|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2023年中考数学高频考点突破—反比例函数与一次函数附答案 试卷
    立即下载
    加入资料篮
    2023年中考数学高频考点突破—反比例函数与一次函数附答案 试卷01
    2023年中考数学高频考点突破—反比例函数与一次函数附答案 试卷02
    2023年中考数学高频考点突破—反比例函数与一次函数附答案 试卷03
    还剩34页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2023年中考数学高频考点突破—反比例函数与一次函数附答案

    展开
    这是一份2023年中考数学高频考点突破—反比例函数与一次函数附答案,共37页。

    2023年中考数学高频考点突破—反比例函数与一次函数附答案
    1.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(4,2),与x轴交于点A(a,0),与y轴交于点C(0,1),PB⊥x轴于点B,且AC=BC.
    (1)求一次函数、反比例函数的解析式;
    (2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.

    2.如图,矩形OABC中,OC=4,OA=3,分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴,建立如图所示的坐标系,反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点E,且△ADE的面积为6,求一次函数的解析式;
    (3)将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移,设运动时间为t,平移后的线段与反比例函数y=(x>0)的图象交于点F,与x轴交于点G,t为何值时,GF=OE?

    3.已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2),
    (1)求这两个函数的关系式;
    (2)观察图象,写出使得>ax+b成立的自变量x的取值范围;
    (3)过点A作AC⊥x轴,垂足为C,在平面内有点D,使得以A,O,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,直接写出符合条件的所有D点的坐标.

    4.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(-4,n),B(2,-4)两点.

    (1)求反比例函数和一次函数的解析式;
    (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
    (3)根据图象直接写出关于x的方程的解及不等式的解集.
    5.如图,在直角坐标系xOy中,矩形ABCD的DC边在x轴上,D点坐标为(﹣6,0)边AB、AD的长分别为3、8,E是BC的中点,反比例函数y=的图象经过点E,与AD边交于点F.

    (1)求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式;
    (2)若x轴上有一点P,使PE+PF的值最小,试求出点P的坐标;
    (3)在(2)的条件下,连接EF、PE、PF,在直线AE上找一点Q,使得S△QEF=S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标.
    6.如图,已知反比例函数 y=的图像经过点A(-1,a),过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,△AOB的面积为.

    (1)求a、k的值;
    (2)若一次函数y=mx+n图像经过点A和反比例函数图像上另一点,且与x轴交于M点,求AM的值:
    (3)在(2)的条件下,如果以线段AM为一边作等边△AMN,顶点N在一次数函数y=bx上,则b= ______.
    7.如图,已知一次函数y=2x的图象与反比例函数y=(x>0),y=(x>0)的图象分别交于P,Q两点,点P为OQ的中点,Rt△ABC的直角顶点A是双曲线y=(x>0)上一动点,顶点B,C在双曲线y=(x>0)上,且两直角边均与坐标轴平行.
    (1)直接写出k的值;
    (2)△ABC的面积是否变化?若不变,求出△ABC的面积;若变化,请说明理由;
    (3)直线y=2x是否存在点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.

    8.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.
    (1)求反比例函数和一次函数的解析式;
    (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积;
    (3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值.

    9.如图,一次函数()与反比例函数(m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点.过点B作BD⊥x轴,垂足为D,若OB=5,OD=3,且点A的横坐标为-4.
    (1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
    (2)求△AOC的面积.
    (3)直接写出满足的x的取值范围 .    

    10.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一,三象限内的两点,与轴交于点.点在轴负半轴上,四边形是平行四边形,点的坐标为.
    (1)写出点的坐标,并求一次函数的表达式;
    (2)连接,求的面积;
    (3)直接写出关于的不等式的解集.

    11.定义:点P在一次函数图象上,点Q在反比例函数图象上,若存在点P与点Q关于原点对称,我们称二次函数为一次函数与反比例函数的“新时代函数”,点P称为“幸福点”.
    (1)判断与是否存在“新时代函数”,如果存在,请求出“幸福点”坐标,如果不存在,请说明理由;
    (2)若反比例函数与一次函数有两个“幸福点”,和,且,求其“新时代函数”的解析式;
    (3)若一次函数和反比例函数在自变量x的值满足的情况下,其“新时代函数”的最小值为3,求m的值.
    12.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点B的坐标为(-1,-2).

