2023年北京市通州区高考数学质检试卷（2月份）（含答案解析）

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2023年北京市通州区高考数学质检试卷（2月份）1.  知集合，集合，则(    )A.  B.
C.  D. 2.  双曲线焦点标为(    )A. ， B.  C.  D. 3.  已知，(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知，是第限角，且，的终边关于y对，则A.  B.  C.  D. 5.  已知列满足为其前和.若2，(    )A. 20 B. 30 C. 31 D. 626.  已知数，不等式的解集为(    )A.  B.  C.  D. 7.  已，是两不同的平面，直线⊄，，么“”是“的(    )A. 充分不必要条件 B. 必而不充分条件 C. 充分必条件 D. 既不充不必要条件8.  如图，在同一平面内平行四边形AD两AB，AD分别正形ABEF，AMN，其中，则(    )A. 0
B.
C.
D. 9.  知数是为d的差数列，且各项均为数，如果，，那么的最小值为(    )A. 13 B. 14 C. 17 D. 1810.  季度此活超市营业入低的是熟食区；
本季度此活超市的营净利润过来自生鲜区；
百分比给出下列四个结：
季度此生活超市营业利润最高的是日品；
本季度此生活超市鲜的营利润率超过
中正确结论的序号是(    )A.  B.  C.  D. 11.  抛线的准线方程______12.  若复数z满足，则______ .13.  已知圆C：和直线l：，则心坐标为______ 点P在圆C上动，到直线l的距离记为则d的最大值为______ .(    )14.  知函数若函上不增函数，则a的个取值为______ .(    )15.  的最小正周期是；
音是由于物体的振动产生能引起听觉的波，中包含着正函数.音的数学型函我们听到声音由合成的，称为复合音.知一个复合音的数学是函数出列四个结论：
上是函数；
在上有3零点；
其所有正确结的序号是______ .16.  求A；
在，
条；
再从下三个条件中择一个为已，使在且唯一确定求C上的高.
件：的面积为17.  求证：AC平面PB；
若平PAB与平面D的夹角等于，求面PB与CD所成的余弦值.18.  从参加体育实践活动时在和的学生中各机抽取人，中中学生的人数记X，求机变X的布和期望；
北2022年冬奥会、向全世界递了挑战自我、极向上的体育精神，了健康、文明、快乐生方式.为激发学生体育运动兴助力全面健康长某中学组全体学生开展以筑梦奥运，一起未为题的体育实践活.为该校学参活动情况，机取100名学生作为样本，统他们参育实践活动时间单位：分，得表：
假设同中每个据组区间中值替样中的100名学生参加育实践活动时间的平均数记为，中高中学生参加体育践活动时间平均数分别为，，m满足什条时，结不要求明19.  a0时，求证函数存在小值；
求曲线在点处切方程；
请直接写函数的零点个数.20.  知椭圆C：的个顶点为，一个焦为1，
已点原点的直线交椭圆C于M，N两直线PM与椭圆C的另一个交点为的积于，直PM的斜率.21.  已知数集……，有质P：对任的，，使得成立.
知…，求：；
若，求数A所元素和的最小值.
