2023年浙江省衢州市衢江区中考一模数学试题

这是一份2023年浙江省衢州市衢江区中考一模数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
 衢江区2023年初中生学业水平第一次 调研检测数学试题卷卷I说明:本卷共有1大题，10小题，共30分，请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)1.2的相反数是(▲)A.2  B.   C.-2  D.-2.下列图形中，属于轴对称图形的是(▲)3.中国科学院高能物理研究所发布，基于中国“慧眼”卫星和“极目”空间望远镜对产生于距离地球240000000 光年字宙深处伽马射线暴的高精度测量，发现其具有迄今观测到的最大亮度，其中200000000用科学计数法表示为(▲)A. 24x108  B.2.4x108C.0.24x1010  D.2.4x1094.下列运算正确的是(▲)A. a2.a3=a5   B. (a2)3=a5C. (a+b)2=a2+b2 D. (ab)2=ab25.不等式x≥- 2的解在数轴.上表示正确的是(▲)6.用配方法解方程x2 +4x+1=0时，配方结果正确的是(▲)A. (x-2)2=5 B. (x-2) 2=3C. (x+2) 2=5 D. (x+2) 2=37.如图，⊙0的直径CD垂直弦AB于点E,且OE =2cm, DE=7cm,则AB的长为(▲)A.4cm   B.8cmC. cm  D.2cm8.《九章算术方程》中讲到:“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗。下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗。问上、下禾实- -秉各几何? ”其译文为:“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗;下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少?设上禾、下禾1束各得果.实x,y斗，则可列方程为(▲)A.   B. C. D.9.如图，在矩形ABCD中， AB<BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F.下列结论中错误的是(▲)A.四边形AECF是菱形  B.∠AFB= 2∠ACB C.AC.EF=CF.CD             D. 若AF平分∠BAC，则CF=2BF10.已知二次函数y=-(x-a)2+1, 当-1≤x≤3时， y的最大值为8，则a的值为(▲)A. -4或6  B. 0或6C. -4或2  D. 2或6卷II说明:本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分)11. 去括号: -(x-1)=_ ▲.12.已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是_ ▲.13. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE⊥BD,若AB=3, AD=4,则BE的长为_ ▲.14.如图，有一张长方形桌子的桌面长130cm，宽60cm.有-块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等.若设台布垂下的长度为xcm,则可列出x满足的方程为      .(不必化简)15. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k>0)的图象如图所示，等边三角形ABC的顶点A在该反比例函数图象上,AB⊥x轴于点B,OB=1.若顶点C恰好落在y= (k>0)的图象上，则k=    .16. 如图，ED为一条宽为4米的河，河的西岸建有-道防洪堤，防洪堤与东岸的高度差为3米(即CE=3米)，因为施工需要，现准备将东岸的泥沙通过滑轨送到西岸的防洪堤上,防洪堤上已经建好- -座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆(直径MN=1米)，绳子QM=QN=1.3米，钢架高度2.2米(AB=2.2米),距离防洪堤边缘为0.5米(BC=0.5米).(1)西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为__ ▲米.(2)滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C,则DP的长度应大于____▲米.三、解答题(本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程)17.