    (1)求及的值;
    (2)连接OA,OB,求△OAB的面积;
    (3)结合图象直接写出不等式组的解集.
    13.设,是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式≤≤的实数的所有取值的全体叫做闭区间,表示为. 对于一个函数,如果它的自变量与函数值满足:当m≤≤n时,有m≤≤n,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.
    (1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
    (2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此函数的表达式;
    (3)若二次函数是闭区间上的“闭函数”,直接写出实数, 的值.
    14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).
    (1)求反比例函数和一次函数的表达式;
    (2)如果点P是x轴上的一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标;
    (3)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.

    15.如图1,一次函数y=−2x+4的图象交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点C,连OC,若S△AOC=2.
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)如图3,点E, F分别是线段AB和线段OB上的动点,点E从点B出发,沿线段BA运动,点F从点O出发,沿线段OB运动,速度都是每秒1个单位长度.运动时间为t秒,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动.是否存在某个时刻.使得△BEF是直角三角形?若存在,求出t的值若不存在,请说明理由:
    (3)如图2,过点B作BM⊥OB交反比例函数y= (x>0)的图象于点M,点N为反比例函数 y= (x>0)的图象上一点,∠ABM =∠BAN,求直线AN的解析式,

    16.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,点在第一象限,轴于点,轴于点.一次函数的图象分别交轴、轴于点、,且,,.

    (1)求点的坐标;
    (2)求一次函数与反比例函数的解析式:
    (3)根据图象写出当时,一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.
    17.如图所示,在直角坐标系中,点是反比例函数的图象上一点,轴的正半轴于点,是的中点;一次函数的图象经过、两点,并交轴于点,若.

    (1)写出点的坐标;
    (2)求反比例函数和一次函数的解析式;
    (3)当时,求的取值范围.
    18.规定:若y表示一个函数,令M=|y|,我们则称函数M为函数y的“幸福函数”.
    (1)请写出一次函数y=x﹣3的“幸福函数”M的解析式(解析式中不能含有绝对值);
    (2)若一次函数y=与反比例函数y=(k>0)的“幸福函数”M有三个交点,从左至右依次为A,B,C三点,并且BC=,求点A的坐标;
    (3)已知a、b为实数,二次函数y=x2+ax+b的“幸福函数”M,M=2恒有三个不等的实数根.
    ①求b的最小值;
    ②若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,求a和b的值.

    参考答案:
    1.(1)y=x+1;(2)反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时D坐标为(8,1).
    【分析】(1)由点P的坐标,利用待定系数法可求出反比例函数的解析式,由点C,P的坐标,利用待定系数法可求出一次函数的解析式;
    (2)由AC=BC,CO⊥AB结合点A的坐标可得出点B的坐标,连接DC与PB交于E,利用菱形的性质可得出CD的长,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标.
    【解析】解:(1)将P(4,2)代入y=,得:2=,
    解得:m=8,
    ∴反比例函数的解析式为y=.
    将C(0,1),P(4,2)代入y=kx+b,得:
    ,解得: ,
    ∴一次函数的解析式为y=x+1.
    (2)∵AC=BC,CO⊥AB,A(﹣4,0),
    ∴AO=BO=4,
    ∴点B的坐标为(4,0).

    假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,连接DC与PB交于E,如图所示.
    ∵四边形BCPD为菱形,
    ∴CE=DE=4,
    ∴CD=8.
    当x=8时,y==1,
    ∴点D的坐标为(8,1).
    ∴反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时D坐标为(8,1).
    【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及菱形的性质,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出反比例函数(或一次函数)的解析式;(2)利用菱形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征,求出点D的坐标..
    2.(1);(2);(3)秒
    【分析】(1)先确定出点B(4,3),再将点B的坐标代入反比例函数y=(x>0)中,即可得出结论;
    (2)先求出点D(0,﹣1),进而求出AD=4,即可求出点E(3,4),将点E(3,4)代入y=ax﹣1中,即可得出结论;
    (3)先求出OM=3,EM=4,过点F作FN⊥x轴于N,
    ∴∠OME=∠GNF=90°,再构造出△OME∽△GNF,得出进而求出OM=,EM=4,即可求出点F(6,2),进而求出OG,即可得出结论.
    【解析】解:(1)∵在矩形OABC中,OC=4,OA=3,
    ∴AB=OC=4,BC=OA=3,AB∥x轴,BC∥y轴,
    ∴B(4,3),
    ∵点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,
    ∴m=3×4=12,
    ∴反比例函数的解析式为
    (2)针对于一次函数y=ax﹣1,
    令x=0,
    ∴y=﹣1,
    ∴D(0,﹣1),
    ∵OA=3,
    ∴A(0,3),
    ∴AD=3﹣(﹣1)=4,
    ∵△ADE的面积为6,
    ∴×4xE=6,
    ∴xE=3,
    由(1)知,反比例函数解析式为,
    ∴yE=4,
    ∴E(3,4),
    将点E(3,4)代入y=ax﹣1中得,3a﹣1=4,
    ∴a=,
    ∴一次函数的解析式为y=x﹣1;
    (3)如图,
    由(2)知,E(3,4),
    过点E作EM⊥x轴于M,
    ∴OM=3,EM=4,
    过点F作FN⊥x轴于N,
    ∴∠OME=∠GNF=90°,
    由平移知,FG∥OE,
    ∴∠EOM=∠FGN,
    ∴△OME∽△GNF,

