2023年中考数学二轮复习必会几何模型剖析--5.2 K字型（一线三等角）模型（相似模型）（精品课件）

这是一份2023年中考数学二轮复习必会几何模型剖析--5.2 K字型（一线三等角）模型（相似模型）（精品课件），共13页。PPT课件主要包含了∠B∠1∠D，△ABC∽△CDE，∠B∠1∠C，△FBD∽△DCE，∠1∠2∠ACE，∴△AOE∽△BFO，∵∠EOF45º，∴∠3∠1，∴AE•BF＝4，∵AO＝BO＝2等内容，欢迎下载使用。
【例1】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形沿EF折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),若DG=2,BG=6,则BE的长为____.
易证△FGD∽△GEB
【分析】等边翻折得到一线三等角.
由题意可得：∠FDG=∠FGE=∠GBE=60º.
设FG=x,则AE=x,DF=8-x,设GE=y,则AE=y,BE=8-y.
1.如图,△ACB为等腰直角三角形,点O是斜边AB的中点,∠EOF=45º.⑴求证：△AOE∽△BFO⑵若AB＝4,求AE·BF的值.
⑴证明：∵△ACB为等腰直角三角形
∴∠A=∠B=45º,∠3＋∠2=135º
∴∠1＋∠2=135º
⑵解：∵△AOE∽△BFO
∴AE∶BO＝AO∶BF
∴AE•BF＝AO•BO
证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC,∠1=∠3，
1.如图,∠1=∠2=∠3,求证：△ABC∽△ADE.
∴△ABC∽△ADE.
∴∠BAC=∠DAE.
∵∠C=180º-∠2-∠DOC,∠E=180º-∠3-∠AOE,∠DOC=∠AOE
2.如图,△ABC≌△DEF(点A、B分别与点D、E对应),AB=AC=5，BC=6,△ABC固定不动,△DEF运动,并满足点E在BC边从B向C移动(点E不与B,C重合),DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当△AEM是等腰三角形时,BE=__________.
解：∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME＞∠C.
①当AE=EM时,则△ABE≌△ECM.
∴BE=BC-CE=6-5=1.
②当AM=EM时,则∠MAE=∠MEA,
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM.
∴∠MAB=∠CEA.
∴CE:AC=AC:CB
∴BE=BC-CE=11/6
∴△ABP∽△PCD.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、P分别是边AC、BC上的点,且∠APD=∠B. 求证：AC·CD=CP·BP.
∵∠APC=∠B+∠BAP,∠APC=∠APD+∠CPD.
∴∠B+∠BAP=∠APD+∠CPD.
∴∠BAP=∠CPD.
∴AC·CD=CP·BP.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=∠C=40º,点D在线段BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=40º,DE交线段AC于E.(1)当∠BAD=25º时,∠EDC=____,∠DEC=_____；(2)当∠BAD等于多少度时,△ABD≌△DCE,并说明理由；(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BAD的度数；若不可以,请说明理由．
【变式】如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在BC,AC边上,且∠ADE=∠B.(1)求证：AC·EC=CD·BD；(2)若AB=10,BC=12,当DE∥AB时,求BD的长．
5.如图,四边形AEFG和四边形ABCD都是菱形,且在菱形ABCD的BC边上,GF与AB相交于点H,∠E=∠B=60º,连接AC,求证：△BGH∽△CAG
6.如图,在等腰△ABC中，P为BC上任意一点，AP的垂直平分线交AB,AC于M,N两点.求证：BP·PC=BM·CN
7.如图1,在正方形ABCD中,E是边BC的中点,F是CD上一点,已知∠AEF=90º.(1)求证：EC:DF＝2:3；
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠B=∠C=90º.
∴∠FEC+∠EFC=90º.
∴∠AEB+∠FEC=90º.
∴∠AEB=∠EFC.
∴△ABE∽△ECF.
设正方形ABCD的边长为2a.