2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像的几何变换附答案

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像的几何变换附答案

一、单选题

1．把抛物线 先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线 ，则n的值是（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，点A，B的坐标分别为 和 ，抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动 抛物线随顶点一起平移 ，与x轴交于C、D两点 在D的左侧 ，点C的横坐标最小值为 ，则点D的横坐标最大值为     

A． B．1 C．5 D．8

3．将二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得图象的函数表达式是（         ）                                               

A．y=3（x-3）2-4 B．y=3（x+3）2-4

C．y=3（x+3）2+4 D．y=3（x-3）2+4

4．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　） 

A．（﹣2，3） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（4，3）

5．若要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（　　） 

A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

6．将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线是（　　）  

A． B． ;

C． D．

7．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（　　） 

A．y=﹣（x+2）2 B．y=﹣x2+2

C．y=﹣（x﹣2）2 D．y=﹣x2﹣2

8．将抛物线 的向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到抛物线的解析式是（　　）  

A． B．

C． D．

9．由抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+3)2，则下列平移方式可行的是(　　)  

A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度

C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度

10．将抛物线 进行以下平移，平移后的抛物线顶点恰好落在坐标轴上的是（　　） 

A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度

C．先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

11．把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式 为（　　）

A．y=-（x+1）2-3 B．y=-（x-1）2-3

C．y=-（x+1）2+3 D．y=-（x-1）2+3

12．将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（　　） 

A．y＝（x+4）2+2 B．y＝（x+4）2﹣2

C．y＝（x﹣4）2+2 D．y＝（x﹣4）2﹣2

二、填空题

13．已知抛物线的顶点坐标是（-2，3），其图象是由抛物线y=-8x2＋1平移得到的，则该抛物线的解析式为　             　．  

14．如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，2)，那么所得新抛物线的表达式是　            　。  

15．若将抛物线向右平移3个单位，经过，则的值是　     　．

16．将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为　                            　．

17．已知抛物线y＝x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是　     　．

18．将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的关系式为　                                  　．  

三、综合题

19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）当ax2＋bx＋c＝3时，则 x＝　     　；

（2）求该二次函数的表达式；

（3）将该函数的图象向上（下）平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．

20．如图，将抛物线P1：y=x2+2x+m平移后得到抛物线P2：y=x2﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P1，P2的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P1，P2于点A，B．

（1）求抛物线P1的对称轴和点A的横坐标．

（2）求线段AB和CD的长度．

21．已知函数 . 

（1）指出函数图象的开口方向是　         　，对称轴是　         　，顶点坐标为　           　；  

（2）当x　               　时，y随x的增大而减小；  

（3）怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 .  

22．已知抛物线 与y轴交于点 与x轴的一个交点坐标是 . 

（1）求此抛物线的顶点D的坐标；  

（2）将此图象沿x轴向左平移2个单位长度，直接写出当 时x的取值范围.  

23．二次函数的图象与x轴一交点为（﹣1，0），顶点（1，﹣4）． 

（1）求二次函数的解析式．    

（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？ 

（3）所求二次函数图象可以由什么抛物线经过怎样的平移得到？ 

24．我们知道，二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象是一条抛物线，现定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y′，再将抛物线y′向上平移m（m＞0）个单位，得到新的抛物线ym，我们称ym叫做二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的m阶变换．

（1）已知：二次函数y＝2（x+2）2+1，它的顶点关于原点的对称点为　           　 ，这个抛物线的2阶变换的表达式为　                  　．

（2）若二次函数M的6阶变换的关系式为y6＝（x﹣1）2+5．

①二次函数M的函数表达式为  ▲  ．

②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，动点P在抛物线y6上，作PD⊥直线AB，请求出PD最小时P点的坐标．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】C

12．【答案】B

13．【答案】

14．【答案】y＝x2＋2x+2

15．【答案】-2

16．【答案】y=（x+5）2（或y=x2+10x+25）

17．【答案】-5

18．【答案】 (或 )

19．【答案】（1）0或4

（2）解：由表中数据信息可知，该二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），

∴可设这个二次函数的解析式为：y＝a (x－2)2－1，

∵由表中信息可知，该二次函数的图象过点（0，3），

∴3＝a (0－2)2－1， 解得a＝1 ，

∴这个二次函数的解析式为：y＝ (x－2)2－1= x2－4x＋3

（3）解：∵该二次函数的解析式为y＝ (x－2)2－1，且将其图象平移后与直线y=3只有一个交点，

∴需将抛物线y＝ (x－2)2－1向上平移4个单位，

∴平移后的解析式为：y＝ (x－2)2＋3

20．【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线，

轴，

又A、E两点关于对称轴对称，E点横坐标为1，

点A的横坐标为；

故抛物线P1的对称轴为直线和点A的横坐标为．

（2）解：抛物线的对称轴为直线，

轴，

点B与点E关于对称轴对称，

点B的横坐标为4，

；

点E是抛物线与抛物线的交点，

，

，

，

令，

则，

；

故线段AB和CD的长度均为7．

21．【答案】（1）开口向下；直线x=-1；（-1，-2）

（2）x≥-1(或x＞-1)

（3）解：向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度移动抛物线y=- x2就可以得到抛物线y=- （x+1）2-2   

22．【答案】（1）解： 抛物线 与y轴交于点 与x轴的一个交点坐标是 ，  

，得 ，

抛物线的解析式为 ，

此抛物线的顶点D的坐标为 ；

（2）解： 抛物线的解析式为 ，  

此图象沿x轴向左平移2个单位长度后对应的函数解析式为： ，

平移后抛物线的对称轴为直线 ，当 时， ， ，

当 时x的取值范围是 .

23．【答案】（1）解：设y=a（x﹣1）2﹣4，把点（﹣1，0）代入得：a=1， 

∴函数解析式y=（x﹣1）2﹣4

（2）解：∵抛物线对称轴为x=1， 

∴当x＞1时，y随x的增大而增大

（3）解：函数y=（x﹣1）2﹣4图象可以由y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到

24．【答案】（1）（2，﹣1）；y＝﹣2（x﹣2）2+1

（2）解：①将y6＝（x﹣1）2+5向下平移6个单位得到y＝（x﹣1）2﹣1，

此时该抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），

该点关于原点的对称点为（﹣1，1），

则抛物线M的表达式为y＝﹣（x+1）2+1，

故答案为：y＝﹣（x+1）2+1；

②存在，理由如下：

∵y＝﹣（x+1）2+1，令y＝0，则x＝﹣2或0，

故点B（﹣2，0），

而点A（﹣1，1），

由点A、B的坐标得：直线AB的函数表达式为：y＝x+2，

令x+2＝（x﹣1）2+5，即x2﹣3x+4＝0，

此时方程无实数根，二次函数y6开口向上，

∴二次函数在一次函数上方，

∴把y＝x+2向上平移n个单位得y＝x+2+n，

当y＝x+2+n与y6有唯一交点时，点P与直线AB的距离最短，

令x+2+n＝（x﹣1）2+5，即x2﹣3x+4﹣n＝0，

∵两个函数有唯一交点，

∴b2﹣4ac＝0，即（﹣3）2﹣4（4﹣n）＝0，

解得n＝ ，

故x2﹣3x+4﹣n＝0变为x2﹣3x+ ＝0，

解得x＝ ，

当x＝ 时，y＝（x﹣1）2+5＝ ，

故点P的坐标为（ ， ）．