    ∵GF=OE,
    ∴OM=2GN=,EM=2NF=4,
    ∴NF=2,
    ∴点F的纵坐标为2,
    ∵点F在反比例函数的图象上,
    ∴F(6,2),
    ∴ON=6,
    ∴OG=ON﹣GN=,
    ∴t=÷1=秒.

    【点评】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,矩形的性质,三角形的面积公式,相似三角形的判定和性质,平移的性质,构造出相似三角形是解本题的关键.
    3.(1)y=2x+2;(2)x<﹣2或0<x<1;(3)(0,﹣4),(0,4)或(2,4).
    【分析】(1)首先将A点坐标代入反比例函数,进而计算出k的值,再将B点代入反比例函数的关系式,求得参数m的值,再利用待定系数法求解一次函数的解析式.
    (2)根据题意要使>ax+b则必须反比例函数的图象在一次函数之上,观察图象即可得到x的取值范围.
    (3)首先写出A、C的坐标,再根据对角为OC、OA、AC进行分类讨论.
    【解析】解:(1)将A(1,4)代入y=,得:4=k,
    ∴反比例函数的关系式为y=;
    当y=﹣2时,﹣2=,解得:m=﹣2,
    ∴点B的坐标为(﹣2,﹣2).
    将A(1,4),B(﹣2,﹣2)代入y=ax+b,得: ,
    解得:,
    ∴一次函数的关系式为y=2x+2.
    (2)观察函数图象,可知:当x<﹣2或0<x<1时,反比例函数图象在一次函数图象上方,
    ∴使得>ax+b成立的自变量x的取值范围为x<﹣2或0<x<1.
    (3)∵点A的坐标为(1,4),
    ∴点C的坐标为(1,0).
    设点D的坐标为(c,d),分三种情况考虑,如图所示:
    ①当OC为对角线时, ,
    解得: ,
    ∴点D1的坐标为(0,﹣4);
    ②当OA为对角线时,
    解得:
    ∴点D2的坐标为(0,4);
    ③当AC为对角线时, ,
    解得: ,
    ∴点D3的坐标为(2,4).
    综上所述:以A,O,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形时,点D的坐标为(0,﹣4),(0,4)或(2,4).

    【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的综合性问题,这类题目是考试的热点问题,综合性比较强,但是也很容易,应当熟练掌握.
    4.(1) ,y=-x-2;(2)C(-2,0),AOB=6;(3)x=2 或 x=-4 ;x>2 或-4<x<0.
    【分析】(1)将点B(2,-4)代入可得m的值,求得反比例函数的解析式;根据反比例函数解析式求得点B坐标,再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式;(2)令y=0代入一次函数解析式,即可确定C的坐标及OC的长度; S△AOB就是以OC为底,A,B两点纵坐标为高的两个三角形面积之和;(3)方程的解即为两函数图像交点的横坐标,不等式的解集,即为一次函数图像在反比例函数图像下方所对应的自变量的取值范围.
    【解析】解:(1)把B(2,-4)代入,得:m=-8,
    ∴反比例函数的解析式为;
    把A(-4,n)代入,得:n=2,
    ∴A(-4,2),
    把A(-4,2)、B(2,-4)代入y=kx+b,
    得: 解得:
    ∴一次函数的解析式为y=-x-2;
    (2)在y=-x-2中,令y=0,则x=-5,所以C的坐标为(-2,0),|OC|=2
    所以:S△AOB= S△AOC+ S△COB=|OC|×|2|+|OC|×|4|=×2×2+×2×4=6
    (3)由y=-x-2和的交点坐标为A(-4,2)、B(2,-4)
    则:如图:方程的解为x=2或者x=-4;
    不等式的解集为;x>2 或-4<x<0.
    【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、三角形面积以及运用图像解方程和不等式.掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键.
    5.(1)k=-12,y=﹣x;(2)P(﹣5,0);(3)Q(﹣,)或(﹣,).
    【分析】(1)先确定点B,C坐标,进而得出点E坐标,最后用待定系数法即可求出直线AE解析式;
    (2)先找出点F关于x轴的对称点F′的坐标,进而求出直线EF′的解析式,进一步即可得出结论;
    (3)先求出△PEF的面积,再求出直线EF的解析式,设出点Q的坐标,利用坐标系中求三角形面积的方法建立方程求解,进而得出结论.
    【解析】解:(1)在矩形ABCD中,AB=3,AD=8,
    ∴CD=AB=3,BC=AD=8,
    ∵D(﹣6,0),
    ∴A(﹣6,8),C(﹣3,0),B(﹣3,8),
    ∵E是BC的中点,
    ∴E(﹣3,4),
    ∵点E在反比例函数y=的图象上,
    ∴k=﹣3×4=﹣12,
    设经过A、E两点的一次函数的表达式为y=k′x+b,
    ∴,解得,
    ∴经过A、E两点的一次函数的表达式为y=﹣x;
    (2)如图1,由(1)知,k=﹣12,
    ∴反比例函数的解析式为y=﹣,
    ∵点F的横坐标为﹣6,∴点F的纵坐标为2,∴F(﹣6,2),
    作点F关于x轴的对称点F′,则F′(﹣6,﹣2),
    连接EF′交x轴于点P,此时,PE+PF的值最小,
    ∵E(﹣3,4),
    ∴直线EF′的解析式为y=2x+10,
    令y=0,则2x+10=0,解得x=﹣5,
    ∴P(﹣5,0);

