2023雅礼集团七年级下学期期中考试数学压轴题

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24.(10分)规定:对于平面直角坐标系中任意一点，若，即此点的纵坐标是横坐标的两倍，此时我们称点为“雅赞点”.例如：对于点，它的纵坐标2是横坐标1的2倍，所以点是“雅赞点”.（1）以下各点：①②③中“雅赞点”是________（填序号即可）（2）若点是“雅赞点”，且点向右平移3个单位坐标轴的距离相等，求此时“雅赞点”点的坐标;（3）已知“雅赞点”、，关于、的方程组与有相同的解.①用含的式子表示和;②若对于任意，等式恒成立，求此时的值.  
25.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形的斜边在轴上，，、、、，且、满足（1）求点、的坐标；（2）点为轴上一点，若的面积是的面积的一半，求出此时点坐标；（3）如图2，过点水平向左作射线轴，将射线绕点以5度/秒逆时针匀速旋转，转至与射线重合后立刻继续以5度/秒顺时针匀速旋转，射线绕点以2度/秒逆时针匀速旋转，射线和同时开始旋转，旋转后的射线分别记为，当射线与重合时，射线和同时停止运动，射线与交于点，运动时间为秒.①当时，求此时的时间值；②若过点作交于点，求和满足的数量关系，并说明理由.