2023年中考数学二轮专项练习：圆的综合题附答案

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：圆的综合题附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学二轮专项练习：圆的综合题附答案一、单选题1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（　　）  A．50° B．45° C．40° D．30°2．如图，点 ， ， ， ， 都是 上的点，弧 弧 ， ＝ ，则 的度数为（　　） A． B． C． D．3．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（　　）A．R＝2r； B．； C．R＝3r； D．R＝4r.4．下列尺规作图中，能确定圆心的是(　　)①如图1，在圆上任取三个点A，B，C，分别作弦AB，BC的垂直平分线，交点O即为圆心；②如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点，连结AB，BC，作∠ABC的平分线交圆于点D，作弦BD的垂直平分线交BD于点O，点O即为圆心；③如图3，在圆上截取弦AB=CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，交点O即为圆心．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上不同于点B的任意一点，则∠BPC为（　　）度．A．60° B．45° C．30° D．36°6．如图，⊙O是以原点为圆心，2 为半径的圆，点P是直线上y=﹣x+8的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　）  A．4 B．2  C．8﹣2  D．2 7．如图，弧AB=弧AC，且∠A=60°，半径OB=2，则下列结论不正确的是（　　）
 A．∠B=60° B．∠BOC=120°C．弧ABC的度数为240° D．弦BC=8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，AM⊥CD，BN⊥CD，垂足分别为M、N．已知CD=5，MN=，则线段DN的长为（　　）A． B． C．1 D．9．如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A、B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为（　　）  A．26° B．27° C．28° D．32°10．如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（　　）  A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm11．如图，AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，过C、D的⊙O交AC、BC分别于E、F．若⊙O的半径为 ，AC=2+2 ，则△CEF的面积为（　　）  A． B． C． D．12．下列命题：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；④圆内接四边形的对角互补．其中正确的命题共有（　　）   A． 个 B． 个 C． 个 D． 个二、填空题13．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=BD.若⊙O的半径OB=2，则AC的长为　     　．14．如图所示， 为 的直径， ， 是 的半径， ，点D在 上， ，点P是 上一动点，则阴影部分周长的最小值为　     　.  15．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在 上，点D在 上，若∠ACB＝70°，则∠ADB的度数为　     　°.  16．如图所示，A，B，C是半径为3的上的三个点，若四边形AOBC为平行四边形，则四边形AOBC的面积等于　     　．17．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为　     　．18．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是　        　．（结果用π的代数式表示）三、综合题19．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10.（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积.       20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．      21．如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ= 时,求的长(结果保留 )；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.      22．如图，AE是⊙O的直径，点B，C在⊙O上，连结BE，AB，CE，CE是∠AEB的平分线，连结OC交AB于点D．（1）若∠BEC=26°，求∠AOC的度数；（2）若∠CEA=∠A，EC=6，求⊙O的半径．     23．如图，两个圆都是以 为圆心．  （1）求证： ；   （2）若 ， ，小圆的半径为 ，求大圆的半径 的值．          24．如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD  （1）求证：AC是⊙O的切线；  （2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积． 
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】14．【答案】15．【答案】11016．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】（1）解：∵AC平分∠BCD， ∴∠ACD=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=∠ACD，而∠ADC=120°，∴∠ACB=∠DAC=∠ACD =30°，∠B=60°，∴AB=AD=DC，且∠BAC=90°，∴BC为直径，设AB=x，则BC=2AB=2x，又∵四边形ABCD的周长为10cm，∴x+x+x+2x=10，解得x=2，即⊙O的半径为2；（2）解：设圆心为O，连接OA、OD， 由（1）可知OA=OD=AD=2，∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD=60°；∵AD∥BC，∴  ，∴ .20．【答案】（1）解：如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线（2）解：∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP（3）解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC= =13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BD=CD= BC= ，∵△ABD∽△DCP，∴ ，∴ ，∴CP=16.9cm21．【答案】（1）证明：连接OQ. ∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90∘，在Rt△APO和Rt△BQO中，OA=OB，OP=OQ，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线，∵在Rt△BOQ中,cosB= ，∴∠B=30∘,∠BOQ= 60° ，∴OQ= OB=4，∵∠COD= ，∴∠QOD= + 60° = ，∴优弧QD的长= ，（3）∵△APO的外心是OA的中点，OA=8， ∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4<OC<8.22．【答案】（1）解：∵CE是∠AEB的平分线，∠BEC=26°， ∴∠CEA=∠BEC=26°，∴∠AOC=2∠AEC=52°（2）解：如图，连结AC． ∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=∠ACE=90°，∴∠AEB+∠EAB=90°．∵∠CEA=∠EAB，∠CEA=∠BEC，∴∠AEC=30°，∴AE=2AC．∵在Rt ACE中，AC2+EC2=AE2，∴AC2+62=(2AC) 2，解得AC= ，∴AE= ，∴⊙O的半径为 23．【答案】（1）证明：如图所示，作 于E，   由垂径定理，得： ， ，∴ ，即 ；（2）解：如图所示：  连接OD，OB，∵AB=10，∴BE=AE=5，DE=5-2=3，在Rt△OBE和Rt△ODE中，由勾股定理，得： ， ，∴ = ，即 ，解得： .∴大圆的半径为 .24．【答案】（1）证明：如图，连接OC．∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，∴∠A=∠B=∠1=∠2．又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∵∠ACO=∠DCO+∠2，∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，∴∠ACO=90°，即AC⊥OC，又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切线（2）解：由题意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等边三角形．∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=OD=4，在直角△BCD中， ．作CE⊥AB于点E．在直角△BEC中，∠B=30°，∴CE= BC=2 ，∴S△ABC= AB•CE= ×12×2 =12 ．