    (3)如图2,由(2)知,F′(﹣6,﹣2),
    ∵E(﹣3,4),F(﹣6,2),
    ∴S△PEF=S△EFF′﹣S△PFF′=×(2+2)×(﹣3+6)﹣(2+2)×(﹣5+6)=4,
    ∵E(﹣3,4),F(﹣6,2),
    ∴直线EF的解析式为y=x+6,
    由(1)知,经过A、E两点的一次函数的表达式为y=﹣x,
    设点Q(m,﹣m),
    过点Q作y轴的平行线交EF于G,
    ∴G(m,m+6),
    ∴QG=|﹣m﹣m﹣6|=|2m+6|,
    ∵S△QEF=S△PEF,
    ∴S△QEF=|2m+6|×(﹣3+6)=4,
    ∴m=﹣或m=﹣,
    ∴Q(﹣,)或(﹣,).
          
    【点评】本题是反比例函数的综合题,主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、利用轴对称求两线段和的最小值和坐标系中三角形面积的求解.第(1)小题是典型的用待定系数法求函数的解析式问题;第(2)小题的关键是作点F关于x轴的对称点F′,利用轴对称的性质求两线段和的最小值;第(3)小题是本题的难点,求解的关键是弄清坐标系中求三角形面积的常用方法——和差或割补思想,如本题中两种方法都有所体现.
    6.(1),;(2);(3).
    【分析】(1)根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值,再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值;
    (2)根据反比例函数解析式可求出点C的坐标,由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式,令线AM的解析式中y=0求出x值,即可得出点M的坐标,再利用勾股定理即可求出线段AM的长度;
    (3)设点N的坐标为(m,n),由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组,解方程组即可得出n与m之间的关系,由此即可得出b值.
    【解析】解:(1)∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴把A点的坐标为,
    代入得;
    (2)∵在反比例函数的图象上,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    将,代入y=mx+n中,
    得 ,解得: ,
    ∴直线AM解析式为:,
    当时,,
    ∴,
    在中,,,
    ∴;
    (3)设点N的坐标为(m,n),
    ∵△AMN为等边三角形,且AM=,A(-1,),M(2,0),
    ∴,
    解得:,
    ∵顶点N(m,n)在一次函数y=bx上,
    ∴b=.

