校级月考）a　＜3　时，不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜．
【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜，
a﹣3＜0，
a＜3，
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查了不等式的解集，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．
15．（2020春•淮南期末）已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为　x＜﹣1　．
【分析】先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的性质得出答案．
【解答】解：∵a＞5，
∴5﹣a＜0，
∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．
16．（2020春•顺义区期末）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　a≥3　．
【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围．
【解答】解：由x﹣a＞0，
∴x＞a，
由5﹣2x≥﹣1移项整理得，
2x≤6，
∴x≤3，
又不等式组无解，
∴a≥3．
【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求a的范围．
17．（2021春•无锡期末）请写出一个解集是﹣1＜x＜的不等式组：　（答案不唯一）　．
【分析】由﹣1＜x＜可得x+1＞0且x﹣＜0，则有不等式组的解集为﹣1＜x＜．
【解答】解：∵﹣1＜x＜，
∴x+1＞0且x﹣＜0，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜可以是：．
故答案可以是：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系，解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
18．（2020春•姜堰区期末）已知二元一次方程x+2y＝﹣5，当x＞﹣1时，y的取值范围是　y＜﹣2　．
【分析】先求出x＝﹣2y﹣5，然后根据x＞﹣1，列不等式求解．
【解答】解：由x+2y＝﹣5得，x＝﹣2y﹣5，
由题意得，﹣2y﹣5＞﹣1，
解得：y＜﹣2．
故答案为：y＜﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
19．（2021春•南丹县期末）一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有　28　人．
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解．
【解答】解：设这个班的学生共有x人，依题意得：
x﹣x﹣x﹣x＜6
解之得：x＜56
又∵x为2、4、7的公倍数，
∴这个班的学生最多共有28人．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
20．（2021春•饶平县校级期末）已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是　1＜k≤3　．
【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y＝（2x﹣4），由y≤2得到（2x﹣4）≤2，解得x≤5，所以x的取值范围为﹣1＜x≤5，再用x变形k得到k＝x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
【解答】解：∵2x﹣3y＝4，
∴y＝（2x﹣4），
∵y≤2，
∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，
又∵x＞﹣1，
∴﹣1＜x≤5，
∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，
当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；
当x＝5时，k＝×5+＝3，
∴1＜k≤3．
故答案为：1＜k≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．
21．（2019春•建邺区校级期末）不等式组无解，则a的取值范围为　a≤2　．
【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴a的取值范围是a≤2；
故答案为：a≤2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
22．（2019春•赣榆区期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是　2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2　．
【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为18，可以确定整数解为6，5，4，3这四个数，再根据解集确定m的取值范围．
【解答】解：解不等式组得：m＜x≤6，
∵所有整数解的和是18，18＝6+5+4+3
∴x＝6，5，4，3，因此不等式组的整数解为①6，5，4，3，或②6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2
∴2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2；
故答案为：2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2．
【点评】考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．
三．解答题（共8小题）
23．（2019春•赣榆区期末）解下列不等式（组）
（1）；
（2）；
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1来解即可；
（2）分别求两个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）不等式两边同乘以6得：
3（x+1）+2（x﹣1）≤6
∴5x≤5
∴x≤1
∴不等式的解集为x≤1．
（2）
由①得x＜3
由②得6﹣2x≤x+12
∴x≥﹣2
∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
【点评】本题分别考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基础题型．
24．（2020春•淮安区期末）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）5x≥2x+6；
（2）．

【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）5x≥2x+6，
5x﹣2x≥6，
3x≥6，
x≥2，
在数轴上表示为：；

