2023年中考数学二轮专项练习：一次函数图像与几何变换附答案

2023年中考数学二轮专项练习：一次函数图像与几何变换附答案

一、单选题

1．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（　　） 

A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2） D．y=2（x+2）

2．将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（　　） 

A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+2

C．y＝5（x+2） D．y＝5（x﹣2）

3．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则m的值是（　　）

A．6 B．8 C．11 D．16

4．对于一次函数 ，下列结论错误的是（　　）  

A．当 时，

B．函数的图象与y轴的交点坐标是

C．函数的图象向下平移6个单位得到 的图象

D．若两点 ， 在该函数图象上，且 ，则

5．将直线 向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（　　） 

A． B． C． D．

6．将直线y=2x向上平移2个单位所得的直线的解析式是（　　）

A．y=2x+2 B．y=2x－2 C．y=2(x－2) D．y=2(x+2)

7．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A．（3，1） B．（3， ） C．（3， ） D．（3，2）

8．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） 

A．函数值随自变量的增大而减小

B．函数的图象不经过第三象限

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象

D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

9．若直线y=kx+b是由直线y=2x+4沿x轴向右平移4个单位所得，则k，b的值分别是（　　）  

A．k=﹣2，b=4 B．k=2，b=8 C．k=2，b=﹣4 D．k=2，b=0

10．将直线y=2x-3先向下平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为(　　) 

A．y=2x-4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x-2

11．已知直线l：经过点和点，若将直线l向上平移2个单位后经过原点，则直线的表达式为（　　）

A． B． C． D．

12．已知直线y=﹣x+4与双曲线y= （x＞0）只有一个交点，将直线y=﹣x+4向上平移1个单位后与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，如图，则A点的坐标为（　　）

A．（1，4） B．（1，5） C．（2，3） D．（2，4）

二、填空题

13．如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD在第一象限内，轴，，直线沿x轴向其正方向平移，在平移过程中，直线被四边形截得的线段长为t，直线向右平移的距离为m，图2是t与m之间的函数图象，则四边形的面积为　     　.

14．将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是　           　.

15．直线y=3x向上平移了5个单位长度，此时直线的函数关系式变为　     　． 

16．如图示直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为　     　．

17．函数y=2x向右平移2个单位，得到的表达式为　        　． 

18．写出一个与 的图象平行的函数　                    　.

三、综合题

19．如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝k1x+b的图象和反比例函数y＝﹣ 的图象的交点. 

（1）求反比例函数和直线AB的解折式；  

（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S△OAP＝2S△OAB，求m的值.  

20．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象过点A(4,1)与正比例函数 ( )的图象相交于点B( ,3)，与 轴相交于点C. 

（1）求一次函数和正比例函数的表达式;  

（2）若点D是点C关于 轴的对称点，且过点D的直线DE∥AC交BO于E，求点E的坐标；  

（3）在坐标轴上是否存在一点 ，使 .若存在请求出点 的坐标，若不存在请说明理由.  

21．如图，点 分别是 轴上位于原点两侧的两点，点 在第一象限，直线   交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ， . 

（1）求 ;  

（2）求点 的坐标及 的值;  

（3）若 ，求直线 的函数表达式.  

22．如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求 

（1）这条直线的解析式； 

（2）若将这条直线沿x轴翻折，求翻折后得到的直线的解析式． 

23．如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．

类似地，我们可以认识其他函数．

（1）  把函数y= 的图象上各点的纵坐标变为原来的　     　 倍，横坐标不变，得到函数y= 的图象；也可以把函数y= 的图象上各点的横坐标变为原来的 　     　  倍，纵坐标不变，得到函数y= 的图象．

（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移 个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．

（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数　                　的图象；

（Ⅱ）为了得到函数y=﹣ （x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点　     　．

A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥

（3）函数y= 的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣ 的图象？（写出一种即可）

24．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝ 的图象都经过点A（2，﹣2）.