    【点评】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组,解题的关键是:(1)求出点A的坐标;(2)求出点M的坐标;(3)根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键.
    7.(1)8;(2)△ABC的面积不变,;(3)存在,(,)、(,)或(2,4).
    【分析】(1)设点P(m,),Q(n,),根据P为OQ的中点,即可得出m、n之间的关系,由此即可得出k值;
    (2)△ABC的面积不变,设A(a,)(a>0),根据AB、AC与坐标轴平行找出点B、C的坐标,由此即可得出AB、AC,再根据三角形的面积公式即可得出结论;
    (3)假设存在,设A(a,)(a>0),则C(a,),B(,).以A,B,C,D为顶点的四边形分别是以AB、AC、BC为对角线的平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分的性质找出点D的坐标,再根据点D在直线y=2x上找出关于a的方程,解方程求出a值,将其代入A点坐标中即可得出结论.
    【解析】解:(1)∵点P在反比例函数y=(x>0)上,点Q在反比例函数y=(x>0)上,
    ∴设点P(m,),Q(n,),
    ∵点P为OQ的中点,
    ∴n=2m,=2•,
    ∴k=8.
    (2)△ABC的面积不变,
    设A,则C,
    令y=中y=,则x=,
    ∴点B(,),
    ∴AB==,AC=﹣=,
    ∴S△ABC=AB•AC==.
    (3)假设存在,设A,则C,B(,).
    以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况:
    ①以AB为对角线,
    则点D(,),即(,),
    ∵点D在y=2x上,
    ∴=2•,
    解得:a=或a=(舍去),
    此时点A(,);
    ②以AC为对角线,
    则点D(,),即(,),
    ∵点D在y=2x上,
    ∴=2•,
    解得:a=或a=﹣(舍去),
    此时点A(,);
    ③以BC为对角线,
    则点D(,),即(,),
    ∵点D在y=2x上,
    ∴=2•,
    解得:a=2或a=﹣2(舍去),
    此时点A(2,4).
    故直线y=2x存在点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,点A的坐标为(,)、(,)或(2,4).
    【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及平行四边形的性质,解题的关键是:
    (1)根据点P为OQ的中点找出m、n的关系;
    (2)求出S△ABC为定值;
    (3)分别以AB、AC、BC为对角线找出点D的坐标.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质——对角线互相平分,由平行四边形的三个顶点坐标表示出第四个顶点的坐标是关键.
    8.(1), y=﹣x﹣2.(2)C(﹣2,0), S△AOB=6;(3)x<﹣4,0<x<2.
    【分析】(1)把A(-4,n),B(2,-4)分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=,运用待定系数法分别求其解析式;
    (2)把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算.
    (3)一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时自变量的取值即为答案.
    【解析】解:(1)∵B(2,﹣4)在上,
    ∴m=﹣8.
    ∴反比例函数的解析式为.
    ∵点A(﹣4,n)在上,
    ∴n=2.
    ∴A(﹣4,2).
    ∵y=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),
    ∴.
    解之得.
    ∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2.
    (2)∵C是直线AB与x轴的交点,
    ∴当y=0时,x=﹣2.
    ∴点C(﹣2,0).
    ∴OC=2.
    ∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6.
    (3)x<﹣4,0<x<2.
    【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k,求出函数解析式;要能够熟练借助直线和坐标轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积.
    9.(1);(2)1.5;(3)或
    【分析】(1)先通过勾股定理计算出BD的长得到B坐标,代入反比例函数解析式得到m的值,从而确定反比例函数的解析式;再利用反比例函数解析式确定A点坐标,然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式;
    (2)有直线解析式求出点C的坐标,由此求出OC的长,然后用面积公式求出△AOC的面积;
    (3)观察两个函数图象,找到直线位于双曲线上方的部分,由此得出相应的x的取值范围.
    【解析】(1)在RtOBD中 OB=5,OD=3,
    ∴BD=4.
    ∴B(3,-4).
    ∴反比例函数解析式为.
    ∵A的横坐标为-4.
    ∴A的纵坐标为3.
    ∴,
    ∴.
    ∴直线解析式为;
    (2)中,当x=0时y=-1,
    ∴C的坐标是(0,-1),
    ∴OC=1.
    ∴△AOC的面积=.
    (3)根据图象可得:或.
    【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题,解决问题的关键是了解反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式;会通过观察图象来比较函数值的大小.
    10.(1)的坐标为,的坐标为,;(2);(3)或.
    【分析】(1)先确定出点C坐标,再用平行四边形的性质设出点B坐标,进而利用点B在反比例函数是,求出点B,最后代入直线解析式中,即可得出结论;
    (2)先求出点A坐标,再用面积之和即可得出结论;
    (3)直接根据图象,即可得出结论.
    【解析】(1)当时,,
    则的坐标为,∴,  
    ∵四边形是平行四边形,
    ∴,且轴,
    ∴,故可设,
    ∵在反比例函数的图象上,
    ∴,∴.即的坐标为.
    把代入得,解得,
    ∴一次函数解析式为.
    (2)连接OA,