( 本题6分)计算：（1）计算：（-1）2+；（2）化简：18. (本题6分)在△ABC和△DEF中，B, E, C, F在同一条直线上，己知AB=DE, BE=CF，∠ABC=∠DEF，求证: AC=DF. 19. (本题6 分)我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段.如图在6x6的方格中，现有一格点线段AB,按要求画图.(1)在图1中画一个格点△ABC, 使得△ABC内部有1个格点(不包括边上的格点) ;(2)已知格点D，在图2中画一条格点线段DE，使线段DE和线段AB互相平分. 20. (8分)新年伊始，中国电影行业迎来了开门红，以下是春节七天《满江红》《流浪地球2》两部影片上映后全国单日票房信息.根据以上信息，回答下列问题:(1) 《满江红》这七天单日票房的中位数为      .(2)求《流浪地球2》这七天单日票房的平均数;(3)请结合统计图，从单日票房的“平均数”和“中位数”角度分析哪部电影在这七天中更受观众喜爱.21. (8分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC， 以AC为直径作⊙0交BC于点D,过点D作⊙0的切线交AB于点E.(1)求证: DE⊥AB.(2)若DE=，∠C=30°，求阴影部分面积.  22. (10 分)“冰墩墩"和“雪容融"作为第24届北京冬奧会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，下图是某文旅店订购情况:(1)表示出“雪容融”的单价.(2)若“冰墩墩”的订购单价比“雪容融"的订购单价多20元.①分别求出这两种吉祥物的数量.②该文旅店分别以100元和80元的单价销售“冰墩墩和“雪容融”，在“冰墩墩"售出一半，“雪容融”售完时，文旅店为了尽快卖完，决定对剩余的“冰墩墩”每个降价a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6200元，求a的最大值.  23. (10分)如图1, 一钢球从斜面顶端A静止滚下，斜面与水平面的夹角∠ABD为30°，斜面顶端到水平线的距离AD为4dm.钢球在斜面上滚动的路程S1是滚动时间t的二次函数，部分对应值如下表，钢球在斜面上滚动的速度v(dm/s)是时间t (s) 的正比例函数，函数图象如图2所示.(1)求S1关于t的函数表达式.(2)求斜面的长度AB,以及钢球滑至底端B的速度.(3)钢球滚动至有阻力的水平面BC上时，滚动路程S(dm)与时间T (s)的关系式为S =-4T2+ v0T，v0(dm/s)指的是钢球在点B的速度，T指的是从B开始滚动的时间。求钢球在水平面上滚动的最远距离。 24. (12分) 如图，已知菱形ABCD, E为对角线AC上一点.[建立模型](1)如图1，连结BE, DE.求证:∠EBC=∠EDC.[模型应用](2)如图2, F是DE延长线上一点，∠EBF=∠ABC, EF交AB于点G.①判断△FBG的形状，并说明理由.②若G为AB的中点，且AB=4，∠ABC=60°, 求AF的长.[模型迁移](3) F是DE延长线上一点，∠EBF=∠ABC, EF交射线AB于点G，且sin∠BAC=，BF//AC.求的值.  参考答案1．C  2．B  3．B 4．A  5．B  6．D  7．D  8．D  9．10．11．  12．  13．  14．（130+2x）（60+2x）=2×130×60   15．  16．(1)5 (2)0.7 17．（1）（2）18．∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF，
即BC=EF，
又∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．19．20．(1)4.4(2)(3)，《满江红》的单日票房的“平均数”和“中位数”都比《流浪地球2》的大，所以《满江红》电影在这七天中更受观众喜爱. 21．(1) ∵AC为直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴D为BC的中点，∴DO为中位线，∴DO//AB，∵过点D作⊙0的切线交AB于点E，∴OD⊥DE，∴DE⊥AB.(2) 22．(1)(2)①，冰墩墩”的订购的数量100个.“雪容融"的订购的数量80个.②冰墩墩”的订购的单价60“雪容融"的订购的单价4050*100-6000+50*（100-a）+80*80≥6200解得，a的最大值84.23．(1)设函数表达式为S1=at2+bt+c，解得S1=2t2（2）v=kt，4=k，v=4t，S1=2t2=4，t=2V=8.（3）S =-4T2+ 8T=-4(T-1)2+4钢球在水平面上滚动的最远距离4dm. 24．(1)证明△BCE≌△DCE,所以∠EBC=∠EDC.(2)①∵∠EBF=∠ABC, ∴∠FBG=∠EBC. ∵∠EBC=∠EDC，∴∠FBG=∠EDC∵AB//CD，∴∠BGF=∠EDC∴∠FBG=∠BGF∴△FBG是等腰三角形.②（3）设AB=BC=5x，CE=5x，AO：OB：AB=3：4：5，AE=x，AG：AB=AG：DC=AE：EC=1：5.