（1）分别求这两个函数的表达式；  

（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积.  

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】D

12．【答案】A

13．【答案】20

14．【答案】y＝﹣4x﹣1

15．【答案】y=3x+5

16．【答案】π

17．【答案】y=2x﹣4

18．【答案】y＝2x（答案不唯一）

19．【答案】（1）解：如图， 

将B（﹣2，﹣4）代入y＝﹣ ，

可得﹣ ＝﹣4，

解得k2＝﹣8，

∴反比例函数的解折式为y2＝ ，

②当x＝4时，y＝ ＝2，

∴A（4，2），

将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1＝kx+b，

可得： ，解得 ，

∴直线AB的解折式为y1＝x﹣2

（2）解：∵A（4，2）， 

∴直线OA的解析式为y＝ x，

∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，

∴直线l的解析式为y＝ x﹣m.

∵S△OAP＝2S△OAB，

∴B为AP的中点，

∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），

∴P（﹣8，﹣10）.

将P（﹣8，﹣10）代入y＝ x﹣m，

得﹣10＝ ×（﹣8）﹣m，解得m＝6.

故所求m的值为6.

20．【答案】（1）解：将点A(4，1)代入 得 ，  

解得：b=5，

∴一次函数解析式为： ，

当y=3时，即 ，

解得： ，

∴B(2，3)，

将B(2，3)代入 得： ，

解得： ，

∴正比例函数的表达式为：

（2）解：∵一次函数解析式为： ，  

∴C（0，5），

∴D（0，－5），

∵DE∥AC，

∴设直线DE解析式为： ，

将点D代入得： ，

∴直线DE解析式为： ，

联立 ，解得： ，

∴E（－2，－3）

（3）解：设直线 与x轴交于点F，  

令y=0，解得：x=5，

∴F（5，0），

∵A（4，1），B（2，3），

∴ ，

当点P在x轴上时，设P点坐标为（m，0），

由题意得： ，

解得： ，

∴P点坐标为（ ，0）或（ ，0）；

当点P在y轴上时，设P点坐标为（0，n），

由题意得： ，

解得： ，

∴P点坐标为（0，2）或（0，－2），

综上所示：P点坐标为（ ，0）或（ ，0）或（0，2）或（0，－2）

21．【答案】（1）解：作PE⊥y轴于E， 

∵P的横坐标是2，则PE=2.

∴

（2）解：∴

∴ ,即

∴OA=4，

∴A的坐标是(−4,0).

设直线AP的解析式是y=kx+b，则

  ，

解得：

则直线的解析式是

当x=2时，y=3，即p=3

（3）解：∵

∴OB=OA=4,则B的坐标是(4,0)，

设直线BD的解析式是y=mx+n，则

解得

则BD的解析式是：

22．【答案】（1）解：当y=0时，kx+4=0，解得x=﹣ ，则A（﹣ ，0）， 

当x=0时，y=kx+4=4，则B（0，4），

因为△OAB的面积为10，

所以   •（﹣ ）•4=10，解得k=﹣ ，

所以直线解析式为y=﹣   x+4

（2）解：若将直线y=﹣   x+4沿x轴翻折，翻折后得到的直线的解析式为﹣y=﹣   x+4，即y=   x﹣4

23．【答案】（1）6；

（2）y=4（x﹣1）2﹣2；C

（3）解：∵y=﹣ = = ﹣1，

∴函数y= 的图象先将纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变；再向左平移2个单位，向下平移1个单位即可得到函数y=﹣ 的图象

24．【答案】（1）解：把 代入反比例函数表达式 ，

得 ，解得 ，

∴反比例函数表达式为 ，

把 代入正比例函数 ，

得 ，解得 ，

∴正比例函数表达式为 .

（2）解：直线 由直线 向上平移 个单位所得，

∴直线 的表达式为 ，

由 ，解得 或 ，

∵ 在第四象限，

∴ ，

连接 ，

∵ ，

，

，

.