（2），
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集是：1＜x＜2，
在数轴上表示为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式和不等式组的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．
25．（2020•南京二模）解不等式组并写出它的正整数解．
【分析】根据不等式的性质求出每个不等式得解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，
即不等式组的正整数解是1，2．
【点评】本题考查了不等式得性质、解一元一次不等式（组）、不等式组的整数解等知识点，能根据不等式得解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
26．（2019春•兴化市期末）有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1．
（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；
（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2．
①试比较S1，S2的大小；
②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．
【分析】（1）根据正方形的面积S与S1的差即可说明理由；
（2）根据正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2．
①求出两个面积差即可比较S1，S2的大小；
②根据m为正整数，面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，列出不等式即可求m的值．
【解答】解：（1）解：S与S1的差是一个常数，
∵S＝（m+3）2＝m2+6m+9，
S1＝（m+3+1）（m+3﹣1）
＝（m+4）（m+2）
＝m2+6m+8，
∴S﹣S1＝（m2+6m+9）﹣（m2+6m+8）＝1，
∴S与S1的差是一个常数1；
（2）∵S1＝（m+3+1）（m+3﹣1）
＝m2+6m+8，
S2＝（m+3+4）（m+3﹣2）
＝（m+7）（m+1）
＝m2+8m+7，
∴S1﹣S2＝（m2+6m+8）﹣（m2+8m+7）＝﹣2m+1，
∴当﹣2m+1＞0，即﹣1＜m＜时，S1＞S2；
当﹣2m+1＜0，即m＞时，S1＜S2；
当﹣2m+1＝0，即m＝时，S1＝S2；
（3）由（2）得，S1﹣S2＝﹣2m+1，
∴|S1﹣S2|＝|﹣2m+1|，
∵m为正整数，
∴|﹣2m+1|＝2m﹣1．
∵一个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，
∴16＜2m﹣1≤17，
∴8.5＜m≤9，
∵m为正整数，
∴m＝9．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
27．（2018春•常熟市期末）某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到苏州博物馆，一天的租金共计6750元．”
小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租1辆，且有一辆车上的人不足一半．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）求出满足条件的a的值．
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？
【分析】（1）根据题意设出两种车的租金，列二元一次方程组即可；
（2）用a表示七年级人数，根据条件构造不等式组；
（3）在（2）的基础上设出租用两种车型的数量，表示总人数，得到二元一次方程讨论方程的解．
【解答】解：（1）设60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x元、y元，由题意得

解得
答：60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和750元
（2）由已知，七年级人数为（45a+15）人
由题意

解得

因为a为整数
∴a＝8
（3）由（2）七年级共45×8+15＝375人
设60座和45座车分别为m辆n辆
则60m+45n＝375
4m+3n＝25
则有m＝
解得n
∴n为可取0﹣8的整数
∵m为整数
∴n＝3时，m＝4
n＝7时，m＝1
∴租车方案有两种：
方案一：60座4辆，45座3辆
方案二：60座1辆，45座7辆
【点评】本题为代数应用题，考查了一元一次不等式组和二元一次方程组，解答关键是根据题意构造方程、不等式．
28．（2017春•天宁区校级月考）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）．
【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1）
解①得x＞1，
解②得x＞3，
故此不等式组的解集为：x＞3；
在数轴上表示为：

（2）
解①得x，
解②得x≥﹣2，
故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜．
在数轴上表示为：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
29．（2015•泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用＝两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：
，
解得：，
∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，
∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，
∴31﹣m＜2m，
解得：m＞，
∵m是正整数，
∴m最小值＝11，
设购买树苗总费用为W＝20m+5（31﹣m）＝15m+155，
∵k＞0，
∴W随m的增大而增大，
当m＝11时，W最小值＝15×11+155＝320（元）．
答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．
【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用＝两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．
30．（2017春•惠山区期末）9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．
无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：
住宿费
（2人一间的标准间）
伙食费
市内交通费
旅游景点门票费
（身高超过1.2米全票）
每间每天x元
每人每天100元
每人每天y元
每人每天120元
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．
（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；
（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？
【分析】（1）分别求出往返高铁费，住宿费，伙食费，市内交通费，旅游景点门票费，根据四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和及总共开支了13668元，列二元一次方程组，求解即可；
（2）计算出旅游的实际费用，与14000元比较即可知够不够；假设预定的标准间房价每天为a元，列不等式求解即可．
【解答】解：（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2＝3668元，住宿费：2×5x，伙食费：5×4×100＝2000，市内交通费：5×4y＝20y，
旅游景点门票费：120×4×4＝1920元，由题意得：
，
解得：，
答：x的值为500，y的值为54．
（2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2＝4500
4500+5000+2000+1080+1920＝14500＞14000，不够；
设预定的房间房价每天a元
则4500+2000+1080+1920+10a≤14000，
解得a≤450，
答：标准间房价每日每间不能超过450元．
【点评】本题考查了二元一次不等式组和一元一次不等式在实际问题中的应用，分析数量关系，列出式子是解题的关键．