    点在直线上,∴.则,
    ∴ ;  
    (3)当或时, ,     
    ∴不等式的解集为或.
    【点评】此题是反比例函数综合题,主要考查了平行四边形的性质,待定系数法,三角形的面积的计算方法,求出直线解析式是解本题的关键.
    11.(1)存在“新时代函数”,幸福点坐标为,;(2)或;(3)或 .
    【分析】(1)联立与得到关于x的一元二次方程,解方程可得,,根据 “新时代函数”定义,可得幸福点坐标为,;
    (2)联立与得到关于x的一元二次方程,分解因式法解得,,代入中,可得,即可求得“新时代函数”解析式;
    (3)一次函数和反比例函数的“新时代函数”为,其对称轴为,分,,和三种情况讨论即可.
    【解析】双曲线是关于原点对称的,所以直线与双曲线的交点就是“幸福点”
    (1)联立与得:,
    解得:,,
    存在“新时代函数”,幸福点坐标为,;
    (2)联立与得:

    ,,


    ∴“新时代函数”的解析式:或;
    (3)一次函数和反比例函数的“新时代函数”为,此二次函数图象开口向上,对称轴:,
    当时,最小值为,
    ①若,即,当,
    解得:,;
    ②若,即,
    当,
    解得:;
    ③若,即,当时,,
    解得: , (舍),
    综上所述,或.
    【点评】此题考查了新定义的理解、解一元二次方程以及二次函数的最值问题,掌握二次函数的性质是解答此题的关键.
    12.
    【分析】(1)把B点坐标分别代入一次函数和反比例函数解析式,可求得结果;(2)通过解方程组求出交点坐标,再求面积;(3)根据函数图象比较函数值大小即可做出判断.
    【解析】(1)由题意可得:点B(-1,-2)在函数y=x+m的图象上,
    ∴-1+m=-2即m=-1;
    ∵B(-1,-2)在反比例函数y=的图象上,
    ∴=-2,
    ∴k=2;
    (2)∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,
    ∴,
    解得
    ,或,,
    ∴A(2,1),
    令y=x-1中y=0,得x=1,
    ∴C(1,0)

    =,
    ∴△OAB的面积=1.5;
    (3)由图象可知不等式组0 【点评】考核知识点:反比例函数与一次函数的综合.熟记反比例函数与一次函数的基本性质是关键.
    13.(1)是,理由见解析;(2)y=x或;(3)或.
    【解析】试题分析:(1)根据反比例函数的单调区间进行判断.
    (2)根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组或,通过解该方程组即可求得系数k、b的值.
    (3)因为,所以该二次函数的图象开口方向向上,最小值是,且当x<2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的增大而增大;根据新定义运算法则分三种情况列出关于系数a、b的方程组,解方程组即可求得a、b的值. 
    (1)反比例函数是闭区间[1,2014]上的“闭函数”. 理由如下:
    ∵反比例函数在第一象限,y随x的增大而减小,且
    当x=1时,y=2014;当x=2014时,y=1,
    ∴当1≤x≤2014时,有1≤y≤2014,符合闭函数的定义,故反比例函数是闭区间[1,2014]上的“闭函数”.
    (2)分两种情况:k>0或k<0.
    ①当k>0时,一次函数的图象是y随x的增大而增大,根据“闭函数”的定义得,
    ,解得.
    ∴此函数的解析式是y=x.
    ②当k<0时,一次函数的图象是y随x的增大而减小,根据“闭函数”的定义得,
    ,解得.
    ∴此函数的解析式是.
    (3)∵,
    ∴该二次函数的图象开口方向向上,最小值是,且当x<2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的增大而增大.
    ①当b≤2时,此二次函数y随x的增大而减小,则根据“闭函数”的定义得,
    ,解得,(不合题意,舍去)或.
    ②当a<2<b时,此时二次函数的最小值是=a,根据“闭函数”的定义得
    或.
    a)当时,由于,不合题意,舍去;
    b)当时,解得,
    ∵b>2,∴.
    ③当a≥2时,此二次函数y随x的增大而增大,则根据“闭函数”的定义得,
    ,解得,.
    ∵<0,∴舍去.
    综上所述,或.
    考点:1.新定义;2.反比例函数、一次函数和二次函数的性质;3.解二元方程组;4.分类思想的应用.
    14.(1)y=;y=x﹣2;(2)点P的坐标为(0,0)、(4,0);(3)点P的坐标为(6,0)或(0,2).
    【分析】(1)将点A(3,1)代入y=,利用待定系数法求得反比例函数的解析式,再将点A(3,1)和B(0,-2)代入y=kx+b,利用待定系数法求得一次函数的解析式;
    (2)首先求得AB与x轴的交点C的坐标,然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标;
    (3)分两种情况进行讨论:①点P在x轴上;②点P在y轴上.根据PA=OA,利用等腰三角形的对称性求解.
    【解析】(1)∵反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(3,1),
    ∴3=,解得m=3.
    ∴反比例函数的表达式为y=.
    ∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3,1)和B(0,-2),
    ∴,
    解得:,
    ∴一次函数的表达式为y=x-2;
    (2)如图,设一次函数y=x-2的图象与x轴的交点为C.