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：集合集合，
故B正确D错误．
故选：
求集合A，集合B，利并集和交集定义能求
题查集合的运算，考查交集、并义、不等式质等基础识，考查运求解能，是础题．
 2.【答案】C 【解析】解：双曲线，可，，所以双曲的焦点坐标为
故选：
直接利用双曲线方解焦点坐即可．
本考查双曲线的简单质应用，坐标的求法是基础题．
 3.【答案】A 【解析】解：，；
，
故选：
对数函数和指数函数的性求解．
考查三个大比较的法，是基础题，解题要认真审题，注意对数函数和指函数的性的理运用．
 4.【答案】D 【解析】解：第象角，且角，的终边关y轴对称，
，，
故选：
据题可知，，再由诱导公式角函数的本关系求解即可．
本题考查诱公式及角三函数的基系的运用，考运算求解能力属于础题．
 5.【答案】C 【解析】解：，数列为等比列且公比2，
，
故选：
根等数列的通项式求和公式进行计算即可．
本主要考查数列的通项公式和求和式，于基础题．
 6.【答案】C 【解析】解：，
，
等式的解集
故选：
利用对数函的单性求解可．
本题主要考查对数不等式的解属于基．
 7.【答案】B 【解析】解：线且，，则，l与相交，故充分不成立；
““必要而不充分条件．
故选：
据空间线位置关系，结合要不充分条件的概断即可．
本题查充分件、必要条件、要条件判，查空间中线线、线面、面面间的位置等基础知，考查推理论证能，基题．
 8.【答案】A 【解析】解：题意知，，，
所以
故选：
由题意出，，再求的值．
本题考查了面向量的表示与数量运算问题，是础题．
 9.【答案】B 【解析】解：由差数列的通项公式，得
，
有，或，时，
即或，时最小值为
故选：
由，，得到然后析出n，d的有可能取值，而得到案．
考查了等差数列通项公，解答关是由各项均为正数得到公差为整数，是基础题．
 10.【答案】D 【解析】解：由题中数据，类营收入占为最低的，故错；
乳制品区业利润率为；
其区的营利润率为；
生鲜净利润占比，故正；
生鲜区的营业利为，正确；
故选：
根表中数据以及营业率的概念逐项进行分析断．
本题考查了与计的关知识，属于基础题．
 11.【答案】 【解析】解：抛物的准线方为：
故案为：
直利用抛物的标准方程求准线程即可．
本题查抛物线单质的应，是基本知识的考查．
 12.【答案】 【解析】解：，
，

答案为：
利用复数运法则和模计公式即可得出．
题考查了复数的算法模的计算式，属于基础题．
 13.【答案】 【解析】解：圆的方程知圆心标为；
由直l：知直线过点，则，
又圆C的半径为，(    )
答案为：；
由圆村准方程可得心，据直线l过定点可知当时，圆心C到l离最大则
考查直线与圆的位置关系，考查了到直线距离公的应用，是基．
 14.【答案】答案不唯一，满足或即可 【解析】解：和的图象图示：
故当或0a1时，数在R上不是增函数．(    )

故答案：
作和yx3的图，数形结即可得a的范围，从而得到的可能．
本题考了分段数的应用于基础题．
 15.【答案】②④ 【解析】解：为故是的周期故错；
，，即该函数最正周期为，设，
令，即，即解得：或或，故正；
令得，或，(    )
所以或，，此时，故最值故正确．
故：．
利用周期数的定义判断期，利用导数究单调性，在一个周研究极值处的值进而求出值，由此逐项判断即可．
题考查导究数的极值、最值时的应用，同考查了角函数的性质属于中档题．
 16.【答案】解：弦定理及，，
该不存在．
所以，
所，
择件：因为，所以，，
因为，
选择条件：的面，所，
因，以，
以，
又，所
由余弦理知，
为，以B边上的高 【解析】条：易知，从而知，再由，展开运算求得siC的值然后由得解；
：由，出的值，再由，开运算求得的，，故该形不存；
条件：，求得再利用弦理，求出a，后据等面积法，解．
本题查三角形，熟练正弦定理余弦定理，两角的弦公式是解题的关键考查逻推能力和运算能力，属于中题．
 17.【答案】则，
平PAB与平面CD的夹角等于，
，，
解：设，
证明：过交B于点E，
则，C0，，，，
则，
又，，，，
令，
又底ABCD，
则P00，，
解，
，
，
即，
设平面PC的一个法量为，
