2023年山西省高考数学考前适应性试卷（含答案解析）

这是一份2023年山西省高考数学考前适应性试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了 2222除以5的余数是， 下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
A. {−2,−1,0,1,2}B. {−2,−1}
C. {x|−2≤x≤2,x≥3}D. {x|−2≤x≤−1}
2. 若复数z满足z+z−=2，|1z|= 22，则z=( )
A. 1±iB. 1± 3iC. 1+iD. 1+ 3i
3. 设向量a，b的夹角为60∘，且|a|=2，|b|=4，则|a−b|=( )
A. 3 2B. 4C. 2 3D. 2
4. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)=1,x∈Q0,x∈∁RQ它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数f(x)=x2−D(x)，则下列实数不属于函数f(x)值域的是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
5. 2222除以5的余数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知函数f(x)= 3sinωx−csωx(ω>0)，集合{x∈(0,π)|f(x)=1}中恰有3个元素，则实数ω的取值范围是( )
A. (32,3]B. [32,3]C. [73,3]D. (73,3]
7. 一圆锥的高为4，该圆锥体积与其内切球体积之比为2：1，则其内切球的半径是( )
A. 22B. 1C. 2D. 3
8. 已知函数f(x)=lnx，g(x)=xa(x>0,a≠0)，若存在直线l，使l是曲线y=f(x)的切线，也是曲线y=g(x)的切线，则实数a的取值范围是( )
A. (0,1e]∪(1,+∞)B. [1e,+∞)C. [1e,1)∪(1,+∞)D. (1,+∞)
9. 下列结论正确的是( )
A. f(x)=esin|x|+e|sinx|是偶函数
B. 若命题“∃x∈R，x2+2ax+10，1a−1b=1b−a
10. 树人中学2006班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中16周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长(单位：h)的数据如下：
男生：6.3、7.4、7.6、8.1、8.2、8.2、8.5、8.6、8.6、8.6、8.6、9.0、9.2、9.3、9.8、10.1；
女生：5.1、5.6、6.0、6.3、6.5、6.8、7.2、7.3、7.5、7.7、8.1、8.2、8.4、8.6、9.2、9.4.
以下判断中正确的是( )
A. 女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于8
B. 男生每周锻炼身体的平均时长的80%分位数是9.2
C. 男生每周锻炼身体的平均时长大于9h的概率的估计值为0.3125
D. 与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大
11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，1 Sn− Sn= an，下列结论正确的是( )
A. Sn=12−Sn−1(n≥2)B. {1Sn−1}为等差数列
C. S12S32⋯S2n−12≥14nD. an=nn+1
12. 如图，双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且斜率为 3的直线l交双曲线C的右支于A、B两点，且AF2=7F2B，则( )
A. 双曲线C的离心率为73
B. △AF1F2与△BF1F2面积之比为7：1
C. △AF1F2与△BF1F2周长之比为7：2
D. △AF1F2与△BF1F2内切圆半径之比为3：1
13. 一个袋子里装有4个红球3个白球3个蓝球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.则第一次摸到红球的概率是______ ，第一次没有摸到红球且第二次摸到红球的概率是______ .
14. P(x,y)为圆C：(x−2)2+(y−1)2=5上任意一点，且点P到直线l1：2x−y+4=0和l2：2x−y+m=0的距离之和与点P的位置无关，则m的取值范围是______ .
15. 如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，BC=2AA1=2，AB=AC= 3，P为线段A1B上的一个动点，则PA+PC的最小值是______ .
16. 已知函数f(x)，g(x)定义域均为R，且f(x+1)=−12f(x)+ 32g(x)，g(x+1)=−12g(x)− 32f(x)，f(x)=f(5−x)，g(365)=− 3，则k=12023f(k)=______ .
17. 已知数列{an}是正项等比数列，且a4−a1=7，a2a3=8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列{bn}的前n项和Sn.
①bn=(2n−1)an；②bn=1(2n+1)lg2a2n.
18. 如图，四边形ABCD中，AB=2AD=4，BD=BC，∠DBC=π2，∠DAB=θ，sinθ+csθ= 74.
(1)求△ABD的面积；
(2)求线段AC的长度.
19. 某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了2023年1月1日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：
已知发芽数y与温差x之间线性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这12组数据中选取2组，用剩下的10组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率；
(2)若选取的是1日与6日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出y关于x的线性回归方程y =b x+a ；(精确到1)
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：(2)中所得的线性回归方程是否可靠.
参考公式：回归方程y =b x+a 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2=i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2，a =y−−b x−.
20. 如图①，在矩形ABCD中，AD=2AB=2 2，E为AD的中点，如图②，沿BE将△ABE折起，点P在线段AD上.
(1)若AP=2PD，求证：AB//平面PEC；
(2)若平面ABE⊥平面BCDE，是否存在点P，使得平面AEC与平面PEC的夹角为90∘？若存在，求此时三棱锥C−APE的体积；若不存在，说明理由.
21. 已知函数f(x)=−(lnx)22+x+lnx−1，g(x)=(x−1)ex−ax22+a2，a0，g(x)无零点，不符题意；
若a=−1，g(x)有唯一零点x=0，符合题意；
若−10，∴g(x)>2x−ax22=x2(4−ax)，∴g(4a)>0，
故g(x)在(0,1),(4a,0)内各有一个零点，函数有两个零点，不符题意；
③当0m(1)=e−2>0，
故m(x)=ex−x2在(1,+∞)单调递增，则m(x)>m(1)=e−1>0，
所以ex>x2，故g(x)>(x−1)x2−ax22=x2(x−1−a2)，则g(a2+1)>0，
故g(x)此时在(lna,a2+1)上有唯一零点，符合题意；
综上，a的取值范围为{−1}∪[0,1).
【解析】(1)求出函数f(x)的导数，判断其正负，即可确定函数单调性．
(2)求出函数g(x)的导数g′(x)=x(ex−a)，对a分类讨论，判断函数单调性，结合函数最值以及零点存在定理判断函数零点个数，综合即可求得答案．
本题考查利用导数研究函数的单调性，函数的零点，考查分类讨论思想以及运算求解能力，解答本题第二问根据零点的个数求参数的范围时，综合性较强，计算量大，求出函数的导数后，对a分类讨论，判断函数的单调性，结合导数知识以及零点存在定理，判断零点个数，即可解决问题．
22.【答案】解：(1)设点M(x1,y1)，其中x124+y12b2=1,−2≤x1≤2且x1≠1，
则|AM|= (x1−1)2+y12= (x1−1)2+b2(1−x124)= (1−b24)x12−2x1+b2+1，
由|AM|≥1，得(1−b24)x12−2x1+b2=(x1−2)[(1−b24)x1−b22]≥0，
∵x1≤2，0