    令y=0,则x-2=0,x=2,
    ∴点C的坐标为(2,0).
    ∵S△ABP=S△ACP+S△BCP=3,
    ∴PC×1+PC×2=3,
    ∴PC=2,
    ∴点P的坐标为(0,0)、(4,0);
    (3)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,则P点的位置可分两种情况:

    ①如果点P在x轴上,那么O与P关于直线x=3对称,
    所以点P的坐标为(6,0);
    ②如果点P在y轴上,那么O与P关于直线y=1对称,
    所以点P的坐标为(0,2).
    综上可知,点P的坐标为(6,0)或(0,2).
    【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数的解析式,三角形面积的计算以及等腰三角形的性质,正确求出函数的解析式是关键.
    15.(1)y=(2)存在某个时刻,使得△BEF是直角三角形,此时t=20-8或8-16   (3)y=
    【分析】(1)先由一次函数的解析式为y=-2x+4及x轴、y轴上点的坐标特征,求出A(2,0),B(0,4),再根据S△AOC=2,利用三角形的面积公式求出C(1,2),然后运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;
    (2)根据题意可得:OF=t,BF=4-t,BE=t,当△BEF是直角三角形时,有两种情况,∠BFE=90或∠BEF=90,再根据两角相等证明△BEF与△BOA相似,列方程即可求出t的值
    (3)由A(2,0),B(0,4),C(1,2)三点的坐标,可知C为AB的中点,如图2,延长BM交AN的延长线于D,根据等角对等边得到DB=DA,再连结DC,由等腰三角形三线合一的性质得出DC⊥BA,则∠DCB=∠BOA=90°,由平行线的性质易得∠DBA=∠BAO,那么△DBC∽△BAO,得出DB:BC=BA:AO,求出DB=5,得到D(5,4),然后运用待定系数法即可求出直线AN的解析式;
    【解析】:

    (1)∵一次函数y=-2x+4的图象交x轴于点A,交y轴于点B,
    ∴A(2,0),B(0,4).
    设C(m,n).
    ∵S△AOC=2,
    ∴×2×n=2,
    解得n=2.
    又n=-2m+4,
    ∴m=1,
    ∴C(1,2),
    所以反比例函数的解析式为y=;
    (2)根据题意可得:OF=t,BF=4-t,BE=t,(0)
    在Rt△ABO中,∵A(2,0),B(0,4)则AB==2
    当△BEF是直角三角形时,有两种情况,
    ①当∠BFE=90时,
    ∴∠BFE=∠AOB   ∵∠EBF=∠ABO
    ∴△BEF△BAO


    ∴t=20-8
    ②当∠BEF=90时
    同理可得△BEF△BOA


    ∴t=8-16
    综上所述,存在某个时刻,使得△BEF是直角三角形,此时t=20-8
    或8-16
    (3)∵A(2,0),B(0,4),C(1,2),
    ∴C为AB的中点,AO=2,BO=4,AB=2,
    ∴BC=.
    如图2,延长BM交AN的延长线于D,
    ∵∠ABM=∠BAN,
    ∴DB=DA,
    连结DC,则DC⊥BA,
    ∵BM⊥OB,
    ∴BM∥OA,
    ∴∠DBA=∠BAO,
    又∠DCB=∠BOA=90°,
    ∴△DBC∽△BAO,
    ∴DB:BC=BA:AO,
    ∴DB=5,
    ∴D(5,4).
    设直线AN的解析式为y=mx+b,
    ∵直线AN过A(2,0)、D(5,4),
    ∴,解得
    ∴直线AN的解析式为y=;
    【点评】本题是反比例函数综合题,涉及到运用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式,三角形的面积,等腰三角形、相似三角形的判定与性质,坐标轴上点的坐标特征,中点坐标、两点间的距离公式,解直角三角形等知识,运用了分类讨论的数学思想,综合性较强,有一定难度.正确作出辅助线是解题的关键.
    16.(1);(2),;(3) .
    【分析】(1)由一次函数y=kx+b可知,D点坐标为(0,b),即OD=-b,结合tan∠ACP=,S△PAC=1,求出b的值,D点的坐标即可求出;
    (2)在Rt△ODC,tan∠OCD=tan∠ACP=,再求出P点坐标,于是可以求出一次函数与反比例函数的解析式;
    (3)由两函数的图象直接写出x的取值范围即可.
    【解析】解:(1)由一次函数可知,点坐标为,即.
    ∵,
    ∴.
    ∵轴于点,轴于点,
    ∴四边形为矩形.
    ∴.
    在中,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,即点坐标为;
    (2)在,,
    ∴,,
    ∴点的坐标为,
    ∴一次函数与反比例函数的解析式分别为、;
    (3)由图象可知,一次函数与反比例函数图象的交点为,当时一次函数的值小于反比例函数的值.
    故答案为(1);(2),;(3) .
    【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
    17.(1)(2),(3) 或
    【分析】(1)设点C的坐标为(m,0),通过证△COD≌△CBA可得出点A的坐标为(2m,2),根据三角形的面积公式结合即可求出m值,由此即可得出点C的坐标;
    (2)由m的值可得出点A的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式,再根据点C、D的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式;
    (3)联立两函数解析式成方程组,通过解方程组可求出两函数图象的另一交点坐标,根据函数图象的上下位置关系即可得出结论.
    【解析】(1)设点的坐标为,
    ∵是的中点,
    ∴.
    在和中,,
    ∴,
    ∴.
    ∵点,
    ∴点的坐标为.
    ∴,
    ∴,
    ∴点的坐标为.(2)∵,
    ∴点的坐标为.