，
则，
则，，
即异面直线PB与CD成的余值为 【解析】利用股定证明，结合及线垂的判定定理可得证；
设，立空间角坐系，对应点的坐标，然后结合空间向量的数运算求解即．
本题考了线垂直的判定定及异面直线所成角，重点考查的间向量的，档题．
 18.【答案】解：方法生共有人，记事A为“所査学生随机抽取1人，生抽到”，事件B为“从有调査学中随机抽取1人，参加体活动时在
由题意知，从所有调査学中机取人，抽到女生所包的基本件共4个，
方法二：X的所有可能值，1，，
由意，事C，D相互独立，且，(    )
所以，
所以x分布列： X 0 1 2 P   故的数学期望；(    )
方法二：女生共有人，事件M为“从所有调査学生中随机抽名生，知抽是女该生参加体活动时间在5，“，
因为从参加体育时间在和的学生中各机抽取1人是互独立，抽到初中学生的概均为，故，

所以，(    )
抽到女生且参加体育活动时在包含的本件共9个，
由题，，2，311， X 0 1 2 P   故X的数期望；(    )
方法一：X的所有可能0，12，
，
时间在学生人，活动时间90，的初生有人，时间人数别性别男51213898女69101064学段初中81111108高中m1312754内中总运动时间，高生的总运动，
根男女生人数补全初中学生各间数：
所以从校随机取1名学生，若已到的女，估计该学生加体育活动在的概率为；
因此
记事件C为“从参加体育活动间生随机抽1人抽到的是初中学生”，事D参加体活动间在的生中随机抽取人，抽到的是初中学生”，
，
当m2，3…11时立，故的取值范 【解析】法一根据相互立件同时发生的概率求解可方法二：根据二项分布的公式求解；
全初中的人数表格，再分别计算，关于m的析入的范围即可．
本题查了离散随变量的列与期望，属于中档题．
 19.【答案】解：，得，
显然是函数的零，当x0时，数的即为方程的解，
在递减，取值集合为
由知，，(    )
因此，在上单减，取值合为；
当，当时，函数在上增，在，上递减，
函数定义域为，，
令，则，
所以当a0时，函在极小值．
于是得当0时，数取得极小，
令，则，(    )
当时，，当，，
则而，
于是得当或时，程有唯一解，当或此程无解，
则有，数在上增，(    )
在上递，上递减
即，有当仅当时取“=”，
令
当时，，当时，，
所以，当或a2时，函数一零点，当或>时，函数有零． 【解析】求出函数导再利导数何意义求解作答．
在，分离数，构函数，再探讨在上的零点况即作答．(    )
本考查利用导数研究函数的切方程，利用导数研究函数的极值与最数的零点考分类论思想转化思想，难题．
 20.【答案】解得满足
根椭圆的对称知，，所以
，
由
解得
由题设，得=，，，
所椭圆的方程为离心率
所以，或 【解析】据题意得到bc，进而求a，最后得到圆方程离率；
设出直线PM的方程并入圆程后简，再出点M，Q的坐标，进而表达出面积，后与数的关系求出答案．
本题主要查方程的解，直线圆锥曲线位置关系，韦达定理及应用等知识，于中题．
 21.【答案】解：，不具有质P；
而此时集合A中至少有3不同，aj的元素，
又…，，
，矛，
，，具有性质P；
假设根据性质，对，有ai，j，使得，
进而，且，
解：小值为
即对任的，，使得成立，
，此时集合中至少要一个大于等于4元素a，才能得到元素8，，
ai，aj3，此时集合的和小，为75，
若，设，使得最小集合A中一不含元素ak，得，从，
显然，
步证明，，
而此时集A中至少还个不于an，aiaj的元素，
，根据性P，有i，aj，使得，
下面，证明7最小的和：
由可知，…
首先意到a11，根性质P，得到a22a12，
，
，，
们需要考虑下几种情形：
上等式相加得…，
证明：集合，a2，，具有性，
至我们得到了，，
构造或者，
而，盾，
…，…；
…，由于a11，
假设，
假设数…，…，满足存性然，满足的数集A只有限，
又a1，，，，，
，此时合的和最小，为 【解析】据题意可知，，从而，故而，，，…，将这子累加可得…，而可变形证的结论；
根据题已知件可集，从而可得该数集元素为数再根据an36可构一个满性质P的数集或，这两个数集元素为75证明75最小可．
题查了数列的综合应用，属于难．