    ∵点在反比例函数的图象上,
    ∴,
    ∴反比例函数的解析式为;
    将、代入中,
    ,解得:,
    ∴一次函数的解析式为.(3)联立两函数解析式成方程组,
    ,解得:或,
    ∴两函数图象的另一个交点为.
    观察函数图象可知:当 或时,一次函数图象在反比例函数图象上方,
    ∴当时,的取值范围为 或.
    【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式,及反比例函数与不等式,综合性较大,需综合运用各知识求解.
    18.(1) M=;(2) A(﹣1,8);(3) ①-2;②a=﹣16,b=62.
    【分析】(1)根据“幸福函数”求解即可;
    (2)由题意设B(m,﹣m+),C(n,﹣n+),且m<n,由BC=,得到,解得n=m+1,则C(m+1,﹣m+﹣),由B、C都在反比例函数y=上,可得m(﹣m+)=(m+1)(﹣m+),解得:m=2,B(2,4),把B(2,4)代入y=得到k=8,解方程组可得的A坐标;
    (3)①由题意:抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标的纵坐标为﹣2,由此构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;
    ②当y=2时,2=x2+ax+b,可得x2+ax+b﹣2=0,设方程的两个根为x1,x2,(x1<x2),则x1+x2=﹣a,x1•x2=b﹣2,由方程M=2的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,则有:x22=x12+(﹣)2,构建方程组求出a、b即可.
    【解析】(1)M=.
    (2)由题意设B(m,﹣m+),C(n,﹣n+),且m<n.
    ∵BC=,∴,解得:n=m+1,则C(m+1,﹣m+﹣).
    ∵B、C都在反比例函数y=上,∴m(﹣m+)=(m+1)(﹣m+),解得:m=2,∴B(2,4),把B(2,4)代入y=得到k=8,由,解得:或,∴A(﹣1,8).

    (3)①由题意:抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标的纵坐标为﹣2,∴﹣2=,∴b=a2﹣2.
    ∵>0,∴b有最小值,最小值为﹣2.
    ②当y=2时,2=x2+ax+b,∴x2+ax+b﹣2=0,设方程的两个根为x1,x2,(x1<x2),则x1+x2=﹣a,x1•x2=b﹣2.
    ∵方程M=2的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,则有:x22=x12+(﹣)2,∴(x2+x1)(x2﹣x1)=,∴x2﹣x1=﹣,∴(x1+x2)2﹣4x1x2=a2,∴a2﹣4(b﹣2)=a2①
    b=a2﹣2②
    由①②可得:b=62,a=±16.
    ∵x1+x2=﹣a>0,∴a<0,∴a=﹣16.
    【点评】本题是二次函数综合题、考查了反比例函数的性质、一次函数的应用、一元二次方程的根与系数的关系、勾股定理、二元二次方程组等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,学会利用参数构建方程组解决问题,学会构建二次函数解决最小值问题,属于中考压轴题.


    相关试卷

    2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形附答案: 这是一份2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形附答案,共54页。

    2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形附答案: 这是一份2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形附答案,共56页。

    2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合附答案: 这是一份2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合附答案,共47页。试卷主要包含了如图1,一次函数y=kx-4等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map